20092010学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷

20092010学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷20092010学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷20/20蚇PAGE20蒃螃羃羇蒀莂蒆羂薃蚃莄芈袈蚀葿薁蚃20092010学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷

2009-2010学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷

一、请仔细地选一选（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）（2012春?宿城区期末）以下多项式中，不能够用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y22．（3分）（2015?兰州二模）若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A．2：5B．4：25C．5：2D．25：43．（3分）（2004?淄博）如图，以下条件中，不能够判断直线l1∥l2的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

4．（3分）（2003?滨州）如图，A、B两点被池塘分开，在AB外任选一点C，连接AC，BC

分别取其三均分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（）

A．76mB．104mC．114mD．152m

5．（3分）（2001?杭州）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）

A．△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长

B．△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积

C．△ABE∽△DCE

D．△ABE∽△EBC

6．（3分）（2008?温州校级自主招生）若是关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，

那么a的取值范围是（）

A．a＜﹣1B．a＜0C．a＞﹣1D．a＞0a＜﹣1

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7．（3分）（2012春?宿城区期末）不等式的正整数解有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）（2013?重庆校级模拟）为认识我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．以下判断：①这种检查方式是抽样检查；②1100名学生是整体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是整体的一个样本．此中正确的判断有（）个．A．1B．2C．3D．49．（3分）（2003?成都）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测试，班平均分和方差分别为甲=82分，22（）乙=82分，S甲=245，S乙=190，那么成绩较为整齐的是A．甲班B．乙班C．两班相同整齐D．无法确定10．（3分）（2010?开县校级模拟）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能获取的苹果不高出2个，则学生人数是（）A．3B．4C．5D．6

二、请仔细填一填（共6小题，每题3分，满分18分）

11．（3分）（2003?哈尔滨）若分式=0，则x=．

12．（3分）（2008?宁波）分解因式：2x2﹣12x+18=．

13．（3分）（2010春?龙岗区期末）如图，DE∥BC，AD：AB=1：3，则S△ADE：S梯形

BCDE=．

14（．3分）（2003?厦门）如图，CD均分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，

则∠CAE=度．

第2页（共17页）

15．（3分）（2003?随州）右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投

球次数的比值）来比较投球成绩的利害，得知他们的成绩相同好，下面有四个a，b的关系式：①a﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．此中正确的选项是（只填序号）．学生投进球数没投进球数投进次数甲10515乙ab18

16．（3分）（2012?乐清市校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折

叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=．

三、解答题

17．（8分）（2010春?龙岗区期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

1）3x﹣2（1+2x）≥1；

（2）．

18．（10分）（2010春?龙岗区期末）先化简，再求值：

（1），此中a=﹣1．

（2）（x﹣1），此中x=．

19．（6分）（2001?陕西）解方程：．

20．（6分）（2010春?龙岗区期末）为了认识中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生

进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出以下列图的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一个小组的频数为5．

（1）第四个小组的频率是．

（2）参加此次测试的学生是人．

第3页（共17页）

（3）跳绳测试成绩的中位数落在第组．（4）请补全以下列图的频率分布直方图．（5）若此中学八年级学生共2000人，请用所学的统计知识估计此中学八年级成绩在100次以上（包括100次）的学生人数．

21．（7分）（2010春?龙岗区期末）为了帮助受到自然灾害的玉树地区重建家园，某中学团

总支号召同学们自觉捐款．已知第一次捐款总数为5000元，第二次捐款总数为6200元，第

二次捐款人数比第一次多20人，而且第二次人均捐款额比第一次提高了20%．求第一次捐

款的人数是多少？

22．（6分）（2010春?龙岗区期末）如图，∠EDC=80°，∠DEF=40°，且∠1=∠2=∠3．试求∠ABC及∠ACB的大小．

23．（9分）（2010春?龙岗区期末）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，EF⊥AE．

1）求证：△CEF∽△DAE；

2）若FC=3，求正方形ABCD的边长；

3）求证：EF均分∠AFC．

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2009-2010学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数

学试卷

参照答案与试题解析

一、请仔细地选一选（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）（2012春?宿城区期末）以下多项式中，不能够用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y2【考点】因式分解-运用公式法．

【专题】老例题型．

【解析】依照平方差公式的结构特点，两平方项的符号相反，对各选项解析判断后利用消除法求解．

【解答】解：A、x2﹣y2吻合平方差公式，故本选项错误；

B、﹣x2与﹣y2符号相同，不能够运用平方差公式，故本选项正确；C、4x2﹣y2吻合平方差公式，故本选项错误；2D、﹣4+y，吻合平方差公式，故本选项错误．

【议论】此题主要观察了运用公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解此题的要点，是基础题．

2．（3分）（2015?兰州二模）若2y﹣5x=0，则x：y等于（）

A．2：5B．4：25C．5：2D．25：4

【考点】比率的性质．

【解析】依照两內项之积等于两外项之积整理即可得解．

【解答】解：∵2y﹣5x=0，

2y=5x，

x：y=2：5．

应选A．

【议论】此题观察了比率的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的要点．

3．（3分）（2004?淄博）如图，以下条件中，不能够判断直线l1∥l2的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判断．

【解析】依照平行线的判判定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行解析即可．

【解答】解：A、依照内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能够判断直线l1∥l2，故此选项吻合题意；第5页（共17页）l1∥l2，故此选项不合题意；l1∥l2，故此选项不合题意；

C、依照同位角相等，两直线平行可判断直线D、依照同旁内角互补，两直线平行可判断直线应选：B．

【议论】此题主要观察了平行线的判断，要点是掌握平行线的判判定理．

4．（3分）（2003?滨州）如图，A、B两点被池塘分开，在AB外任选一点C，连接AC，BC

分别取其三均分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（）

A．76mB．104mC．114mD．152m

【考点】相似三角形的应用．

【解析】由题易知△CMN∽△CAB，尔后依照相似比等于对应线段的比求解．

【解答】解：∵CM：CA=CN：CB=1：3

∵∠C=∠C

∴△CMN∽△CAB

∴MN：AB=CM：CA=1：3

∵MN=38m

AB=114m

应选C．

【议论】此题观察了相似三角形的判断与性质，若是两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．

5．（3分）（2001?杭州）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）

A．△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长

B．△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积

C．△ABE∽△DCE

D．△ABE∽△EBC

【考点】相似三角形的判断；矩形的性质．

【解析】A选项，可分别写出三个三角形的边长，尔后依照矩形的对边相等，来判断结论可否正确；

B选项，思路同A，分别表示出三个三角形的面积，尔后结合矩形的性质进行判断；

C、D选项，显然若这两个结论成立，必定有∠BEC=90°作前提条件，因此C、D是错误的．

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【解答】解：A、△ABE的周长+△CDE的周长

=AB+AE+BE+DE+CD+CE=AD+BE+CE+2AB=BC+BE+CE+2AB=△BEC的周长+2AB，显然

的结论不成立；

B、S△ABE+S△CDE=（AE+DE）×AB=AD×AB=S△BCE，故B正确；C、D若成立，则∠BEC必定满足∠BEC=90°，显然∠BEC不用然是直角，故C、D错误；应选B．【议论】此题主要观察了矩形的性质、三角形周长和面积的计算方法、相似三角形的判断和性质等知识．

6．（3分）（2008?温州校级自主招生）若是关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，

那么a的取值范围是（）

A．a＜﹣1B．a＜0C．a＞﹣1D．a＞0a＜﹣1

【考点】解一元一次不等式．

【解析】依照不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，因此要分两

种情况，再依照解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，因此确定a+1＜0，从而获取

答案．

【解答】解：（a+1）x＞a+1，

当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，

∴a+1＜0，

a＜﹣1．

应选：A．

【议论】此题主要观察认识不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．

7．（3分）（2012春?宿城区期末）不等式的正整数解有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】一元一次不等式的整数解．

【专题】计算题．

【解析】先去分母，尔后移项合并同类项化系数为1即可解出不等式，尔后再找吻合条件的解即可．

【解答】解：去分母得4x﹣12＜5，

移项得4x＜17，

化系数为1得：x＜，

∴正整数解有4个：1，2，3，4．

应选C．

【议论】观察了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的要点．解不等式应依照不等式的基本性质．

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8．（3分）（2013?重校模）认识我校初二年1100名学生期中数学考情况，从中抽取了200名学生的数学成行．以下判断：①种方式是抽；②1100名学生是体；③每名学生的数学成是个体；④200名学生是体的一个本．此中正确的判断有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】体、个体、本、本容量；全面与抽．【解析】体是指考的象的全体，个体是体中的每一个考的象，本是体中所抽取的一部分个体，而本容量是指本中个体的数目．【解答】解：种方式是抽；故①正确；体是我校初二1100名学生期中数学考情况；故②；个体是每名学生的数学成；故③正确；本是所抽取的200名学生的数学成，故④本容量是200，故⑤，故B．【点】本主要考了体、个体与本，体、个体与本的考象是相同的，所不相同的是范的大小，本容量是本中包括的个体的数目，不能够位，度适中．

9．（3分）（2003?成都）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学，班平均分和方差分甲=82分，22（）乙=82分，S甲=245，S乙=190，那么成整的是A．甲班B．乙班C．两班一整D．无法确定【考点】方差．【解析】依照方差的意知，方差越小，波性越小，故成整的是乙班．【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成整的是乙班．故：B．【点】本考方差的意：一般地n个数据，x1，x2，⋯xn的平均数2，方差S=（[x1）2+（x2）2+⋯+（xn）2]，它反响了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也成立．

10．（3分）（2010?开校模）把一盒苹果分几个学生，若每人分4个，剩下3个；

若每人分6个，最后一个学生能获取的苹果不超2个，学生人数是（）

A．3B．4C．5D．6

【考点】一元一次不等式的用．

【】用．

【解析】本考一元一次不等式的用，将生活中的事件与数学思想系起来，懂列出不等式关系式即可求解．

【解答】解：有学生x个，苹果y个，

，

解得≤x≤，

x是整数，∴x=4．

第8页（共17页）

∴学生人数是4．

应选B．

【议论】解决此题的要点是读懂题意，找到吻合题意的不等关系式组．

二、请仔细填一填（共6小题，每题3分，满分18分）

11．（3分）（2003?哈尔滨）若分式=0，则x=3．

【考点】分式的值为零的条件．

【专题】计算题．

【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0，（2）分母≠0，两个条件需同时具备，缺一不能．据此能够解答此题．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．

【议论】由于该种类的题易忽略分母不为0这个条件，因此常以这个知识点来命题．12．（3分）（2008?宁波）分解因式：2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完好平方公式连续分解．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【议论】此题主要观察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的要点．13．（3分）（2010春?龙岗区期末）如图，DE∥BC，AD：AB=1：3，则S△ADE：S梯形BCDE=1：8．

【考点】相似三角形的判断与性质．

【解析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，尔后由相似三角形的面积比等于相似比的平方．即可求得S△ADE：S△ABC的值，既而求得答案．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：AB=1：3，

∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S梯形BCDE=1：8．

故答案为：1：8．

【议论】此题观察了相似三角形的判断与性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用．

第9页（共17页）

14．（3分）（2003?厦门）如图，CD均分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，则∠CAE=50度．

【考点】平行线的性质；角均分线的定义．

【专题】计算题．

【解析】利用平行线的性质和角均分线的性质即可求出．

【解答】解：∵∠ACE=80°，

∴∠ACB=100°，

又∵CD均分∠ACB，

∴∠DCA=100°×=50°，

∵AE∥DC，

∴∠CAE=∠DCA=50°．

【议论】此题结合了平行线的性质和角均分线的定义，是一道较为简单的题目．

15．（3分）（2003?随州）右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投

球次数的比值）来比较投球成绩的利害，得知他们的成绩相同好，下面有四个a，b的关系式：①a﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．此中正确的选项是（只填序号）

②③④．

学生投进球数没投进球数投进次数甲10515乙ab18【考点】统计表．

【专题】压轴题．

【解析】依照题意，甲乙的成绩相同好；故两人命中的比率相等，易得a+b=18，且a：b=2：

1，解可得a=12，b=6；可得a﹣b=6，a：18=2：3；故②③④正确．

【解答】解：答案②③④

【议论】此题观察学生对统计表的理解与运用．

16．（3分）（2012?乐清市校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折

叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=．

第10页（共17页）

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【解析】经过作辅助线，把所求线段FG转变到直角三角形中，使用勾股定理，依照折叠的性质：对应线段相等，连接EF，EG，GB，再运用勾股定理求出相关线段的长度．

【解答】解：作GH⊥AB，垂足为点H，连接EF，EG，GB，由折叠的性质可知，FB=EF（设为x），EG=GB，

则AF=12﹣x，

由点B落在AD边上的中点E处，可知AE=AD=5，在Rt△AEF中，由勾股定理得，222222，解得x=，AE+AF=EF，即5+（12﹣x）=x设CG=y，则DG=12﹣y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，2222由BG=EG得，BC+CG=DG+DE，2222，解得y=，即：10+y=（12﹣y）+5∴FH=FB﹣BH=FB﹣CG=x﹣y=，在Rt△FGH中，FG===．

【议论】此题观察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如此题中折叠前后对应边相等．同时，要构成直角三角形，充分运用勾股定理解题．

三、解答题

17．（8分）（2010春?龙岗区期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

1）3x﹣2（1+2x）≥1；

第11页（共17页）

（2）．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【解析】（1）依照一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）3x﹣2（1+2x）≥1，

3x﹣2﹣4x≥1，

3x﹣4x≥1+2，

﹣x≥3，

x≤﹣3；

（2），由①得，x≥，由②得，x＜2，因此，不等式组的解集≤x＜2．【议论】此题主要观察了一元一次不等式组解集的求法，其简略求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（10分）（2010春?龙岗区期末）先化简，再求值：（1），此中a=﹣1．

（2）（x﹣1），此中x=．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【解析】（1）原式第一个因式分母利用完好平方公式分解因式，第二个因式分子利用平方差公式分解因式，分母提取2分解因式，约分获取最简结果，将a的值代入化简后的式子受骗算，即可求出值；

（2）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除以一个数

等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分获取最简结果，将x的值代入化简后的式子受骗算，即可求出值．

【解答】解：（1）原式=?=，

当a=﹣1时，原式==﹣；

第12页（共17页）

（2）原式=?=?=x﹣3，

当x=﹣时，原式=﹣﹣3．

【议论】此题观察了分式的化简求值，分式的加减运算要点是通分，通分的要点是找最简公

分母；分式的乘除运算要点是约分，约分的要点是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

19．（6分）（2001?陕西）解方程：．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【解析】此题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程变换为整式方程求解．

【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），

得：（x﹣1）+2（x+1）=4．

解得：x=1．

经检验：x=1是增根．

∴原方程无解．

【议论】此题观察的是解分式方程，

1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转变成整式方程求解．

2）解分式方程必然注意要代入最简公分母验根．

20．（6分）（2010春?龙岗区期末）为了认识中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生

进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出以下列图的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一个小组的频数为5．

1）第四个小组的频率是．

2）参加此次测试的学生是50人．

（3）跳绳测试成绩的中位数落在第三组．（4）请补全以下列图的频率分布直方图．（5）若此中学八年级学生共2000人，请用所学的统计知识估计此中学八年级成绩在100次以上（包括100次）的学生人数．

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计整体；中位数．

【专题】图表型．

第13页（共17页）

【解析】（1）依照各小组频率之和等于1列式进行计算即可得解；

2）用第一小组的频数除以频率进行计算即可得解；

3）求出被抽取的学生总数为50，找出第25、26两人所在的组即可；

4）求出第二小组的频数，尔后补全统计图即可；

（5）用第3、4两组的频率之和乘以学生总数2000，计算即可得解．

【解答】解：（1）第四个小组的频率是：1﹣﹣﹣0.4=1﹣；

2）参加此次测试的学生是：5÷0.1=50人；

3）第25、26两人都在第三组，

因此，跳绳测试成绩的中位数落在第三组；

4）第二小组的频数为50×0.3=15，补全条形统计图如图；

5）2000×（）=1200人．

故答案为：；50；三．

【议论】此题观察读频数分布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获取

信息时，必定仔细观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．（7分）（2010春?龙岗区期末）为了帮助受到自然灾害的玉树地区重建家园，某中学团

总支号召同学们自觉捐款．已知第一次捐款总数为5000元，第二次捐款总数为6200元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且第二次人均捐款额比第一次提高了20%．求第一次捐款的人数是多少？【考点】分式方程的应用．【解析】第一设第一次捐款的人数是x人，则第二次捐款人数（x+20）人，由题意得等量关系：第一次人均捐款额×（1+20%）=第二次人均捐款额，依照等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一次捐款的人数是x人，则第二次捐款人数（x+20）人，由题意得：×（1+20%）=，解得：x=600，经检验x=600是原分式方程的解，答：第一次捐款的人数是600人．【议论】此题主要观察了分式方程的应用，要点是弄懂题意，找出题目中等量关系，表示出两次捐款的人均捐款额，依照捐款额的关系