2021年湖北省宜昌市当阳建设中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖北省宜昌市当阳建设中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（是虚数单位），则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（

）

A.B.C.D.参考答案：B3.已知，则（

）A． B．-1 C．1 D．参考答案：A4.已知集合，，则A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题意得：，∴故选：D

5.已知α是三角形的内角，sin（α+）=，则cos（﹣α）=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．专题：转化思想；综合法；三角函数的求值．分析：由条件判断α+为钝角，求得cos（α+）的值，再利用cos（﹣α）=﹣cos=﹣cos，利用两角和的余弦公式计算求的结果．解答：解：α是三角形的内角，∵sin（α+）=＜，∴α+为钝角，∴cos（α+）=﹣，则cos（﹣α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣（﹣）?+=，故选：D．点评：本题主要考查利用诱导公式化简三角函数的值，同角三角函数的基本关系，判断α+为钝角，是解题的关键，属于基础题6.已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=1﹣（）x，则f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．7.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=(

)A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．【解答】解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．8.直线与曲线相切，则b的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1参考答案：B9.若则

；参考答案：10.某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．28π B．37π C．30π D．148π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱．大圆柱的底面半径为4，高为4，小圆柱的底面半径为3，高为3，∴几何体的体积V=π×42×4﹣π×32×3=37π．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的可导函数的图明在点处的切线方程为_____________.参考答案：1略12.过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是

．参考答案：813.函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|＜)的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g(x)=(2+)cos2x．若关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为

．参考答案：．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，从而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，进而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin（2x++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函数，关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．14.已知t>0，则函数y=的最小值为________．参考答案：-2略15.设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．16.设向量满足：且的夹角是，则_________参考答案：略17.函数，若在区间上恒有解，则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且－1。（I）当＝－1时，求在［］（e＝2.71828…）上值域；（II）若对任意［］恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）当时，．

则．………………1分

当时，．所以在上单调递增．………2分又，．所以函数在上的值域为．……4分（Ⅱ）解法一：由已知得．令，即，解得．

因为，所以．

当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增；…………6分

若，即，则函数在上为增函数，此时．要使对恒成立，只需即可，所以有，即．而，即，所以此时无解.…………..………8分若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且．得……………………..……10分

若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以……………11分

综上所述得，故实数的取值范围是．.…12分解法二：由得，所以可化为．令，于是要使对任意恒成立，只需．

………………..…6分．…..…7分因时，．

…………….……….………..…10分所以时，，所以函数在上单调递减．故，于是．所以实数的取值范围是

……………..…12分19.（本小题满分12分）等比数列中，，且是和的等差中项，若(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）由解得：

………………（6分）（2）………（8分）……（12分）20.17．（本题满分1０分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为２，直线与抛物线Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，若M（２，２）满足，求直线的方程．参考答案：设抛物线方程为，则，抛物线方程为．由知M为线段AB的中点．设，当直线斜率不存在时不满足题意．故设直线的方程为：，联立消y得则，解得，故直线的方程为：21.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度