中考数学压轴题汇编含解题过程

初中中考数学压轴题汇编含解题过程初中中考数学压轴题汇编含解题过程初中中考数学压轴题汇编含解题过程2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（一）（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为A6,0，B6,01AC,过点D作DE∥AB交BC的，C0,43，延伸AC到点D,使CD=2延伸线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点对于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分红周长相等的两个四边形，确立此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴抵达G点，再沿GA抵达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确立G点的地点，使P点依据上述要求抵达A点所用的时间最短。（要求：简述确立G点地点的方法，但不要求证明）（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的均分线交AB于点D，连结DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．假如DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，那么EF=2GO5能否建立？若建立，请赏赐证明；若不建立，请说明原因；（3）对于（2）中的点，在位于第一象限内的该抛物线上能否存在点，使得直线与GQGQ的交点P与点、组成的△是等腰三角形？若存在，恳求出点Q的坐标；若不存在，ABCGPCG请说明原因．yDABExOC26题图26．解：（1）由已知，得C(3，0)，D(2，2)，ADE90°CDBBCD，AEADtanADE2tanBCD211．2E(0，1)．······························（1分）设过点E、D、C的抛物线的解析式为yax2bxc(a0)．将点E的坐标代入，得c1．将c1和点D、C的坐标分别代入，得4a2b1，（2分）9a3b1···························0.5a解这个方程组，得613b6故抛物线的解析式为y5x213x1．················（3分）66（2）EF2GO建立．························（4分）点M在该抛物线上，且它的横坐标为6，5点M的纵坐标为12．························（5分）5y设DM的解析式为ykxb1(k0)，FＭ将点D、M的坐标分别代入，得ADB2kb1，1，E2解得k6b1122k.b1．x55OGKC3DM的解析式为y1x3．····················（6分）2F(0，3)，EF2．·························（7分）过点D作DK⊥OC于点K，DADK．ADKFDG90°，FDAGDK．又FADGKD，90°DAF≌△DKG．KGAF1．GO1．······························（8分）EF2GO．3）点P在AB上，G(1，0)，C(3，0)，则设P(12)，．PG2(t1)222，PC2(3t)222，GC2．①若PGPC，则(t1)222(3t)222，解得t2．P(2，2)，此时点Q与点P重合．Q(2，2)．······························（9分）②若PGGC，则(t1)2222，解得t1，P(12)，，此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，点Q的纵坐标为7．37．·····························（10分）Q1，3③若PCGC，则(3t)22222，解得t3，P(3，2)，此时PCGC2，△PCG是等腰直角三角形．过点Q作QH⊥x轴于点H，则QHGH，设QHh，yQ(Q)APD(P)B(P)Q(h1，h)．QE5(h1)213(h1)1h．676x解得h12（舍去）．OGHC，h25Q127（12分）5，．···········5综上所述，存在三个知足条件的点Q，即Q(2，2)7或Q127．或Q1，5，35（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线ya(x1)233(a0)经过点A(2，0)，抛物线的极点为D，过O作射线OM∥AD．过极点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为什么值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当此中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时yMDC间为t(s)，连结PQ，当t为什么值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．AP*26．解：（1）抛物线ya(x1)233(a0)经过点A(2，0)，09a33a31分3·························二次函数的解析式为：y3x223x83·············3分333（2）D为抛物线的极点D(13，3)过D作DNOB于N，则DN33，AN3，AD3(33)6DAO60°4分22··············OM∥ADyDM①当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形COP6t6(s)·············5分PH②当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形A过O作OHAD于H，AO则OENQBx2，AH1（假如没求出DAO60°Rt△OHA∽Rt△DNA求AH1）可由OPDH5t5(s)··························6分③当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形OPAD2AH624t4(s)综上所述：当t6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，COB60°，OCOB，△OCB是等边三角形则OBOCAD6，OPt，BQ2t，OQ62t(0t3)过P作PEOQ于E，则PE3t····················8分2SBCPQ163312t)32(6t22=33263t