全称量词与存在量词 名师获奖-精讲版课件

1.4全称量词与存在量词1.思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系?（1）x>3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的x∈R，x>3；（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数.注：常见的全称量词还有很多，比如：“全部的”、“每一个的”、“一切的”、“任取”、“任给”等等。一、基础知识讲解全称命题所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质2例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（3）所有的鸟类都会飞；（4）实数都有算术平方根.注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词！一、基础知识讲解全称命题的基本形式：一、基础知识讲解思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点?（1）对所有的x∈R，x>3；（2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数.1.要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题真假性的方法：二、例题讲解举反例思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3;（4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.注：常见的特称量词还有很多，比如：“有一些”、“有一个”、“有的”、“对某个”等等一、基础知识讲解例如.下命题是否是特称命题？（1）有一个四边形没有外接圆；（2）对某个实数x，它的算术平方根为9；（3）有的无理数的平方还是无理数；（4）有些奇函数的图象不过原点.特称命题所描述的问题的特点：给定范围内有一些元素具有某种共同的性质一、基础知识讲解特称命题的基本形式：1.要判定特称命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该特称命题是假命题判断特称命题真假性的方法：二、例题讲解全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：只要有一个x值不成立，即为假命题只要有一个x值成立，即为真命题三、小结1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；（5）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；全称，假特称，真全称，真特称，假全称，假七、练习：“不是所有的矩形都是平行四边形”或者“所有的矩形不都是平行四边形”也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”3.已知函数f(x)的定义域为R，则f(x)为奇函数的充要条件是（）A.∃x0∈R，f(x0)=0B.∃x0∈R，f(x0)+f(-x0)=0C.∀x∈R，f(x)=0D.∀x∈R，f(x)+f(-x)=0D（1）七、练习：5.下列命题中的假命题是（）A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb–sinasinbB.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb-sinasinbC.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD七、练习：全称命题：（1）基本