新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242 圆的一般方程 教学课件

2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程课程标准学法解读1．掌握圆的一般方程及其特点．2．会将圆的一般方程化为圆的标准方程．3．能运用待定系数法确定圆的方程．1．理解圆的一般方程及其特点．(数学抽象)2．掌握圆的一般方程和标准方程的互化．(数学运算)3．会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题．(逻辑推理)课程标准学法解读1．掌握圆的一般方程及其特点．1．理解圆的一知识点1方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形知识点1方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形思考1：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0都表示圆吗？提示：不一定，当D2＋E2－4F＞0时才表示圆．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件(1)方程：当__________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．D2＋E2－4F＞0

知识点2圆的一般方程(1)方程：当__________________时，方程x思考2：(1)圆的一般方程有什么特征？(2)如果点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0内，那么应满足什么关系式？圆外呢？思考2：(1)圆的一般方程有什么特征？题型探究题型一圆的一般方程的概念

判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径．[分析]

可直接利用D2＋E2－4F＞0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数．典例1题型探究题型一圆的一般方程的概念

判断方程x2＋y新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件【对点训练】❶

(1)圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径和圆心坐标分别为 (

)A．r＝1，(－2,1) B．r＝2，(－2,1)C．r＝2，(2，－1) D．r＝1，(2，－1)D

A

【对点训练】❶(1)圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件题型二求圆的一般方程

圆C过点A(1,2)，B(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．[分析]

由条件知，所求圆的圆心、半径均不明确，故设出圆的一般方程，用待定系数法求解．典例2题型二求圆的一般方程

圆C过点A(1,2)，B(3[解析]

设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．∵圆C过A(1,2)，B(3,4)，∴D＋2E＋F＝－5，①3D＋4E＋F＝－25．②令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0．设圆C与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，则x1＋x2＝－D，x1x2＝F．∵|x1－x2|＝6，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝36．即D2－4F＝36．③由①②③得D＝12，E＝－22，F＝27，或D＝－8，E＝－2，F＝7．故圆C的方程为x2＋y2＋12x－22y＋27＝0或x2＋y2－8x－2y＋7＝0．[解析]设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．[规律方法]

圆的方程的求法求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件【对点训练】❷

(1)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是__________________________．(2)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程是___________________________．x2＋y2－4x－4y－2＝0

x2＋y2－8x－2y＋12＝0

【对点训练】❷(1)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件题型三求动点的轨迹方程

角度1直接法

已知等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形．[分析]

设出点C的坐标，根据|AB|＝|AC|列出方程并化简．典例3题型三求动点的轨迹方程

角度1直接法典例3新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件角度2相关点法

已知圆(x＋1)2＋y2＝2上动点A，x轴上定点B(2,0)，将BA延长到M，使AM＝BA，求动点M的轨迹方程．典例4角度2相关点法典例4新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件[规律方法]

求动点的轨迹方程的常用方法1．直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程．2．代入法：找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件【对点训练】❸已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．[分析]

求动点的轨迹方程即求动点的坐标(x，y)满足的关系式．可以建立点P与点M的坐标之间的关系，由点P的坐标满足方程x2＋y2－8x－6y＋21＝0，得点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程．也可以根据图形的几何特征，直接利用圆的定义求解．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件易错警示忽视圆的方程成立的条件

已知点O(0,0)在圆x2＋y2＋kx＋2ky＋2k2＋k－1＝0外，求k的取值范围．典例5易错警示忽视圆的方程成立的条件典例5[辨析]

本题忽视了圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件为D2＋E2－4F＞0，而导致错误．[分析]

方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件[误区警示]

二元二次方程表示圆的条件和圆的一般式方程中求圆的半径容易失误，要特别注意．[误区警示]二元二次方程表示圆的条件和圆的一般式方程中求圆2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程课程标准学法解读1．掌握圆的一般方程及其特点．2．会将圆的一般方程化为圆的标准方程．3．能运用待定系数法确定圆的方程．1．理解圆的一般方程及其特点．(数学抽象)2．掌握圆的一般方程和标准方程的互化．(数学运算)3．会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题．(逻辑推理)课程标准学法解读1．掌握圆的一般方程及其特点．1．理解圆的一知识点1方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形知识点1方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形思考1：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0都表示圆吗？提示：不一定，当D2＋E2－4F＞0时才表示圆．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件(1)方程：当__________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．D2＋E2－4F＞0

知识点2圆的一般方程(1)方程：当__________________时，方程x思考2：(1)圆的一般方程有什么特征？(2)如果点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0内，那么应满足什么关系式？圆外呢？思考2：(1)圆的一般方程有什么特征？题型探究题型一圆的一般方程的概念

判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径．[分析]

可直接利用D2＋E2－4F＞0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数．典例1题型探究题型一圆的一般方程的概念

判断方程x2＋y新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件【对点训练】❶

(1)圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径和圆心坐标分别为 (

)A．r＝1，(－2,1) B．r＝2，(－2,1)C．r＝2，(2，－1) D．r＝1，(2，－1)D

A

【对点训练】❶(1)圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件题型二求圆的一般方程

圆C过点A(1,2)，B(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．[分析]

由条件知，所求圆的圆心、半径均不明确，故设出圆的一般方程，用待定系数法求解．典例2题型二求圆的一般方程

圆C过点A(1,2)，B(3[解析]

设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．∵圆C过A(1,2)，B(3,4)，∴D＋2E＋F＝－5，①3D＋4E＋F＝－25．②令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0．设圆C与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，则x1＋x2＝－D，x1x2＝F．∵|x1－x2|＝6，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝36．即D2－4F＝36．③由①②③得D＝12，E＝－22，F＝27，或D＝－8，E＝－2，F＝7．故圆C的方程为x2＋y2＋12x－22y＋27＝0或x2＋y2－8x－2y＋7＝0．[解析]设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．[规律方法]

圆的方程的求法求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件【对点训练】❷

(1)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是__________________________．(2)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程是___________________________．x2＋y2－4x－4y－2＝0

x2＋y2－8x－2y＋12＝0

【对点训练】❷(1)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件题型三求动点的轨迹方程

角度1直接法

已知等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形．[分析]

设出点C的坐标，根据|AB|＝|AC|列出方程并化简．典例3题型三求动点的轨迹方程

角度1直接法典例3新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件角度2相关点法

已知圆(x＋1)2＋y2＝2上动点A，x轴上定点B(2,0)，将BA延长到M，使AM＝BA，求动点M的轨迹方程．典例4角度2相关点法典例4新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件[规律方法]

求动点的轨迹方程的常用方法1．直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程．2．代入法：找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册242圆的一般方程教学课件【对点训练】❸已知点P在圆C