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中考数学复习指导：趣谈一个几何模型的应用趣谈一个何模型的应纵观近几年的中考试题及各类试题最”最短距离”问题已成为当前命题的一个新的亮点实们均源自课本习难度又高于原型其创作思路来看形式多种多样，新颖活泼能与初中数学中的某图形的性质有机融合者结合近几年的数学实践对北师大版教材中的一课后习题进行剖析与论述．一几模的入分．几何模型的引入北师大版教材七年级下册第228页问解如下如图示要街道旁修建一个奶站，向居民区，B提牛奶，奶站应建在何处，才能使从A，B到的距离之和最短?作法：(1)出点关于直线l对点；(2)连接AB，交l于，点P是奶站的位置．．几何模型分析(1)特点：已知一定真线同旁有两点，可以从此直线上确定一点到两定点的距离之和最短．(2)理论基础：轴对称的性质；三形三边关两点之间，线段最短)(3)基本性质．观察此图图，不难发现其中的多种关系，姑且归纳l，．——一对全等三角形：Rt△AOPReq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)；——两组相等线段：OA，APAP；——三个相等的角：∠∠2=∠3二几模的用由基本图形可以看出为一动点以直线l上取最佳位置却有一个，当最佳位”确定下来以后，问题便化动为静．因，在解决一些问题时，往往需要先确定最佳位置”即作图，再进行推导与计算，下面举几例加以说明．/

中考数学复习指导：趣谈一个几何模型的应用(1)与三角形相关．把此模型与三形，特别是特殊三角如角三角形、等腰三角的性质相结合解决问题．例1如3一牧童在小河南4千的A处马，河水向正东方向流去正于他的屋B西8千7千处想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他完成这件事所走的最短路程是多少千分①先确定保证牧童所走的路程最短的饮马点．作点A于小河的对称点，接A，小河于点O，点O为饮马点．②弄清楚应如何恰当使用题目中的数量进行计算．连接，则牧童所走的路程为+=AOOB．在t△A中=4+4+7=15(米BC千AB所以，牧童完成这件事所走的最短距离为17千．

BC千)．点

本题紧扣原型赋予了实际情境新意时计算时用到了重要定理勾股定理，真可谓独具匠心．(2)与四边形相关．巧妙地把菱形矩形、正方形的轴对称性作为本模型的有效载体．例2如4在边长为的形ABCD中，DAB为AB的点为上一动点，则+BF最小值是多?分

根据菱形的轴对称性可知，点关对称点为点D连接DE交于F(图，则点使的最小，最小值为DE的．在Req\o\ac(△,t)ADE中DE=AE3点

本题恰当地运用了菱形的轴对称性．(3)与圆关例3如6O直径AB=2OC为O的径OC，点D在上，P为一动点，则+PD的最小值是多少/

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