苏教版高中数学必修2圆的方程课件

圆的方程圆的方程方程的意义例1例2例3例4练习圆的标准方程方程的意义例1例2例3例4练习圆的标准方程圆的标准方程方程(2)就是圆心是C（a，b），半径是r的圆的方程。r圆上的点与圆心有什么数量关系？

设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心距离等于r的圆的集合是p={M||MC|=r}。由两点的距离公式,点M适合的条件可表示为（1）如果把（1）式两边平方得(2)如果圆心是坐标原点？

xyCMYx(a,b)圆的标准方程方程(2)就是圆心是C（a，b），半径是r的圆的例1已知两点为直径的圆的方程。并且判断点是在圆上、圆内还是圆外。解：设点C（a，b）为直径的中点，则方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。例1已知两点为直径的圆的方程。并且判断点是在圆上、圆内还是圆例2求一以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。已知圆心是C（1，3），那么只要求出圆的半径r，就能写出圆的方程。解因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离。根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是例2求一以C（1，3）为圆心，并且和已知圆心是C（1，3

如图2-8，设切线的斜率为k。OM的斜率为K1.因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=-1/k1。经过点M的切线方程是整理得因为点M在圆上，所以x02+y02=r2

，所求切线方程是k1=y0/x0k=-x0/y0x0x+y0y=x02+y02x0x+y0y=r2yxM解：o例3已知圆的方程是，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线的方程。如图2-8，设切线的斜率为k。OM的斜率为K过一点求圆的切线的方程1.求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。（1）圆C的方程为：2.求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。（2）圆C的方程为：常用求法简介：过一点求圆的切线的方程1.求经过圆上一点M（x0,y0）的1.写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径是3;(2)圆心是点C(3,4),半径是

(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).2.一个原过点P(12,0),且与y轴切于原点.求这个圆的方程,并判断点A(6,-6)、B(5,-5)、C(2.5,5)是在圆内,在圆外,还是在圆上.3.已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切。求圆的方程。4.写出过圆x2+y2=10上一点M的切线的方程。5.已知圆的方程是X2+y2=1。求：（1）斜率等于1的切线方程；（2）在y轴上结截距是的切线方程。练习一(x2+y2=9)(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y-13)2=25（x-6)2+y2=62A在圆上,B在圆内,C在圆外X2+y2=14/51.写出下列各圆的方程:练习一(x2+y2=9)(x-3)2例4图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。由方程组答：支柱A2P2的长度约为3.86米。把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y>0)下面用待定系数法来确定b和r的值。x2+（y-b）2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程解得：b=10.5r2=14.52所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐标系如图2-9。圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是例4图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=方程的意义例1练习例2圆的一般方程方程的意义例1练习例2圆的一般方程圆的一般方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？圆的一般方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2例1求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。因O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解。把它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D、E、F的三元一次方程组解这个方程组，得F=0，D=-8、E=6。于是得到所求圆的方程

x2+y2-8x+6y=0有前面的讨论可知，圆的半径r=圆心坐标是（4，-3）。分析：用待定系数法，根据所给条件，来确定D、E、F。解：设所求的圆的方程为例1求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，分析1.下列方程各表示什么图形？练习12.求下列各圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2=0(2)x2+y2-2x+4y-6=0(3)x2+y2+2ax-b2=0(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0（原点）（圆心为（1，-2）半径为1的圆）半径为3圆心坐标为（3，0）半径为b圆心坐标为（0，-b）1.下列方程各表示什么图形？练习12.求下列各圆的半径和圆心例2已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为1：2的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线。解：在给定的坐标系里，设点M（x、y）是曲线上任意一点，也就是点M属于集合由两点的距离公式,点M所适合的条件可以表示为化简得这就是所求方程.配方得

所以方程(2)的曲线是以C(-1,0)为圆心的,R=2为半径的圆,它的图形r如右。x2+y2+2x-3=0（x+1）2+y2=4MOCyxA例2已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离过一点求圆的切线的方程1.求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。（1）圆C的方程为：2.求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。（2）圆C的方程为：常用求法简介：过一点求圆的切线的方程1.求经过圆上一点M（x0,y0）的练习2练习2拜拜拜拜圆的方程圆的方程方程的意义例1例2例3例4练习圆的标准方程方程的意义例1例2例3例4练习圆的标准方程圆的标准方程方程(2)就是圆心是C（a，b），半径是r的圆的方程。r圆上的点与圆心有什么数量关系？

设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心距离等于r的圆的集合是p={M||MC|=r}。由两点的距离公式,点M适合的条件可表示为（1）如果把（1）式两边平方得(2)如果圆心是坐标原点？

xyCMYx(a,b)圆的标准方程方程(2)就是圆心是C（a，b），半径是r的圆的例1已知两点为直径的圆的方程。并且判断点是在圆上、圆内还是圆外。解：设点C（a，b）为直径的中点，则方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。例1已知两点为直径的圆的方程。并且判断点是在圆上、圆内还是圆例2求一以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。已知圆心是C（1，3），那么只要求出圆的半径r，就能写出圆的方程。解因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离。根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是例2求一以C（1，3）为圆心，并且和已知圆心是C（1，3

如图2-8，设切线的斜率为k。OM的斜率为K1.因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=-1/k1。经过点M的切线方程是整理得因为点M在圆上，所以x02+y02=r2

，所求切线方程是k1=y0/x0k=-x0/y0x0x+y0y=x02+y02x0x+y0y=r2yxM解：o例3已知圆的方程是，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线的方程。如图2-8，设切线的斜率为k。OM的斜率为K过一点求圆的切线的方程1.求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。（1）圆C的方程为：2.求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。（2）圆C的方程为：常用求法简介：过一点求圆的切线的方程1.求经过圆上一点M（x0,y0）的1.写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径是3;(2)圆心是点C(3,4),半径是

(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).2.一个原过点P(12,0),且与y轴切于原点.求这个圆的方程,并判断点A(6,-6)、B(5,-5)、C(2.5,5)是在圆内,在圆外,还是在圆上.3.已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切。求圆的方程。4.写出过圆x2+y2=10上一点M的切线的方程。5.已知圆的方程是X2+y2=1。求：（1）斜率等于1的切线方程；（2）在y轴上结截距是的切线方程。练习一(x2+y2=9)(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y-13)2=25（x-6)2+y2=62A在圆上,B在圆内,C在圆外X2+y2=14/51.写出下列各圆的方程:练习一(x2+y2=9)(x-3)2例4图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。由方程组答：支柱A2P2的长度约为3.86米。把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y>0)下面用待定系数法来确定b和r的值。x2+（y-b）2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程解得：b=10.5r2=14.52所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐标系如图2-9。圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是例4图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=方程的意义例1练习例2圆的一般方程方程的意义例1练习例2圆的一般方程圆的一般方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？圆的一般方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2例1求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。因O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解。把它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D、E、F的三元一次方程组解这个方程组，得F=0，D=-8、E=6。于是得到所求圆的方程

x2+y2-8x+6y=0有前面的讨论可知，圆的半径r=圆心坐标是（4，-3）。分析：用待定系数法，根据所给条件，来确定D、E、F。解：设所求的圆的方程为例1求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，分析1.下列方程各表示什么图形？练习12.求下列各圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2=0(2)x2