管理经济学计算题及参考答案(已分类整理)

1、一、 计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164 令T=0.5,新的均衡价格为P,新的供给量为QS,新的需求量为QD.则有: QS=100+40( P-T)  QD=260-60 P  得新的均衡价格为P= 1.8新的均衡价

2、格为Q=152 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=T×Q=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=120.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问： （1）砂糖的均衡价格是多少？ （2）砂糖的均衡交易量是多少？ （3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？ （4）如果

3、政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7 解：（1）供求均衡时，即QD =QsP=120.3QD，P=0.5QS QD=（12P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12P）÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5(元) （2）QD =Qs=(12P) ÷0.3=15(万千克) （3）需求量：QD =(12P) ÷0.3=16.7（万千克） 供给量：Qs=P÷0.5=

4、14（万千克） 可见P=7时,QD> Qs 所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。（4）设税后价格为P,征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P1) ÷0.5 均衡条件为QD =Qs (12P) ÷0.3=(P 1) ÷0.5 P=7.875 (元/万千克)故税后的均衡价格为7.875元。 效用1、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，

5、试问：（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？ 因为MUx=y,MUy=x,由 MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有 Y/x=2/3 2x=3y=120 解得 X=30 , y=20（2） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88=3y=144 M1-M=242.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=

6、5，那么此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件 -dY/dX=MRS=PX/PY所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5， X=103.某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2YS.T  360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604.所有收入用于购买x,y

7、的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为M;

8、 x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY) 对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=PX/PY   代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-) PX   Y=(1-)M/(3-) PY弹性问题之点弹性1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知Ed=-3, P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q, Q2 ,

9、TR2 。 （1）根据计算弹性系数的一般公式： Ed=Q/QP/P将已知数据代入公式，则有：Q/Q=Ed*P/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。（2）降价后的需求量Q2为： Q2=Q1(1+75%)=20002000×753500(瓶) （3）降价前的总收益:TR1=P1*Q12×20004000（元）。 降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q22（125）×35005250（元）。 从而： TR2-TR1= 52504000=1250（元） 即商品降价后总收益增加了1250元。2.设需求曲线的方程为Q=102P,求其点弹性为

10、多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?解：根据点弹性的定义Edp = （dQ/Q）/ (dP/P)= （dQ/dP）· (P/Q) = （-2）·（P/Q） =2·（P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3.已知某商品的需求方和供给方程分别为： QD=143P；QS=26P 试求该商品

11、的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3，QS=QD=10需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*（4/3）/10=2/5同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*(4/3)/10=4/54某商品的需求价格弹性系数为015，现价格为12元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10?已知Ed = 015， P1

12、2， QQ10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = Q/Q÷P/P 将已知数据代人上式： 01510%÷P/12 P = 08 (元)，该商品的价格上涨08元才能使其消费量减少10%。弹性问题之交叉弹性、弧弹性1出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx0.2，Py/Py=20%。 根据交叉弹性系数的计算公式： Ecx=Qx/QxPy/Py。 将已知数据代入公式，则有：Qx/Qx20%=0.2，Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别10

13、0单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲  乙公司：P乙=1600-4Q乙   求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量 增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1) Q甲=200-(1/5)P甲,  Q乙=400-(1/4)P乙   当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600 

14、0; 所以 E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1         E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=-0.6 (2)       Q甲/Q甲            &

15、#160;    （75100）/100 E甲=0.75         P乙/P乙      (1600-4×300)-(1600-4×250)/( 1600-4×250)(3)  TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙4Q²乙  TR最大时，MTR=0,则16008Q乙=0，得Q乙=200  因此，

16、应提价，使Q乙从250下降到200。3甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。 (1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)? (2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少? 解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双） P乙1=65（元） ， P乙2=55（元） E乙

17、2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33 (2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么 E甲2=（100008000）/（P甲260）×（P甲2+60）/（10000+8000） =2.0 解得P甲2=53.7（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元生产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段

18、？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2当X=200单位时：MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段。当X=300单位时：MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=

19、61000（单位）AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）根据上述计算，既然MP<AP，说明AP仍处于下降阶段，但MP>0,所以，它处于阶段。当X=400单位时：MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位）AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）根据上述计算，既然MP<0，所以它处于阶段2. 某车间每一工人的日工资为6元，每坛加1名工人的产值情况如表，问该车间应雇

20、用几个工人为宜？工人数    总产值（元/日）1              72               153             

21、0; 224               285               336               37根据题意：工人数

22、60; 总产值（元/日） 边际产值 1          7             2         15           

23、0;8 3         22            7 4         28            6 5   

24、      33            5 6         37            4根据企业利润最大化的原则，应在MRMC6时，即雇佣4个工人时为宜。3.假定由于不可分性，厂商只可能选择两种

25、规模的工厂，规模A年总成本为C300,0006Q，规模B年总成本为C200,0008Q，Q为产量。如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B）？如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是B）？(1) 解：当销售额为40000个时，采取规模A生产的总成本为C1=300000+6×40000=540000，采取规模B生产时总成本为C2=200000+8×40000=520000，因C1>C2故应选规模B；当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1<C2，此时应选规模A生产。成本概念与计量1.某

26、人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5。请计算会计成本、机会成本各是多少？（1）会计成本为：40万元5万元5万元5万元55万元。（2）机会成本为：2万元2万元2.5（50万元×5）万元6.5万元。2某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：（1）盈亏分界点产量是多少？（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？依题意：(1)Q0=F

27、/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件(2)Q=(F+)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=45003. 某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q 2+50Q（Q为产量）试计算：（1）边际成本最低时的产量是多少？（2）平均变动成本最低时的产量是多少？（3）在题（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意：TC=TF+TUC=TF+Q³-10Q²+50Q  (TF为定值)（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q²     &

28、#160;    MC最低，则：MC'0，得206Q=0,Q=10/3（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+Q²            AVC最低，则：AVC'0，得102Q=0,Q=5（3）当Q=5时，AVC=50-10×5+5²=25             

29、; MC50-20×5+3×5²=254、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为： AC=Q2-4Q+8厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解：=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q利润最大时，/Q=-3Q2+4Q+4=0， 解出 Q=2，代入得P=8 =8竞争市场1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?解：根据厂商面临的市

30、场需求曲线可以求得边际收益为： MR=200-2Q由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：PL=MR*MPL解得：MPL=1200/80=152大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格 为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：TR=640Q &#

31、160; =TR-TC=-Q³+20Q²-240Q+640Q=-Q³+20Q²+400Q(1)M=0,得Q=20         AVC=TC/Q=240元, =8000元(2)不处于长期均衡状态,因为PAC(3)长期均衡时，P=AC=MC    则：24020QQ²=240-40Q+3Q²    得Q=10,AC=240-20QQ²=1

32、40元，P=AC=140元3已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是： TC=0.1Q32Q2+15Q+10，试求： （1）市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；  解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC）      MC= dTC/dQ=0.3Q24Q+15 P=55，即0.3Q24Q+15=55 解得Q=20，T=TRTC=1100310

33、=790 所以P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。 （2）P<AVC最低值时，必须停产      由TC求TVC      TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，TVC=0.1Q3-2Q2+15Q      AVC=TVC/Q=0.1Q2-2Q+15      AVC=dAVC/ dQ=0.2Q2 

34、;当AVC为最低值时，AVC=0.2Q2=0，解得Q=10 AVC最低值=0.1×1022×10+15=5 所以当价格低于5元以下时，必须停产。 垄断市场1设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数为：TC=0.6 Q2+4Q+5，求: (1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？ (2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？ (3)Q为多少时，使总收益最大且总利润10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少? 解：(1)利润最大时，MR=

35、MC P=12-0.4Q，MR=12-0.8Q         1（注意MR的求法，不要出错）TC=0.6 Q2+4Q+5，MC= dTC/ dQ=1.2Q+4  2 1、2联立解得：Q=4，P=10.4，TR=4×10.4=41.6,                 

36、 =TRTC=41.6-30.6=11 Q为4时，总利润最大，此时价格为10.4，总收益为41.6，总利润为11。(2) 总收益最大时，MR=0     即MR=12-0.8Q=0 解得：Q=15，P=6，TR=15×6=90       =TR-TC=90-200=-110 Q为15时，总收益最大，此时价格为6，总收益为90，总利润为-110。 (3) 总收益最大且总利润10 

37、0;   =TR-TC10 即12Q-0.4 Q2-(0.6Q2+4Q+5) 10        (Q-3)(Q-5)10 解得：Q1或Q25 当Q1=3，P1=10.8， TR1=32.4， =10 当Q2=5，P2=10， TR2=50， =10 TR1TR2 所以 Q=5 Q为5时，总收益最大且总利润10，此时价格为10，总收益为50，总利润

38、为10。 2某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为：TC=100+60Q，Q1=320.4P1，Q2=180.1P2。试求：（尽量避免水平或垂直相加） （1）两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润。 （2）如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？ 解：（1）MR1=MR2=MC决策         TC=100+60Q，MC= dTC/ dQ=60  Q1=

39、320.4P1，Q2=180.1P2              转换成：P1=802.5 Q1       P2=18010 Q2                 MR1=805 Q1

40、60;    MR2=18020 Q2          MR1=MR2=MC=60 805Q1=60    解得：Q1 =4，P1=70， 18020 Q2=60  解得：Q2 =6，P2=120， = TRTC =4×70+6×120(100+60×10)=300        所以两个市场上的最优差别