六年级数学下册正比例与反比例导学案

7/7六年级数学下册正比例与反比例导学案文化宫新标准语言教育中心

学习目标：

1、体会生活中存在着大量互相依存的变量，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，理解两种量成正比例关系必须符合的条件。

3、认识简单的正比例图像，了解正比例图像的特点

4、理解并掌握根据反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例

学习重点：能正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例学习难点：利用正比例、反比例知识解决一些简单的实际问题

【知识链接一】

每位同学结合自己的体检情况，说说自己的成长的身高与体重的数据变化是怎样的？

【合作探究一】

1、仔细观察1淘气和笑笑表示出的妙想6周岁前的体重变化情况。

思考填空：表中（）和（）在发生变化，在（）岁到（）岁，妙想的体重增加得最快。但这变化（）规律。

2、第39页例2被称为“沙漠之舟”的骆驼的体温变化图，说说骆驼体温是怎样变化的？

3、对比例1、例2思考：

①妙想6周岁前的体重变化有没有什么规律性？②

骆驼两天的体温变化情况有没有什么规律性？

4、在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。

【自主尝试一】

生活中存在着许多有关系的变量，说说下面各题中相关联的量的变化特点。

1、一天的气温随着时间的变化而变化。

2、汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。

3

说说旗杆影子的长度的变化特点。想想这变化有规律吗？

【方法宝典】

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，有些变化是有规律性的，有些变化是没规律性的。

【当堂检测一】

1

表中有哪两种变化的量？是怎样变化的？

2、果园里种植一批果树，果树的行数和每行的棵数如下表。

⑴上表中有哪些量在发生变化？

⑵果树的行数是怎样随着每行的棵数的变化而变化的？

【知识链接二】

1、写出下面每组数量之间的关系式：

⑴单价数量总价⑵速度时间路程

2、写出正方形的周长、面积计算公式。

【合作探究二】

1、下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况，把表格填完整，

第一个表中，周长与边长的比是：（）比值表示的意义是：（）；第二个表中,面积与边长对应的数也写成比并求出比值：（），比值表示的意义（）。

2、正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律一样吗？

3、一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表，把下表

填空思考：表中有哪两种相关联的变化着的量？你能从中找出什么量是不变的？

4、小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并

且它们的比值（也就是商）是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。

如：正方形的周长∶边长=4路程∶时间=速度

成正比例（一定）成正比例

（一定）

【自主尝试二】

判断下面各题中的两种量是否成正比例。为什么？1、一个人的身高和年龄。

2、每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

【精要点拨】

一个人的身高随年龄的增长而增高，但两种量的比值是不一定的，所以一个人的身高和年龄不成正比例；大米的总质量÷袋数=每袋大米的质量（一定），所以大米的总质量和袋数成正比例。

一个人的身高∶年龄=比值大米的总质量÷袋数=每袋大米的质量

不成正比例（不一定）成正比例（一定）

【方法宝典】

成正比例关系的条件有三个：①两种量是相关联的；②一种量变化，另一种也随着变化；③两种量相对应的数的比值是一定的。

用字母表示:y:x=k

成正比例（一定）

【当堂检测二】

下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是

成正比例，并说明理由。

⑴写出几组对应的数的比，并求出比值。

⑵这个比值表示的意义是什么？

⑶平行四边形的面积与高成什么比例？为什么？

【知识链接三】

1、成正比例关系的两种量必须符合几个条件？

2、判断下面题中的两种量是否正比例。

①圆的周长和直径（）；②正方形的周长和边长（）。

【合作探究三】

1、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流一下。

我们不妨举例试试：

2、写出下表中面积与半径相对应的数的比，（单位：厘米），并求出比值。

3、写出计算公式，s=πr2，用判断的条件试试。s是随着r的变化而变化，

s与r2的比值是固定不变的，所以，s与r2是成（）比例。而s与r的比值是r，r是变量，所以s与r是（）比例。

4、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。说说他们的年龄成正比例

吗？为什么？

把乐乐和爸爸的年龄对应的数写成比，这些比的比值是（），所以乐乐和

爸爸的年龄是（）比例的。

【自主尝试三】

判断下面各题中的两个量是否成正比例，为什么？

1、宽不变，长方形的面积和长；

2、圆柱的高一定，体积和底面半径。

【精要点拨】

首先找出要判断的是两种量，再判断这两种量的商或比值是不是不变的。

长方形的面积÷长=宽圆柱的体积÷底面半径=圆周率×底面半径×高（）比例（一定）（）比例（不一定）

【方法宝典】

判断两种相关联的量是否成正比例的方法：首先判断两种量是不是相关联的量，再判断两种量中相对应的两个数的比值是否一定，最后判断出两种量是否成正比例。

【当堂检测三】

1、订阅《小学生数学报》的份数与钱数如下表。

⑴写出几组对应的钱数与份数的比并求出比值。

⑵这个比值表示的意义是什么？

⑶订阅的钱数和份数成正比例吗？为什么？

2、判断下面两种量成不成正比例，为什么？

⑴一个加数不变，和与另一个加数（）。

⑵三角形的底一定，它的面积和高（）。

【知识链接四】

1、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。

①每框苹果个数一定，运来的苹果框数和苹果总个数（）；②正方形的周长和边长（）。2、用数对形式表示出下面各点的位置。A（），B（），C（）。

【合作探究四】

把上面的表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。

2、从表中找到8人对应的票费是（）元，小明说（100,200）也在这条线上，你认为他说得（）。

【自主尝试四】

李师傅每时加工

30个零件。（1）按上面的工作效率完成下表。

（2）根据上表在方格纸上描出各点。

（3）4.5小时能加工多少个零件？

（4）加工165个零件需要多少小时？

【精要点拨】

根据表中数据描出点后连线，可发现这些点在同一条直线上，我们就可以判断出表中的两种量是成正比例的量，在这条直线的横轴上找到4.5小时，过这一点作横轴的垂直线，过垂线与刚才所画的直线的交点，作纵轴的垂线，垂足对应的数值就是4.5小时加工的零件数了。第（4）小题，也可用同样的方法找到，你试试看。

【方法宝典】

正比例关系的图像是一条经过原点o的直线，从图像中可以看到两种量的变化情况，可以不用计算，由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

【当堂检测四】

一辆汽车每时行驶70千米。（1）根据上面的速度完成表格。

（2）根据表中数据判断时间与路程成什么

比例。

（3）把时间和路程的变化情况画在方格纸上。（4）连接各点，你发现了什么？

【知识链接五】

1、说说成正比例关系的两种量必须符合哪几个条件？

2、文文看《寓言故事》这本书的时间和页数如下表：（1）把右边的表填写完整

（2）判断表中的两种量是否成正比例关系，为什么？

【合作探究五】

1、用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表

表22、同学们认真观察：表1中的长x是怎样随着宽y的变化而变化？表2中的长

x是怎样随着宽y的变化而变化？表１和表２中，长方形的长和宽之间的变化规律是（）同的。

3、王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？

思考：表中有哪两种相关联的量？谁随着谁的变化而变化？这两种量的积还是商是一定的？它表示什么意义？

4、归纳总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

如表1中是

x×y=24而表2中是x+y=24

成反比例（一定）不成反比例（一定）

【自主尝试五】

填空：1、比值一定，比的前项和后项（）比例；

2、总价一定，购买练习本的本数和单价（）比例。【精要点拨】

判断两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量的积是否一定。

前项÷后项=比值购买练习本的本数×单价=总价（一定）（）比例（）【方法宝典】

成反比例关系的两种量必须符合三个条件：①两种量是相关联的；②一种量变化，另一种也随着变化；x×y=k③两种量相对应的数的积是一定的。用字母表示：（一定）

【当堂检测五】1、

表中相关联的量是（）和（），（）随着（）的变化而变化，（）是一定的，所以（）和（）成（）比例。2、判断下面题中的两种量成不成比例？成什么比例？

①在百米赛跑中，跑步的平均速度和时间。②一袋面粉，吃掉的和剩下的。【知识链接六】

判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例？为什么？⑴订阅《小学生学习报》的份数和总钱数。

⑵正方形的面积与边长。

⑶圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高。

【合作探究六】

1、买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

假设用60元去买苹果，苹果的单价与数量的变化特点我们把它列成下表。与同桌一起交流，填表探索，寻找答案。

已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？

3、举例说说哪些现象是成反比例的？

【自主尝试六】填空：

1、有220吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例；

2、用油的总量一定，每天的用油量和用油的天数成（）比例。【精要点拨】

两种量成不成反比例关系，关键是看要判断的这两种量相对应的数的积是不是一定的。

因为第1

题中：