直线与平面平行的判定１-精讲版课件

2.2.1直线与平面平行的判定普通高中课程标准实验教科书数学②（必修）2.2.1直线与平面平行的判定冷水江一中孙祝梧直线和平面有哪些位置关系?α

a

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行

a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。探究问题，归纳结论如图，平面外的直线

平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？b直线与平面平行的判定定理：

符号表示：

b归纳结论(线线平行线面平行)

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面定理的应用

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD.ABCDEF

分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式1:ABCDEF2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；变式2:BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD变式3:ABCDFOE

3.如图,四棱锥A—DBCE中,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:设O为底面正方形DBCE对角线的交点,连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO3.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式3:例2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM例3、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P例4、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：证法一：作MP∥AB交BC于P，

NQ∥AB交BE于Q

又由题可知，

AM=FN，AC=BF，AB=EF即四边形MNQP为平行四边形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1

分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO

证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.A1B1C1D1ABCD3.已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQ课外探讨：

如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？归纳小结，理清