河北省石家庄市42中2022届九年级第一次模拟考试

石家庄42中2022-2022学年度第二学期初三数学一模试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．请把选择题答案涂在答题卡上，填空题答案写在答题纸上，否则成绩无效．一、选择题（共12×2=24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－3的倒数是（）A．3 B．— C．—3 D．2．如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=300，∠2=700，则等于（）图2EBAFCDAB图2EBAFCDABC15°PABC15°P图3123图1图411223313．据2011年1月27日河北卫视报道，河北省目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为（）A．0．31×10B．31×105C．3．1×105D．3．1×4．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mnB．C．D．5．下列说法正确的是（）A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨．B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖．D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．6．为了美化环境，某市2022年用于绿化的投资为20万元，2022年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A． B．C．D．7．如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠F=∠CDE D．∠A=∠C 8．如图3，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm9．如图4，的正切值为（）．A．B．C．3D．210．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a＞0；②函数的对称轴为直线；③当时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1O图6图511．如图6，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是O图6图5DEABCMN图712．如图7，将边长为12cm的正方形纸片DEABCMN图7的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10图8AB二、填空题（本大题共6个小题，每小题图8AB13．如图8，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个．14．已知，则的值．图9AB15．若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则=．图9AB16．如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是yxOC1B2A2C3yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2图10竹竿的影子长为2米，则球的半径是_米17．灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为cm，母线长为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实际需要的铁皮面积为（不计接缝）____．18．矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图10所示放置．点A1，A点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，则Bn的坐标是_．三、解答题（本大题8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）解方程：20．（本小题满分8分）如图11，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：CAB图11E（1）画AD∥BCCAB图11E（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；（3）在△ACB中，tan∠CAE=，在△ACD中，sin∠CAD=．AB20%CD各等级人数百分比21．AB20%CD各等级人数百分比班学生的数学测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：108分~120分；B级：102分~107分；C级：72分~101分；D级：72分以下）（1）补全条形统计图并计算C级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出D级所在的扇形圆心角的度数；等级5等级5101520253035人数ABCD51210O各等级人数分布统计图（4）若102分以上（包括102分）为优秀，该校九年级学生共有1500人，请你估计这次考试中数学优秀的学生共有多少人？22．（本小题满分9分）已知反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？23．（本小题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AB:AC=AC:BC，那么称点C为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1:S2，如果S:S1=S1:S2，，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：在（1）中，过点C任作AE交AB于E，再过点D作，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF是△ABC的黄金分割线．请说明理由．（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线）．24．（本小题满分10分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是______．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM图1ABCOMNEF(P)ABCOMNEF图1ABCOMNEF(P)ABCOMNEFP图2ABCOMNEFP图3HHO=2：5，则BE的长是多少？25．（本小题满分12分）如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方·CPMO向以5cm/s的速度平移（平移过程中直线·CPMO为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，·直线EF与⊙O有两个公共点？·26．（本小题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．金额w（元）O批发量m（kg）金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060O6O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图248（6，80）（7，40）O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②图1（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCDADCCAABAB二、填空题13．4；14．4；15．--3；16．2；17．10000；18．．三、解答题19．解：，． 经检验知，是原方程的解．20．解：（1）图略；（2）图略，（3）,.21．解：（1）补图略,C55%；（2）；（3）C；（4）425人．22．解：（1）；（2）过顶点．23．解：（1）对，理由略；（2）不是，中线所分的两部分的面积比不满足S:S1=S1:S2；（3）因为△ADC的面积和△AEF的面积相等；（４）图略．24．（1）数量关系：相等，位置关系：垂直． （2）成立，易证△ＯＥＢ≌△ＯＦC；（３）．25．解：（1）１０；（2）或；（３）当０＜ｔ＜或ｔ＞时，直线EF与⊙O无公共点，当＜ｔ＜时，直线EF与⊙O有两个公共点．26.解：（（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：，函图像如图所示．由图可知资金金额满足