试验~测量不确定度课件

测量不确定度测量不确定度1测量不确定度施计量界的一项研究成果对误差理论的深入研究大量测量实践的总结现代科学技术发展的需要发展过程1963年首先由美国国家计量局提出80年代初国际计量委员会（CIPM）国际计量局（BIPM）发布了推荐方法1993年国际计量局等七个单位发布表示指南（GUM）1999年我国发布《测量不确定度评定与表示》技术规范测量不确定度的发展测量不确定度施计量界的一项研究成果测量不确定度的发展2测量不确定度的表示例如：测得值为100.02147g，合成不确定度为uc(y)=0．35mg

（a）m=(100．02147±0．00035)g

（b）m=(100．02147±0．00070)g,（K=2）（d）m=(100．02147±0．00070)g；（Veff=9表示具有约95％概率的置信区间）测量不确定度的表示例如：测得值为100.02147g，合成不3测量不确定度的定义测量不确定度:表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度对测量结果有效性的可疑程度或不肯定程度被测量真值所处范围的估计值

测量结果离散变化的估计

测量不确定度的定义测量不确定度:表征合理地赋予被测量之值的分4测量不确定度的意义是评定测量水平的指标是判定测量结果质量的依据提高的测量结果应用的可靠性测量不确定度的意义是评定测量水平的指标5测量不确定度可能来源

在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：①对被测量的定义不完整或不完善；②实现被测量的定义的方法不理想；③取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；④对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；⑤对模拟仪器的读数存在人为偏移；测量不确定度可能来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下十6测量不确定度可能来源⑥测量仪器的分辨力或鉴别力不够；⑦赋予计量标准的值或标准物质的值不准；⑧引用于数据计算的常量和其他参量不准；⑨测量方法和测量程序的近似性和假定性；⑩在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

测量不确定度可能来源⑥测量仪器的分辨力或鉴别力不够；7测量不确定度应用范围建立国家计量标准、计量标准及其国际比对标准物质、标准参考数据测量方法、检定规程、检定系统、校准规范科学研究及工程领域的测量计量认证、计量确认、质量认证及实验室认可测量仪器的检定和校准生产过程的质量保证及产品的检验和测试贸易结算一、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量测量不确定度应用范围建立国家计量标准、计量标准及其国际比对8测量不确定度的评价与表征

测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行评价，并且以实验标准[偏]差表征；而另一些分量可以用其他方法(根据经验或其他信息的假定概率分布)来进行评价，并且也以标准[偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性

测量不确定度的评价与表征测量不确定度一般由许多分量组成，其9相对不确定度

当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。例:ucr=0.00035/100.02147=3.5x10-6

相对不确定度10标准不确定度和标准[偏]差标准不确定度和标准[偏]差11标准不确定度和标准[偏]差标准不确定度和标准[偏]差12总体标准[偏]差与样本标准[偏]差

总体标准[偏]差与样本标准[偏]差13总体标准[偏]差与样本标准[偏]差

方差的正平方根σ，通常被称为标准[偏]差，又称为总体标准[偏]差或理论标准[偏]差；而通过有限次测量算得的实验标准[偏]差s，又称为样本标准[偏]差。这个计算公式即为贝塞尔公式，算得的S是σ的估计值。总体标准[偏]差与样本标准[偏]差方差的正平方根σ，通常被14单次观测值xi的实验标准[偏]差与算术平均值的实验标准[偏]差

单次观测值xi的实验标准[偏]差与算术平均值的实验标准[偏]15标准不确定度分量

由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准[偏]差，称为标准不确定度分量，用符号“ui”表示。对这些标准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。标准不确定度分量由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，16不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号“uA”表示。不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确17不确定度的A类评定举例例如:有一组混凝土检查试件数据为:42.1,44.6,47.3,43.9,45.2,46.6(MPa),如果不考虑系统误差等因素的影响，试计算混凝土的A类不确定度。

不确定度的A类评定举例18不确定度的A类评定举例不确定度的A类评定举例19不确定度的B类评定

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号“uB“表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准[偏]差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理。而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。（举例说明）不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定20不确定度的B类评定举例例如：上例混凝土检查试件的抗压强度考虑到压力试验机示值允差的影响，示值误差的最大允差为±1%作为不确定度的分量，则可按不确定度B类评定求得。a、一般采用均匀分布，得到是指允差引起的标准不确定度u(x)=A/√3b、压力试验机示值允差引起的相对不确定度uBr=0.01/√3=5.8x10-3c、将相对不确定度换算成不确定度uB=45.0x5.8x10-3=0.3(MPa)不确定度的B类评定举例例如：上例混凝土检查试件的抗压强度考21用于不确定度B类评定的信息来源①以前的观测数据；②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；③生产部门提供的技术说明文件；④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。用于不确定度B类评定的信息来源①以前的观测数据；22不确定度A类、B类评定的差异

这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准[偏]差来定量表达，合成时同等对待。只不过A类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得，而B类是由基于事件发生的信任度(主观概率或称为先验概率)的假定概率密度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系统不确定度。不确定度A类、B类评定的差异这两类标准不确定度仅是估算方法23合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准[偏]差的估计值，用符号“uc”表示。合成标准不确定度当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其24相关性与协方差

方差是标准[偏]差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的影响(例如：使用了同一台标准器)时，它们之间即存在着相关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计人协方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或者使协方差减小到可以略计的程度，例如：通过改变所使用的同一台标准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。相关性与协方差方差是标准[偏]差的平方，协方差是相关性导致25输入量彼此独立不相关的合成不确定度

输入量彼此独立不相关的合成不确定度26灵敏系数

灵敏系数27灵敏系数灵敏系数28灵敏系数灵敏系数29合成标准不确定度的自由度称

合成标准不确定度仍然是标准[偏]差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成的方法，常被称为不确定度传播律，而传播系数又被称为灵敏系数，用Ci表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用veff表示，它表明所评定的的可靠程度。通常在报告以下测量结果时，可直接使用合成标准不确定度uc(y)，同时给出自由度Veff：Veff=uc(y)4/(u1(y)4/v1+…ui(y)4/vi+…un(y)4/vn)合成标准不确定度的自由度称合成标准不确定度仍然是标准[偏]30扩展不确定度

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不确定度或范围不确定度。实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，通常用符号U表示。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即U=kuc，这里k值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。例如：上例中uc=0.9MPa如选择k=2则U=1.8MPa扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被31扩展不确定度扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用符号P表示。这时扩展不确定度用符号up表示，它给出的区间能包含被测量可能值的大部分(比如95％或99％等)。例如：上例中uc=0.9MPa用置信水平表示UP=1.8MPaP=95%扩展不确定度扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望32测量不确定度的分类

测量不确定度的分类33自由度

自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观测一次，有一个观测值，则不存在选择的余地，即自由度为0。若有两个观测值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值，但人们为了提高测量的质量(品质)或可信度而观测n次，其中多测的(n-1)次实际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。

自由度自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只34扩展不确定度用U表示

U=kuc(y)式中：k为包含因子。k值一般取2～3，在大多数情况下，取k=2，当取其他值时，应说明其来源。用U表示时，可以期望在Y-U至Y+U的区间内，包含了测量结果可能值的大部分。扩展不确定度用U表示U=kuc(y)35扩展不确定度用U表示当以U报告最终测量结果时，可采用以下两种形式之一，但均须指明k值。例如：测得值为100.02147g，合成不确定度为uc(y)=0．35mg，取包含因子k=2，U=2×0．35mg=0．70rmg，则(a)m=100．02147g，U=0．70mg；k=2(b)m=(100．02147±0．00070)g；k=2扩展不确定度用U表示当以U报告最终测量结果时，可采用以下两种36扩展不确定度用UP表示

UP=KP·UC(Y)=TP(Veff)·Uc(y)式中：kp为包含因子，它与Y的分布有关。当可以按中心极限定理估计接近正态分布时，k。采用t分布I临界值(或简称t值，可由JJFl059—1999《测量不确定度评定与表示》的附录A表格中查得)。kp=tp(Veff)，一般采用的P为99％和95％。在大多数情况下，采用P=95％。对某些测量标准的检定或校准，根据有关规定，可采用P=99％。当Veff充分大时，可以近似认为k95=2，k99=3，从而分别得出U95=2u。(Y)、U99。3u。(Y)

扩展不确定度用UP表示UP=KP·UC(Y)=TP(Vef37扩展不确定度用UP表示

当以Up报告最终测量结果时，可采用以下四种形式之一，但均须指明有效自由度veff。例如：uc(y)=0．35mg，Veff=9，按P=95％，查JJFl059—1999《测量不确定度评定与表示》的附录A表得志U=t95(9)=2．26；U95=2．26×0．35mg=0．79mg，则(a)m=100．02147g；U95=0．79mg，Veff=9。(b)m=100．02147(79)g；Veff=9，括号内为U95之值，其末位与前面结果内末位数对齐。(C)m=100．02147(0．00079)g；Veff=9，括号内为U95之值，与前面结果有相同计量单位。(d)m=(100．02147±0．00079)g；Veff=9，括号内第二项为U95之值。扩展不确定度用UP表示当以Up报告最终测量结果时，可采用以38测量不确定度评定的总流程

测量不确定度评定的总流程39测量不确定度评定的总流程测量不确定度评定的总流程40测量不确定度评定的总流程测量不确定度评定的总流程41评定实例-金属材料拉伸评定实例-金属材料拉伸42截面积标准不确定度

截面积标准不确定度43试验~测量不确定度课件44试验~测量不确定度课件45拉力标准不确定度

拉力标准不确定度46拉力标准不确定度拉力标准不确定度47试验~测量不确定度课件48试验~测量不确定度课件49温度效应与应变率效应修正的标准不确定度

温度效应与应变率效应修正的标准不确定度50

抗拉强度的合成标准不确定度

由式（2.68）数学模型可知，截面积A和拉力F的测得值是输入量估值。uAr和uFr是输入估计值的相对标准不确定度。而抗拉强度σ是输出量估计值（即测量结果），此输出估计值的相对合成标准不确定度为uσr。根据式（2.68）可求得σ的相对变化量计算公式抗拉强度的合成标准不确定度由式（2.68）数学模型可知，51抗拉强度的合成标准不确定度抗拉强度的合成标准不确定度52抗拉强度的合成标准不确定度抗拉强度的合成标准不确定度53抗拉强度的扩展不确定度

抗拉强度的扩展不确定度54抗拉强度的不确定度报告

抗拉强度的不确定度报告55测量不确定度测量不确定度56测量不确定度施计量界的一项研究成果对误差理论的深入研究大量测量实践的总结现代科学技术发展的需要发展过程1963年首先由美国国家计量局提出80年代初国际计量委员会（CIPM）国际计量局（BIPM）发布了推荐方法1993年国际计量局等七个单位发布表示指南（GUM）1999年我国发布《测量不确定度评定与表示》技术规范测量不确定度的发展测量不确定度施计量界的一项研究成果测量不确定度的发展57测量不确定度的表示例如：测得值为100.02147g，合成不确定度为uc(y)=0．35mg

（a）m=(100．02147±0．00035)g

（b）m=(100．02147±0．00070)g,（K=2）（d）m=(100．02147±0．00070)g；（Veff=9表示具有约95％概率的置信区间）测量不确定度的表示例如：测得值为100.02147g，合成不58测量不确定度的定义测量不确定度:表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度对测量结果有效性的可疑程度或不肯定程度被测量真值所处范围的估计值

测量结果离散变化的估计

测量不确定度的定义测量不确定度:表征合理地赋予被测量之值的分59测量不确定度的意义是评定测量水平的指标是判定测量结果质量的依据提高的测量结果应用的可靠性测量不确定度的意义是评定测量水平的指标60测量不确定度可能来源

在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：①对被测量的定义不完整或不完善；②实现被测量的定义的方法不理想；③取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；④对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；⑤对模拟仪器的读数存在人为偏移；测量不确定度可能来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下十61测量不确定度可能来源⑥测量仪器的分辨力或鉴别力不够；⑦赋予计量标准的值或标准物质的值不准；⑧引用于数据计算的常量和其他参量不准；⑨测量方法和测量程序的近似性和假定性；⑩在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

测量不确定度可能来源⑥测量仪器的分辨力或鉴别力不够；62测量不确定度应用范围建立国家计量标准、计量标准及其国际比对标准物质、标准参考数据测量方法、检定规程、检定系统、校准规范科学研究及工程领域的测量计量认证、计量确认、质量认证及实验室认可测量仪器的检定和校准生产过程的质量保证及产品的检验和测试贸易结算一、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量测量不确定度应用范围建立国家计量标准、计量标准及其国际比对63测量不确定度的评价与表征

测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行评价，并且以实验标准[偏]差表征；而另一些分量可以用其他方法(根据经验或其他信息的假定概率分布)来进行评价，并且也以标准[偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性

测量不确定度的评价与表征测量不确定度一般由许多分量组成，其64相对不确定度

当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。例:ucr=0.00035/100.02147=3.5x10-6

相对不确定度65标准不确定度和标准[偏]差标准不确定度和标准[偏]差66标准不确定度和标准[偏]差标准不确定度和标准[偏]差67总体标准[偏]差与样本标准[偏]差

总体标准[偏]差与样本标准[偏]差68总体标准[偏]差与样本标准[偏]差

方差的正平方根σ，通常被称为标准[偏]差，又称为总体标准[偏]差或理论标准[偏]差；而通过有限次测量算得的实验标准[偏]差s，又称为样本标准[偏]差。这个计算公式即为贝塞尔公式，算得的S是σ的估计值。总体标准[偏]差与样本标准[偏]差方差的正平方根σ，通常被69单次观测值xi的实验标准[偏]差与算术平均值的实验标准[偏]差

单次观测值xi的实验标准[偏]差与算术平均值的实验标准[偏]70标准不确定度分量

由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准[偏]差，称为标准不确定度分量，用符号“ui”表示。对这些标准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。标准不确定度分量由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，71不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号“uA”表示。不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确72不确定度的A类评定举例例如:有一组混凝土检查试件数据为:42.1,44.6,47.3,43.9,45.2,46.6(MPa),如果不考虑系统误差等因素的影响，试计算混凝土的A类不确定度。

不确定度的A类评定举例73不确定度的A类评定举例不确定度的A类评定举例74不确定度的B类评定

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号“uB“表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准[偏]差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理。而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。（举例说明）不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定75不确定度的B类评定举例例如：上例混凝土检查试件的抗压强度考虑到压力试验机示值允差的影响，示值误差的最大允差为±1%作为不确定度的分量，则可按不确定度B类评定求得。a、一般采用均匀分布，得到是指允差引起的标准不确定度u(x)=A/√3b、压力试验机示值允差引起的相对不确定度uBr=0.01/√3=5.8x10-3c、将相对不确定度换算成不确定度uB=45.0x5.8x10-3=0.3(MPa)不确定度的B类评定举例例如：上例混凝土检查试件的抗压强度考76用于不确定度B类评定的信息来源①以前的观测数据；②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；③生产部门提供的技术说明文件；④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。用于不确定度B类评定的信息来源①以前的观测数据；77不确定度A类、B类评定的差异

这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准[偏]差来定量表达，合成时同等对待。只不过A类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得，而B类是由基于事件发生的信任度(主观概率或称为先验概率)的假定概率密度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系统不确定度。不确定度A类、B类评定的差异这两类标准不确定度仅是估算方法78合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准[偏]差的估计值，用符号“uc”表示。合成标准不确定度当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其79相关性与协方差

方差是标准[偏]差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的影响(例如：使用了同一台标准器)时，它们之间即存在着相关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计人协方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或者使协方差减小到可以略计的程度，例如：通过改变所使用的同一台标准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。相关性与协方差方差是标准[偏]差的平方，协方差是相关性导致80输入量彼此独立不相关的合成不确定度

输入量彼此独立不相关的合成不确定度81灵敏系数

灵敏系数82灵敏系数灵敏系数83灵敏系数灵敏系数84合成标准不确定度的自由度称

合成标准不确定度仍然是标准[偏]差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成的方法，常被称为不确定度传播律，而传播系数又被称为灵敏系数，用Ci表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用veff表示，它表明所评定的的可靠程度。通常在报告以下测量结果时，可直接使用合成标准不确定度uc(y)，同时给出自由度Veff：Veff=uc(y)4/(u1(y)4/v1+…ui(y)4/vi+…un(y)4/vn)合成标准不确定度的自由度称合成标准不确定度仍然是标准[偏]85扩展不确定度

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不确定度或范围不确定度。实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，通常用符号U表示。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即U=kuc，这里k值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。例如：上例中uc=0.9MPa如选择k=2则U=1.8MPa扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被86扩展不确定度扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用符号P表示。这时扩展不确定度用符号up表示，它给出的区间能包含被测量可能值的大部分(比如95％或99％等)。例如：上例中uc=0.9MPa用置信水平表示UP=1.8MPaP=95%扩展不确定度扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望87测量不确定度的分类

测量不确定度的分类88自由度

自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观测一次，有一个观测值，则不存在选择的余地，即自由度为0。若有两个观测值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值，但人们为了提高测量的质量(品质)或可信度而观测n次，其中多测的(n-1)次实际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。

自由度自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只89扩展不确定度用U表示

U=kuc(y)式中：k为包含因子。k值一般取2～3，在大多数情况下，取k=2，当取其他值时，应说明其来源。用U表示时，可以期望在Y-U至Y+U的区间内，包含了测量结果可能值的大部分。扩展不确定度用U表示U=kuc(y)90扩展不确定度用U表示当以U报告最终测量结果时，可采用以下两种形式之一，但均须指明k值。例如：测得值为100.02147g，合成不确定度为uc(y)=0．35mg，取包含因子k=2，U=2×0．35mg=0．70rmg，则(a)m=100．02147g，U=0．70mg；k=2(b)m=(100．02147±0．00070)g；k=2扩展不确定度用U表示当以U报告最终测量结果时，可采用以下两种91扩展不确定度用UP表示

UP