空间直角坐标系 同步检测-高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

.3.1空间直角坐标系（同步检测）一、选择题1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限内2.点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A.eq\r(a2＋b2)B.|a|C.|b|D.|c|3.若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7 B．－7C．－1 D．14.在空间直角坐标系中，点P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))}下的坐标为(2,1，－3)．若分别以eq\o(DA,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(DD1,\s\up7(→))的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为()A．(2,1，－3) B．(－1,2，－3)C．(1，－8,9) D．(－1,8，－9)6.如图，棱长为eq\r(2)的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的x轴、y轴、z轴上，则点D的坐标为()A．(1,1,1) B．(eq\r(2)，eq\r(2)，eq\r(2))C．(eq\r(3)，eq\r(3)，eq\r(3)) D．(2,2,2)二、填空题7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中建立空间直角坐标系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，则eq\o(AD1,\s\up7(→))的坐标为______，eq\o(AC1,\s\up7(→))的坐标为______8.点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是________，________，_______9.如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________10.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，点D在平面Oyz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则点D的坐标为__________三、解答题11.如图所示，V-ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．12.如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F分别为AC，BC的中点，建立以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))方向上的单位向量为正交基底的空间直线坐标系Oxyz，求EF的中点P的坐标．13.(1)求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标．(2)已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，求点P3的坐标．14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.以D为原点，正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.有一动点P在正方体各个面上运动．(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点P的坐标特征；(2)当点P分别在各个面对角线上运动时，探究动点P的坐标特征．参考答案及解析：一、选择题1.C解析：因为点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．2.D解析：点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.3.D解析：由题意知，点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.4.D解析：由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，eq\r(2)，0)．5.D解析：a＝2eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))－3eq\o(AA1,\s\up7(→))＝2eq\o(DC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－3eq\o(DD1,\s\up7(→))＝8j－i－9k＝(－1,8，－9)．6.A解析：将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示．因为|AB|＝|BC|＝|AC|＝eq\r(2)，所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，所以点D的坐标为(1,1,1)．二、填空题7.答案：(0,2,1)，(2,2,1)解析：因为A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)，所以eq\o(AD1,\s\up7(→))＝(0,2,1)，eq\o(AC1,\s\up7(→))＝(2,2,1)．8.答案：(2,0,0),(0,3,0),(0,0,4)解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)．9.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))解析：因为OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)．所以M点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)，\f(3,2)，\f(2,2)))，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).10.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))解析：过点D作DE⊥BC，垂足为E，在Rt△BDC中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2,得BD＝1，CD＝eq\r(3)，所以DE＝CDsin30°＝eq\f(\r(3),2)，OE＝OB－BE＝OB－BD·cos60°＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).所以点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).三、解答题11.解：∵底面是边长为2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1.∵O点是坐标原点，∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)．∵V在z轴上，∴V(0,0,3)．12.解：令Ox，Oy，Oz轴方向上的单位向量分别为i，j，k.因为eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\o(OE,\s\up7(→))＋eq\o(EP,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,4)×2j＋eq\f(1,2)×3k＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,2)j＋eq\f(3,2)k，所以P点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(3,2))).13.解：(1)如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，－2,1)．(2)点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1)．14.解：(1)当点P分别在平行于x轴的棱A1D1，B1C1，BC上运动时，动点P的纵、竖坐标不变，横坐标在[0,1]取值；当点P分别在平行于纵轴的棱AB，A1B1，D1C1上运动时，动点P的横、竖坐标不变，纵坐标在[0,1]取值；当点P分别在平行于竖轴的