函数习题集含答案解析

..函数第一部分函数的定义1.〔2009XX卷文设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换,,则②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换；③对,则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。其中的真命题是①③④〔写出所有真命题的编号第二部分函数定义域1．〔2009XX卷函数的定义域为 <C>A．B．C．D．2.〔2009XX卷已知集合,若则实数的取值范围是,其中=4.3.〔20XXXX卷设,则的定义域为 <B>A．B．C．D．4.函数的定义域为．5.〔2009天津卷文设函数则不等式的解集是〔AA. B.C. D.第三部分函数的单调性1.函数=的单调递减区间为2.若函数在上是增函数,则的取值范围是_____。3.下列函数中,在区间上为增函数的是〔BA．B．C．D．4.若在上是减函数,则的取值范围是 <C>A.B.C.D.5.〔2010XX文若函数,则下列结论正确的是〔CA.,在上是增函数B.,在上是减函数C.,是偶函数D.,是奇函数6.〔2009XX卷文已知偶函数在区间单调增加,则满足＜的x取值范围是 <A>〔A〔,B.［,C.〔,D.［,7.〔2009天津卷理已知函数若则实数的取值范围是 <C>ABCD8.<07XX>已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是 〔CA.B.C.D.9.〔20XX上海13若函数,则该函数在上是 〔AA．单调递减；无最小值B．单调递减；有最小值C．单调递增；无最大值D．单调递增；有最大值10.函数的定义域是,若对于任意的正数,函数都是其定义域上的增函数,则函数的图象可能是<A>11.函数在上单调,则a的取值范围是 <A>A． B．C． D．12.〔2009XX卷文设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为 <D>A．B．C．D．13.<07上海>已知函数〔1判断函数的奇偶性；〔2若在区间是增函数,求实数的取值范围。解析〔1当时,为偶函数；当时,既不是奇函数也不是偶函数.〔2设,,由得,要使在区间是增函数只需,即恒成立,则。另解〔导数法：,要使在区间是增函数,只需当时,恒成立,即,则恒成立,故当时,在区间是增函数。14.定义在R上的函数y=f<x>,f<0>≠0,当x>0时,f<x>>1,且对任意的a、b∈R,有f<a+b>=f<a>f<b>,求证：f<0>=1；求证：对任意的x∈R,恒有f<x>>0；〔3证明：f<x>是R上的增函数；〔4若f<x>·f<2x-x2>>1,求x的取值范围。解析〔1令a=b=0,则f<0>=[f<0>]2∵f<0>≠0∴f<0>=1〔2令a=x,b=-x则f<0>=f<x>f<-x>∴由已知x>0时,f<x>>1>0,当x<0时,-x>0,f<-x>>0∴又x=0时,f<0>=1>0∴对任意x∈R,f<x>>0<3>任取x2>x1,则f<x2>>0,f<x1>>0,x2-x1>0∴∴f<x2>>f<x1>∴f<x>在R上是增函数〔4f<x>·f<2x-x2>=f[x+<2x-x2>]=f<-x2+3x>又1=f<0>,f<x>在R上递增∴由f<3x-x2>>f<0>得：3x-x2>0∴0<x<3第四部分抽象函数已知函数的定义域为[1,2],则函数的定义域为已知定义在R上的函数满足,且,,〔 AA.B.C.D.13.〔2009XX卷文已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 <A>A.0B.C.1D.4.〔2009XX卷文定义在R上的偶函数满足：对任意的,有.则 <A><A>B.C.D.5.<2009XX卷理>定义在R上的偶函数满足：对任意的,有.则当时,有<C><A>B.C.D.第五部分分段函数1.〔20XXXX文科卷设函数则的值为〔AA．B．C．D．2.<2009XX卷理>定义在R上的函数f<x>满足f<x>=,则f〔2009的值为 <C>A.-1B.0C.1D.23.<2009XX卷文>定义在R上的函数f<x>满足f<x>=,则f〔3的值为 <B>A.-1B.-2C.1D.24.〔2009XX卷文已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为 〔CA．B．C．D．5.〔2009天津卷理已知函数若则实数的取值范围是 <C>ABCD6.〔20XX上海春已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,-x-x4.7.已知函数是减函数,a的取值范围是8.〔2009XX卷理已知函数连续,则常数的值是 <B>Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５第六部分函数的值域求下列函数的值域eq\o\ac<○,1>答案[3,7]对称轴距离比较法eq\o\ac<○,2>答案[-3,3]去绝对值法eq\o\ac<○,3>答案〔-∞,4]换元法eq\o\ac<○,4>答案分离常数法eq\o\ac<○,5>答案分离常数法eq\o\ac<○,6>答案[-4,1]判别式法eq\o\ac<○,7>解析提示：分别讨论对称轴与区间端点的关系当时,；当时,；当时,；当时,。eq\o\ac<○,8>解析当时,；当时,；当时,；当时,。已知函数当时,求函数的最小值；若对于任意的恒成立,求的取值范围。答案〔1当时,取得最小值为；〔2<20XXXX卷>设,函数有最大值,则不等式的解集为.定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为3.已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根 其中正确的命题是①③④．〔将所有正确的命题序号填在横线上.6.〔2009XX卷<本小题满分16分>设为实数,函数.<1>若,求的取值范围；<2>求的最小值；<3>设函数,直接写出<不需给出演算步骤>不等式的解集.解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。〔1若,则〔2当时,当时,综上〔3时,得,当时,；当时,△>0,得：讨论得：当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为.第七部分函数的奇偶性及周期性1.〔2009XX卷理若是奇函数,则．2.<07XX>已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则 〔DA.B.C.D.3.〔2010全国卷Ⅰ理函数的定义域为R,若与都是奇函数,则<D>A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数4.〔2010XX文若函数,则下列结论正确的是〔CA.,在上是增函数B.,在上是减函数C.,是偶函数D.,是奇函数5.<2009XX卷文>已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 <D>.A.B.C.D.6.〔2009全国卷Ⅱ文函数的图像 〔A〔A关于原点对称〔B关于直线对称〔C关于轴对称〔D关于直线对称7.〔2009XX卷文已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为〔CA．B．C．D．9.〔2009XX卷文已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是<A>A.0B.C.1D.10.〔2009XX卷文已知偶函数在区间单调增加,则满足＜的x取值范围是 <A>〔A〔,B.［,C.〔,D.［,11.〔2009XX卷文定义在R上的偶函数满足：对任意的,有.则 <A><A>B.C.D.12.<2009XX卷理>定义在R上的偶函数满足：对任意的,有.则当时,有<C><A>B.C.C.D.13.〔07天津在上定义的函数是偶函数,且,若在区间 是减函数,则函数 〔BA.在区间上是增函数,区间上是增函数B.在区间上是增函数,区间上是减函数C.在区间上是减函数,区间上是增函数D.在区间上是减函数,区间上是减函数14.定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 <B>A.-1B.0C.1D.415.设函数是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤≤时,f〔msin＋f〔1—m＞0恒成立,则实数m的取值范围是<D>A．〔0,1B．〔－∞,0C．D．〔－∞,116．已知函数为上的奇函数,当时,.若,则实数-1.第八部分反函数1.<20XXXX卷文>若函数是函数的反函数,且,则 <A>A．B．C．D．22〔2009全国卷Ⅱ文函数y=<x0>的反函数是 〔B〔A〔x0〔B〔x0〔B〔x0〔D〔x03〔2009XX卷文函数的反函数是 <D>A.B.C.D.4〔2009XX卷文函数的反函数是〔CA.B.C.D.5.〔2009全国卷Ⅰ文已知函数的反函数为,则〔C〔A0〔B1〔C2〔D46.〔2009XX卷文记的反函数为,则方程的解2．7.已知a>1,则函数f〔x=logax的图象与其反函数y=f-1〔x的图象 〔DA.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点C.最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点8.〔2009XX卷理若函数是函数的反函数,其图像经过点,则第九部分对数函数和指数函数及幂函数的性质1.<2009XX卷文>函数的图像大致为<A>.1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO2.〔2009全国卷Ⅱ文设则 〔B〔A〔B〔C〔D3〔2009XX卷已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为m,<n.4.〔2009天津卷文设,则 <B>Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c5.〔2009全国卷Ⅱ理设,则〔A A. B. C. D.6.<2009XX卷理>若a＜0,＞1,则 <D>A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜07.〔20XXXX文科卷已知函数的图象如图所示,则满足的关系是 〔AOyxA．B．OyxC．D．8.<07XX>设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 〔AA.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,39.<07天津>设均为正数,且,,.则 〔AA.B.C.D.10.<07XX>函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为8.第十部分函数的一些应用1.〔2009XX省函数的图象大致是 <C>2.函数的图象大致是 <D>3〔2009XX卷文把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为 〔BA． B． C． D．4.<2009XX卷理>如图,当参数时,连续函数的图像分别对应曲线和,则<B>ABCD5.〔2009XX卷理设＜b,函数的图像可能是 〔C6.<2009XX卷文>函数的图像大致为<A>.1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7.〔2009北京文为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有点 〔CA．向左平移3个单位