鸽巢问题 祥案教案设计

教学目标:

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，

渗透“建模”思想，形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学文化及数学的魅力，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

教学重点:

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点:

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”,

教学准备:

多媒体课件、扑克牌等。

教学过程:

一、创设情境，引出课题。

1、游戏。

师:

(出示一副扑克牌)

这是什么?

生:扑克牌。

师:

(现场抽出大小王)

现在这幅扑克牌有几张?

生:

52

张。

师:我想请五位同学上来和我做个游戏，愿意吗?

师:请你们五人每人从中抽出一张，你们信不信，他们抽出的五张牌中至少有两张花色相同。(生表示质疑)

学生随机抽出五张并展示。

师:难道是巧合吗？那我们再来一次

生抽牌并展示。

2、揭示课题:这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题，也叫鸽巢问题，今天我们就一起探究这个数学问题。(出示课题“鸽巢问题”)

二、操作探究。

(一)操作探究

师:要想弄明白这个问题，我们从简单的入手。

直接课件出示标题：把这4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放？总有一个笔筒，至少有两支铅笔，你同意吗？

通过提前印好的学习单，让同学们根据题意完成学习单。可以尝试用摆一摆，画一画，写一写等方式，说明你的想法

师：好现在开始动手，给你们六分钟时间完成学习单，待会儿老师请同学上来汇报，说说你的想法。老师，巡视学生完成学习单的情况，从中选择2到3人来汇报他的想法

生：通过摆一摆，把四支铅笔放进三个笔筒里，有四种不同的摆法

师:还有第五种摆法吗？

生：没有了

师:刚才，我们通过摆一摆找到了

把4支铅笔放进3个笔简里，有4

种不同的放法。我们一起来看看这四种放法(黑板上的板书)。

师:我想这样记录它:

4

(4,0,

0);

4

(3,1,0);

4

(2,2,0);

4

(2,1,1)。我们通过摆一摆把所有的情况都找出来的方法，在数学里叫做“枚举法”。

师:我们来看看每种里放得最多的一个笔简里各是几支?

(4、

3、2、2)看到这些，你有什么想说的吗?

(预设:生:前面三种都有笔筒空着，第四个每个笔筒里都有。师:有空着的情况里，最多的一个笔简里放了几支。(分别是4.

3、2);生:第一种里第一个笔筒最多。师:那是因为....

(4

支笔都放一个笔简里了);生:总有一个笔简里至少有2支。师:总有是什么意思呀?

(一定有、肯定有、保证有)师:至少又是怎么理解呢?

(最少、不少于)师:可以是多余2支吗?

(可以)师:第种里第-一个笔简里有4支，第二种里第一个笔简有3支这些都符合总有一个笔简里至少有2支吗?

(它们是有一个笔简里是多余2支的，肯定满足至少有2支)师:那第三种有2个笔简里2支也是保证了总有一个笔简里至少有2支了。第四种就不用说了。正好是有一个笔筒里至少有2支。)

师:那有没有一种可能是没有任何一个笔简放少于2支的?

(不可能)

师:说说你的想法

生:我每个笔简里先各放一支，剩下的一支不管放哪个笔简里，就总有一个笔简里至少有2支。

师:你怎么想到先要每个笔简里各放一支呢?

生:先各放一支就是平均分，这样就能使每个笔筒里的笔放得尽可能少一点，这样都保证了至少有一个笔简里有2支，那不平均分就更能保证了。

师:你真会想，这种方法在数学里叫做“假设法”。(课件演示)就是假设没有哪个笔简里放2支，我们就先在每个笔简里各放1支，剩下的1支不管放

进哪个笔简，这个笔简就至少有2支了。这其实就是刚才的第四种放法。

(二)发现规律

师:如果是5支笔放进4个笔简中，还是这样的结论吗?为什么会有这样的结果呢?

生:我先拿4支每个笔简里放一支，余下一支不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支。(

视情况点2至3名同学说)

师:那6支铅笔放进5个笔简里呢?

(点2

至3名同学说)

师:

10

支铅笔放进9个笔筒呢?

100

支铅笔放进99个笔筒里呢?

(还是不管怎么放总有一个笔简里至少放进2支笔。)

师:为什么你们不去将所有的情况摆出来了?

生:那样不方便，特别是遇上大数据就很麻烦。

师:的确，用枚举法很直观，但把所有的情况都找出来既麻烦又不方便，而用假设法比较容易想，也很好理解，还能清楚地说明其中的道理，那么，我们解决这类问题就用假设法。

师:我们来观察这些铅笔数和相应的笔简数，你发现了什么?

生:铅笔数都比笔简数多1。

师:铅笔数比笔简数多1,还可以说成是铅笔数是笔简数....

(1倍多1)师:只要放的铅笔数比笔简的数量多1，会得到什么结论呢?

生:不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

师:能完整的说出来吗?

(

只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔简里至少放进2支铅笔。)

师:如果是6支笔放进4个笔盒里，这还是1倍多1吗?那还是不是相同的结论呢?谁愿意上来把你的想法边说边摆出来。

师:每一个笔盒里放-支后余下2支，怎么放呢?放一个里，能说总有一个笔盒里至少放3支吗?放两个里，能说总有两个笔盒里至少放2支吗?那还是总有一个笔盒里至少放2支。看来余下的还是要怎么分?

(平均分)

师:如果是5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子吗?(是的)为什么?

(先每个鸽巢飞进一只鸽子，其余两只鸽子不管飞进哪个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。)

师:如果把7个苹果放入4个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢?(2个)如果把9个苹果放入5个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢?

师:你们觉得这些问题有什么相同之处吗?

生:它们都是总有一个里面至少放进2个。

师:一个什么里面?可以是笔筒、盘子、鸽巢。至少放进2个什么呢?可以是铅笔、苹果、鸽子。如果我们把4、5、6、7、9这一列的数据当作是鸽子，另一列当作是鸽巢，观察这些数据，你能发现什么规律呢?

(只要鸽子数是鸽巢数的一倍多，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子.)

师:这就是我们今天探究的问题。(出示:鸽巢问题)刚才得出的就是鸽巢原理，你知道鸽巢原理最早是谁发现的吗?

(

数学小知识介绍)

师:其实这位科学家是通过留心观察生活中鸽子飞进鸽巢的实例，加上细心思考，才发现了这个伟大的原理。同学们，相信大家平时也注意留心观察，细心思考，也会有惊人的发现的。

三、灵活应用，解决问题