旋转 测试试题

旋转一、图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．二、中心对称1．中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.2．中心对称图形：在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.4．关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）

例2．下列图形中，中心对称图形是

（

）例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是(

)例3．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．例4、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是

；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为

；三、旋转的应用：例5．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.一、选择题1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（

）A、正六边形

B、正五边形

C、正方形

D、正三角形2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（

）A、甲

B、乙

C、丙

D、丁3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（

）A、50°

B、60°

C、70°

D、80°4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA′，则点A′的坐标是（

）A、（-4，3）

B、（-3，4）

C、（3，-4）

D、（4，-3）5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（

）A、（-2，1）

B、（1，1）

C、（-1，1）

D、（5，1）6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A

B

C

D8．（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（

）A、

B、

C、

D、9．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有(

)．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个10．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心(

)．A．顺时针旋转60°得到

B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到

D．逆时针旋转120°得到图1

图2

图311．如图2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有(

)．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对12．如图3，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是(

)．A．M是BC的中点

B．C．CF⊥AD

D．FM⊥BC13．如图4，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有(

)．①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个图414．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（

）

（A）点A

（B）点B（C）点C

（D）点D二、填空题1．（邵阳）如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________．2.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为

．3．（青岛）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．4．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________．5．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．6．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC

(填“>”、“<”或“＝”)．7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．图6

图7

图8

图98．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．9．如图Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、解答题1．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．2．（衡阳）已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．3．（聊城）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出