人教版初中数学《分式方程问题达标测试卷（二）》专题突破含答案解析

专题11分式方程问题达标测试卷（B）本试卷满分100分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共27分）1.（2020•海南）分式方程的解是A． B． C． D．【答案】C【解析】根据解分式方程的步骤进行计算即可．去分母，得，移项合并同类项，得．检验：把代入，所以原分式方程的解为：．2．解分式方程时，去分母变形正确的是A． B． C． D．【答案】D【解析】去分母得：，3．如果关于x的方程无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–2【答案】A【解析】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.4.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】【解析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．设甲每小时做x个零件，可得：5．已知方程有增根，则这个增根一定是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】分式方程的最简公分母为，∵分式方程有增根，，解得.6.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．7．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3【答案】C【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，8.若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（）A．7 B． C．28 D．【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出之和即可．不等式组整理得：，由解集为，得到，分式方程去分母得：，即，解得：，由为正整数解，且得到，7【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A． B．C． D．【答案】B．【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．二、填空题（每空3分，共27分）10.方程+1＝的解是．【答案】x＝1．【解析】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项、合并，得2x＝2，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以，原方程的解为x＝111．分式方程的解为．【答案】【解析】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为．12．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=．【答案】1【解析】利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值．由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．13．若关于x的分式方程无解，则m＝_____．【答案】6，10【解析】∵关于x的分式方程无解，∴x=，原方程去分母得：m（x+1）-5=（2x+1）（m-3）解得：x=，m=6时，方程无解．或是方程无解，此时m=10．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．【答案】1【解析】方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，故m的值是115.分式与的最简公分母是，方程的解是．【答案】见解析。【解答】∵x2-2x=x(x-2)，∴分式与的最简公分母是x(x-2)；方程，去分母得：2x2-8=x(x-2)，去括号得：2x2-8=x2-2x，移项合并得：x2+2x-8=0，变形得：(x-2)(x+4)=0，解得：x=2或x=-4，∵当x=2时，x(x-2)=0，当x=-4时，x(x-2)≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．16.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．【答案】﹣＝20．【解析】设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：﹣＝20．故答案为：﹣＝20．17．（2019•宿迁）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是．【答案】且．【解析】去分母得：，解得：，，解得：，当时，不合题意，故且．故答案为：且．三、解答题（46分）18.（8分）解方程：+1＝．【答案】x＝1．【解析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19．（8分）解方程：【解析】去分母得：，即，分解因式得：，解得：或，经检验是增根，分式方程的解为．20．（8分）某地新修一条公路，甲、乙两个工程队承包此项工程，如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需多少时间？【答案】原来规定修好这条路需12个月．【解析】设原来规定修好这条路需x个月．根据题意，得：＋=1解得：x=12经检验，x=12是原方程的解，答：原来规定修好这条路需12个月．21.（12分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？【答案】（1）甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）至少应安排乙生产线生产32天；（3）再满负荷生产13天能完成任务．【解析】解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．22．（10分）某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？【答案】（1）该服装店第一次购进衬衫150件.（2）这笔生意共盈利7500元.【解