21认识无理数(第1课时)课件北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数第1课时非有理数的发现北师大版数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数11.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.能判断一个数是否为有理数。学习目标1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数(或分数)吗？x2=?12x导入新知已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算3把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪拼一拼1111探究一:

下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形新知一利用拼图发现非有理数合作探究把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正411方法一11方法一5思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?方法二a2=2思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?方a2=262.a可能是分数吗？说说你的理由.探究二：1.a可能是整数吗？说说你的理由.a2=2a2.a可能是分数吗？说说你的理由.探究二：1.a可能是整数吗7

即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a

即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a8

有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数.在a2=2中，a不是有理数.

归纳小结有理数包括：整数和分数.归纳小结9例如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为5×1=5.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数．

典例精析非有理数的识别提示：解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积．合作探究例如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以1.满足下列条件的数a不是有理数的是 (

)A．2a+5=8

B．a2=0.16C．a2=7

D．a2=92.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③有理数都是无限循环小数；④无限循环小数都是有理数．其中正确的有(

)A．①②

B．①③

C．②③ D．②④C

D

归纳新知1.满足下列条件的数a不是有理数的是 ()CD归纳新11(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？解：b2=5.①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.新知二利用勾股定理发现非有理数解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5，

所以正方形的面积是5.合作探究(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？12

像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.用生命换来的新数归纳小结像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类13例

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6，

AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数，所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数．因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．典例精析利用勾股定理识别非有理数合作探究例如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD14如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=22-12=3.h不可能是整数，也不可能是分数.巩固新知如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能151

.满足下列条件的数不是有理数的是（）C2.两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（）A.整数

B.分数

C.有理数

D.非有理数DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=8课堂练习1.满足下列条件的数不是有理数的是（）C2.两直163.如果方程x2=m的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（）A.1B.4C.0.25D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）D

2

不是3.如果方程x2=m的解是有理数，则数m不能取下列四个数中17非有理数的发现拼图发现首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现非有理数非有理数的识别利用勾股定理发现非有理数归纳新知非有理数的发现拼图发现首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正181．下列各数中，是有理数的是()A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长B课后练习1．下列各数中，是有理数的是()B课后练习2．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．3．把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)3是不是2．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA4．我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240cm，宽为160cm，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？解：设国旗的对角线为xcm，则x2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x不是整数，也不是分数，从而不是有理数4．我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：A

D

AD7．下列说法中，正确的是()①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．①②

B．③④C．①②③④

D．③④⑤B7．下列说法中，正确的是()BAD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.1．下列各数中，是有理数的是()(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.8．腰长为1的四个等腰直角三角形可拼成一个正方形，则正方形的边长是_________数．(填“有理”或“无理”)C．x可能是有理数D．x不是有理数解：能，两块边长为1m的台布拼成一块大正方形后，因为12＋12＝2，1.解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5，满足下列条件的数a不是有理数的是 ()由勾股定理得h2=22-12=3.10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()探究一:下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形那么这个数不是有理数.(2)求l的值．(精确到0.②有限小数都是有理数；第1课时非有理数的发现通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？h不可能是整数，也不可能是分数.北师大版数学八年级上册因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．第1课时非有理数的发现8．腰长为1的四个等腰直角三角形可拼成一个正方形，则正方形的边长是_________数．(填“有理”或“无理”)9．(2019·宁城期末)如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共有____个．

无理4AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.8．腰长为1的四10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间B10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(11．已知直角三角形的两条直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm.(1)估计x在哪两个整数之间；(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．解：(1)在整数10和11之间(2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间11．已知直角三角形的两条直角边长分别是9cm和5cm，(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？②有限小数都是有理数；由勾股定理得h2=22-12=3.AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.3204>288，∴16.因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．即两个相同最简分数的乘积仍是分数.也就是a2=2中的a不是有理数.③有理数都是无限循环小数；1611611161111…(每个6后增加1个1)…新知二利用勾股定理发现非有理数下列说法：①有理数都是有限小数；把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.(1)求△ABE的面积；(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；C．a2=7 D．a2=9(1)估计x在哪两个整数之间；②不循环小数都是无理数；2．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．满足下列条件的数不是有理数的是（）h不可能是整数，也不可能是分数.12．在等式x2＝11中，下列说法正确的是()A．x可能为整数B．x可能为分数C．x可能是有理数D．x不是有理数13．一个高为2m，宽为1m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和____.D23(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗14．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)8.60614．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角0，(－2018)0…

1－π，2.1611611161111…(每个6后增加1个1)…

－2，0，(－2018)0…

0，(－2018)0…1－π，2.16116111616．设面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值；(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)(3)如果精确到0.01呢？解：因为πa2＝5π，所以a2＝5.(1)a不是有理数，∵a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数(2)估计a≈2.2(3)a≈2.2416．设面积为5π的圆的半径为a.17．一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为lm的正方形．(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；(2)求l的值．(精确到0.1)17．一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形鱼塘改为等面解：(1)由题意得l2＝288.∵162＝256<288，172＝289>288，∴16<l<17，∴l不是整数．若l是分数，则平方应为分数，∴l不是分数，∴l不是有理数(2)∵16.972＝287.9809<288，16.982＝288.3204>288，∴16.97<l<16.98，∴l≈17.0解：(1)由题意得l2＝288.∵162＝256<288，118．小明家新购买了一张边长是1.3m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？(不考虑损耗)18．小明家新购买了一张边长是1.3m的正方形桌子，原有的解：能，两块边长为1m的台布拼成一块大正方形后，因为12＋12＝2，1.32＝1.69，2>1.69，所以能盖住现在的新桌子解：能，两块边长为1m的台布拼成一块大正方形后，因为12＋19．如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3.(1)求△ABE的面积；(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到0.1)19．如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，21认识无理数(第1课时)课件北师大版数学八年级上册再见再见37北师大版数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数第1课时非有理数的发现北师大版数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数381.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.能判断一个数是否为有理数。学习目标1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数(或分数)吗？x2=?12x导入新知已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算40把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪拼一拼1111探究一:

下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形新知一利用拼图发现非有理数合作探究把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正4111方法一11方法一42思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?方法二a2=2思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?方a2=2432.a可能是分数吗？说说你的理由.探究二：1.a可能是整数吗？说说你的理由.a2=2a2.a可能是分数吗？说说你的理由.探究二：1.a可能是整数吗44

即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a

即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a45

有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数.在a2=2中，a不是有理数.

归纳小结有理数包括：整数和分数.归纳小结46例如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为5×1=5.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数．

典例精析非有理数的识别提示：解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积．合作探究例如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以1.满足下列条件的数a不是有理数的是 (

)A．2a+5=8

B．a2=0.16C．a2=7

D．a2=92.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③有理数都是无限循环小数；④无限循环小数都是有理数．其中正确的有(

)A．①②

B．①③

C．②③ D．②④C

D

归纳新知1.满足下列条件的数a不是有理数的是 ()CD归纳新48(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？解：b2=5.①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.新知二利用勾股定理发现非有理数解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5，

所以正方形的面积是5.合作探究(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？49

像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.用生命换来的新数归纳小结像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类50例

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6，

AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数，所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数．因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．典例精析利用勾股定理识别非有理数合作探究例如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD51如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=22-12=3.h不可能是整数，也不可能是分数.巩固新知如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能521

.满足下列条件的数不是有理数的是（）C2.两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（）A.整数

B.分数

C.有理数

D.非有理数DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=8课堂练习1.满足下列条件的数不是有理数的是（）C2.两直533.如果方程x2=m的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（）A.1B.4C.0.25D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）D

2

不是3.如果方程x2=m的解是有理数，则数m不能取下列四个数中54非有理数的发现拼图发现首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现非有理数非有理数的识别利用勾股定理发现非有理数归纳新知非有理数的发现拼图发现首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正551．下列各数中，是有理数的是()A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长B课后练习1．下列各数中，是有理数的是()B课后练习2．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．3．把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)3是不是2．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA4．我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240cm，宽为160cm，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？解：设国旗的对角线为xcm，则x2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x不是整数，也不是分数，从而不是有理数4．我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：A

D

AD7．下列说法中，正确的是()①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．①②

B．③④C．①②③④

D．③④⑤B7．下列说法中，正确的是()BAD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.1．下列各数中，是有理数的是()(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.8．腰长为1的四个等腰直角三角形可拼成一个正方形，则正方形的边长是_________数．(填“有理”或“无理”)C．x可能是有理数D．x不是有理数解：能，两块边长为1m的台布拼成一块大正方形后，因为12＋12＝2，1.解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5，满足下列条件的数a不是有理数的是 ()由勾股定理得h2=22-12=3.10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()探究一:下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形那么这个数不是有理数.(2)求l的值．(精确到0.②有限小数都是有理数；第1课时非有理数的发现通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？h不可能是整数，也不可能是分数.北师大版数学八年级上册因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．第1课时非有理数的发现8．腰长为1的四个等腰直角三角形可拼成一个正方形，则正方形的边长是_________数．(填“有理”或“无理”)9．(2019·宁城期末)如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共有____个．

无理4AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.8．腰长为1的四10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间B10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(11．已知直角三角形的两条直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm.(1)估计x在哪两个整数之间；(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．解：(1)在整数10和11之间(2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间11．已知直角三角形的两条直角边长分别是9cm和5cm，(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？②有限小数都是有理数；由勾股定理得h2=22-12=3.AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.3204>288，∴16.因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．即两个相同最简分数的乘积仍是分数.也就是a2=2中的a不是有理数.③有理数都是无限循环小数；1611611161111…(每个6后增加1个1)…新知二利用勾股定理发现非有理数下列说法：①有理数都是有限小数；把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.(1)求△ABE的面积；(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；C．a2=7 D．a2=9(1)估计x在哪两个整数之间；②不循环小数都是无理数；2．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．满足下列条件的数不是有理数的是（）h不可能是整数，也不可能是分数.12．在等式x2＝11中，下列说法正确的是()A．x可能为整数B．x可能为分数C．x可能是有理数