2021年湖北省武汉市江夏第一中学高二数学理月考试卷含解析

2021年湖北省武汉市江夏第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A2.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>参考答案：A∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．3.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理

C．演绎推理

D．以上都不是参考答案：C5.下列说法中正确的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一个公共点

B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内C．过两条相交直线有且只有一个平面

D．没有公共点的两条直线一定是异面直线

参考答案：C略6.已知有穷数列2，3，，满足2，3，，，且当2，3，，时，若，则符合条件的数列{an}的个数是

A. B. C. D.参考答案：A【分析】先选出三个数确定为，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为，共有种选法，所以符合条件的数列的个数是，故选A.【点睛】本题主要考查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据.7.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C8.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设，且，则(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200参考答案：B略10.已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是

．参考答案：略12.已知椭圆方程为，则其离心率为

参考答案：略13.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略14.圆关于直线对称的圆的方程是__参考答案：略15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．16.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为

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.参考答案：略17..P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.[（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求四面体的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中点，连结、，则

,又∵，∴，6分∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面体的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略19.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：略20.已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若,求函数f(x)在上的最小值;参考答案：(Ⅰ)----------------3分解得或,

解得----------------5分所以单调增区间为和,单调减区间为----------------7分(Ⅱ)当时,在单调递减,----------------9分当时在单调递减,在单调递增,----------------11分当时,在单调递增,----------------13分综上,在上的最小值

----------------15分21.（本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求