东华理工大学数字信号处理期末试卷

东华理工大学2009-2010学年第二学期 三、计算题（每题8分)数字信号处理 期末考查试题（A1）卷 （1）设系统由下面差分方程描述：y(n)

1y(nx(n)2

x(n121一、填空题(26分，题(1）23分)

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。系统

是线性的,不是时不变的;系统 n 不是 1 1y(n)x(n)sin[

n ]3 6

y(n)

x(k)

y(n) y(nx(n) x(n稳定的，是因果的。

k

解:令x(n) (n), 2 2[X(e) * X )]X([X(e) * X )]2

；d X(ed

的IFT为1 1jnx(n。设因果性序列x(n)的Z变换为

1 ,则x(0)= 1 ；

nh(0)

(0)2

(1)12X(z)2

11.5z10.5z2

n1h(0)1(0)111x()

。 2 2 2 2（4）

(3 ,,，

(n3

,，则

(n)

(n)线性卷积为 1 11 n0

2 n0 1 2

nh(2) 2 ,7,1,,,,2 n0

；4点循环卷积为

{8,6,12,9}3 .n0二、判断题（315(1）反因果信号只在时间零点之前有值。 （√）（√)nx（n）的Z变换结果是—zX（z）。 (×(4)实信号的傅里叶变换的相位频谱是偶函数。（×)（5）信号在频域中压缩等效于在时域中扩展。 （√)

21 1n h(2)1 12 211h(n) 归纳起来，结果为 2

u(n (n)说明：1。试题集中填写(或打印)在方格内,字迹须工整清晰，答题纸另附;2。试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。东华理工大学2009—2010学年第二学期 四、作图题（每题10分)数字信号处理 期末考查试题（A2）

（1)N82—DITFFT运算流图（,设x(n)(0.5)nu(n1)求出其偶函数xe

(n)和奇函数xo

(n)的傅里叶变换;2)

输出为自然序.x(n的Z变换及收敛域。解: 1）X(e)

x(nen

(0.5)nejn

110.5ejFT[x

n n01 10.5cos(n)]Re[X(e)]Re[ ]e 10.5e1.25cosFT[xo

1 0.5sin(n)]jIm[X(e)]jIm[ ]10.5e1.25cos2）X(z) x(n)zn

(0.5)nzn , z1110.5z1 211n n011 z1（3）求X(z) 3

,z1 的反变换。

（2）设一因果线性时不变系统的系统函数为：1 10 71 2 1

3z1 3 31 z24

H(z) 1 1(1 z1)(1 z12 4

11 z2

11 z14（1）部分分式法

分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。1 1 1 1 5

解:(1)因为

1 z1131

113

z1z23

X(z) z 3 z3 6 6

H(z)

1 3 1X(z)

2z1)(14z1) 1

z1

z21 z 1 1 1 1 1 4 8z2 z2 (z )(z ) z z4 4 2 2 2 21 5X(z) 6 61 1

所以,直接型为：x(n) y(n)z11 z1 z2 2X(n)[11n51n]u(n)

3/4 1/3z11/8 62 6 2

（2)

11 z13

13

z1 1（2）长除法

1

1 1

H(z) 1 1 1 1x(n),

, ,

z1)(1 z1) 1 z1 1 z1 3 4

1216

2 4 2 411 111 z1

1 z11 311 z12 4所以级联型为：说明:1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰,答题纸另附;2。试题须经教研室或系(部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页,如有及时报告监考老师更换。东华理工大学2009—2010学年第二学期数字信号处理 期末考查试题（A3）卷

双线性变换法：H (z) Ha

(s

21z1sT1z1

,T 2 1x(n)

y(n)

1 z1

1 z11/2

z1

1/4

1 z1

11 z12z-1 2z-1 z26 2z1

10

，所以并联型为:

11 H(z) 3 1 x(n)

1 z1 1 z2 410/3z11/27/3z11/4

y(n)五、设计题（15）已知模拟滤波器的传输函数为：Ha

(s)

2s

1 采用脉冲响应不变法和双3s1线性变换法设计数字滤波器，取T=2s.H (s)a

1 1 12s23s1 s1/2 s11 1解:脉冲响应不变法：

H(z) 1 1T 1eT1 e2 z 1 1合并为：

H(z)

1e1z1e2