05总复习函数基本性质基础-知识梳理

函数的基本性质（基础【考纲要求【知识网络【考点梳理一般地，设函数fx)IIDx1x2x1x2f(x1f(x2Df(x1f(x2，那么就说函数在区间D上单调递减。y

f(xDy

f(xDy

f(x判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像x1x2Dx1x2f(x1f(x2形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④f(x1f(x2的正负符号；⑤根据定义下结论。y

f(u，ug(x)x[ab，u[mny

f[g(x)]在[abug(x)

yf

yf[g(x)] fx在某个区间(abf'(x)fx在区间(abf'(x)0(f'(x)0)fx在区间(ab上为增函数（）fx(ab内为增函数（）f'(x0(f'(x0)f(xx,f(-x)=-f(x),f(x理解f(x)f(x)具有奇偶性的必要条件.①函数定义域 ①f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0;f(-x)=-f(x)

f=- f②f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0;f(-x)=f(x)

f f(2)奇(偶)函数图像的y【典型例题类型一、求（判断）函数的单调区1.证明函数f(x)xa(a0在区间axa

a

x1x2f

)f(x1)x2ax2ax

x1 ax1ax

22a x1a

2x1)a(x2x1)x2x1

1x2a)x1x2 f(x2)f(x1)f(x)xa(a0在区间x

a举一反三 (2)y (3)y12x x1(x解：(1)yx1(x1∴函数的减区间为,1，函数的增区间为(-定义域为11,，设u2x1y1u=2x-1y122 22 与(0y

在11, 2x1

定义域为(-∞，0)∪(0，+yx

类型二、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小 2.f(x)在(0f(aa+1)f(4 1 解：a- ) f(x)在(0f(a2-a1)

3f()4 例3.已知二次函数f(x)=x-(a-1)x+5在区间 2解：(1)∵xa-1f(x)2a-1

a2又∵f(2)举一反三2,xf(x

xf(xkk取值范围

(x2)单调递减且值域(0,1]

x1)3(x2单调递增且值域为(,1f(xkk的取值范围是（0,1）.4.x-(1) (2)f(xx-(3)f(x)=x2- (5)f(x)

1-|x2|1-f(x)

x(x

f(x)1[g(x)-g(x)](x x(x 解析：(1)∵f(x)的定义域为-1,1，不关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数；(2)∵x-1≥0，∴f(x)定义域1，+不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数；x∈R，都有-x∈R，f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，f(x)=x2-4|x|+3

-1x1-x21-x2x+22x0且x

x-1,0f(-x)

x，∴f(x1--21--22f(-x)1{g(-x)-g[-(-x)]}1[g(-x)-g(x)]-f(f(-x) 举一反三【变式】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶证明：设F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x类型四、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结解析：∵奇函数图象关于原点对称，∴x>0y=(-x)2-(- xy=-x2-xf(0)=0，f(x)=

举一反三【变式】定义在[－1，1y＝f(x)f(a2－a－1)＋f(4a－5)0，a的取值范围.解析由题得f(a2a1f(4a函数f(x)是奇函f(a2a1)f(4a1a2a114a5a2a14a3 32例6. ）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满f(2a1)f1(,)2

2)，则a的取值范围

2)

f(2)又因为2

0，f(2a1)f

2，即f(2a1

f(2)