《新高考全案》高考数学 93圆的方程 人教

编辑ppt编辑ppt1．圆的标准方程

，其中圆心为(a，b)，半径为r(r>0)．特别地，圆心在圆点，半径为r的圆的方程为：

.(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝1编辑ppt2．圆的一般方程

．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)圆

方程不表示任何图形

编辑ppt3．圆系的方程(1)同心圆系方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(其中a，b为常数，r为变量r＞0)表示以(a，b)为圆心，半径为r的圆．(2)过定直线l：Ax＋By＋C＝0和定圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为

．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(参数λ∈R)编辑ppt(3)过两定圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程是

．x2＋y2＋D1y＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(其中参数λ∈R，不含圆C2的方程，当λ＝－1时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程)编辑ppt4．点与圆的位置关系设点P与圆心的距离为d.圆的半径为r则有：(1)d>r点P在圆

；(2)d＝r点P在圆

；(3)d<r点P在圆

．注意，圆外一点P与圆C上一点M的距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r.外上内编辑ppt5．圆与圆的位置关系(1)几何方法：两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圆心距为d，则d>r1＋r2⇔两圆

；d＝r1＋r2⇔两圆

；|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆

；d＝|r1－r2|⇔两圆

；0≤d<|r1－r2|⇔两圆

(d＝0且r1≠r2时为同心圆)．外离外切相交内切内含编辑ppt相交相切相离或内含编辑ppt[答案]C编辑ppt2．过点A(1，－1)，B(－1,1)且关于x＋y－2＝0对称的圆的方程()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4编辑ppt[答案]B编辑ppt3．(2010·上海，7)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.[答案]3编辑ppt编辑ppt (2009·重庆卷文)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1编辑ppt[答案]A编辑ppt编辑ppt[答案]D编辑ppt 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．[分析]欲确定m的值，只需列出关于m的一个等式或不等式即可．由于两圆方程已给出，那么圆心与半径就可以求出，进而获得含m的式子，问题即变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系．编辑ppt编辑ppt[点评与警示]两圆位置关系判断的依据是圆心距与两半径和、差关系，应结合图形加以理解，不要机械记忆．编辑ppt(人教A版P140例3改编)已知：圆C1：x2＋y2＋2x＋3y＋1＝0.圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0.试判断圆C1与圆C2的位置关系．编辑ppt编辑ppt编辑ppt 已知圆的方程：x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1且a∈R.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求圆的切线方程；(3)求圆心的轨迹方程．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt求经过直线y＝x与圆x2＋y2＝1交点且圆心在直线y＋2x＋3＝0上的圆的方程．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt[点评与警示]涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：(1)形如u＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为动点到定点距离的最值问题．编辑ppt编辑ppt[答案]C编辑ppt编辑ppt1．必须熟悉圆的