2021-2022学年初中数学苏科版七年级(下)期末质量检测卷试题及答案

第=page6*2-111页共4页第=page6*212页共4页2021~2022学校________________________班级__________________姓名_学校________________________班级__________________姓名___________________考号_____________________密封线内不要答题数学（苏科版）一、单选题（共16分）1．已知a>b，下列各式中正确的是（）A．a-2<b-2 B．ac>bc C．-2a<-2b D．a-b<02．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10–5米 B．2.5×10–7米 C．2.5×10–6米 D．25×10–7米3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=（）A．8 B．6 C．4 D．25．不等式的解集为（）A． B． C． D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20° B．50° C．30° D．15°7．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等8．已知如图，，，且，，，则的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定二、填空题（共20分）9．已知，则=_______.10．将0.0000036用科学记数法表示为______________.11．若=4,=8，则=___________.12．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.13．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．14．已知是方程的解，则_______________．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度16．若，，n为正整数，则=____（用含a、b的式子表示）．17．如图，在一个的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，则的面积为__________18．如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝___°．三、解答题（共64分）19．计算或化简：（1）（2）20．分解因式:(1)(2)21．(1)解方程组:;(2)解不等式组:，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.22．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°．（1）求∠C的度数；（2）求∠BED的度数.23．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？24．如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.25．（1）如图1，在△ABC中,∠ACB是直角,∠ABC=60°，AD、CE、BF分别是∠BAC、∠BCA、∠ABC的平分线，AD、CE、BF相交于点F.①请求出∠AFC的度数并说明理由；②请你判断FE与FD之间的数量关系并说明理由．（2）如图2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请判断线段AE、CD、AC之间的数量关系并说明理由．2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A数学（苏科版）参考答案1．【答案】C【分析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.错误；当c＞0，ac>bc才成立，B错误.；-2a<-2b，C正确；a-b>0,D错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变2．【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、结果不相等，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．4．【答案】B【分析】，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1-S2的值.【详解】解：∵点D是AC的中点，∴即：即：S1-S2=6故答案为：B.【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.5．【答案】B【分析】先分别求出以上两个不等式的解，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的口诀即可得出答案.【详解】由①式可得：x>1由②式可得：综上所述，此不等式组的解集为：.故答案选择B.【点睛】本题考查的是解不等式组，是基础知识点，属于比较简单的题目.6．【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选A．考点:1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．7．【答案】A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．8．【答案】B【分析】根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N,只需证明,则可得EN的长，故可计算的面积.【详解】解：根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N.,的面积为:故选B.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.二、填空题（共30分）9．【答案】-3.【详解】试题分析：把变形为3-3，即可求出m的值.试题解析：∵∴m=-3.考点:负整数指数幂.10．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=故答案为：【点睛】此题考查科学记数法，难度不大11．【答案】32【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可得出答案.【详解】∵故答案为32.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.12．【答案】8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.13．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．【答案】-2【解析】【详解】把代入方程得：4-k=6解得：k=-2.故答案为-2.15．【答案】25°【详解】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16．【答案】.【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方把变形为，然后把，代入计算即可.【详解】∵，，∴=23m·29n==.故答案为.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.17．【答案】3【分析】先根据图形求出三角形的底和高的长度，再利用面积公式进行计算即可得出答案.【详解】由图可知：三角形的底为3、三角形的高为2∴故答案为：3.【点睛】本题考查的是三角形的面积公式，属于基础知识点，是比较简单的题目.18．【答案】100°【分析】由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，从而可求出∠GCB＝70°，再根据GC是角平分线得∠GCE＝70°，从而可求出∠DCE，再根据CD∥EF即可得解.【详解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案为：100°【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共86分）19．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行化简，然后再进行加减运算即可；（2）根据整数的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式=4-1-2=1（2）原式==.【点睛】本题考查常德的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.20．【答案】（1）2(x+2)(x-2)；（2）.【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式计算即可得出答案；（2）根据提公因式法计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式==2(x+2)(x-2)（2）原式=【点睛】本题考查的是因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.21．【答案】（1）；（2）【分析】（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．【详解】（1）②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1,解得：x=2，∴原方程组的解集为：（2）解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，用数轴表示：【点睛】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则22．【答案】（1）105°；（2）150°．【详解】试题分析：（1）∠C的度数=180°-∠A-∠ABC，因此应先求出∠ABC的度数；根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，从而可求∠C的度数（2）求∠BED的度数，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．试题解析：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=15°∴∠ABC=2∠DBC=30°∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°；（2）∵DE∥BC，∴∠BDE=15°．∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．考点:1.三角形内角和；2.三角形的外角性质；3.角平分线的定义；4.平行线的性质．23．【答案】（1）彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）彩色地砖最多能采购25块．【解析】试题分析：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据题意列方程组，解出方程组即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，根据题意列出不等式，解不等式即可.试题解析：解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，由题意，得，解得：.答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，由题意，得80a+40（60－a）≤3400，解得：a≤25.∴彩色地砖最多能采购25块．点睛：本题关键在于设出未知数，根据题意列出方程组、不等式求解.24．【答案】（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°−32°＝40°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【答案】（1）①120；②EF=DF；理由见解析（2）AE+CD=AC，理由见解析【分析】（1）①根据三角形内角和及外角的性质求出∠FAC，∠ACF即可解决问题；②根据图（1）的作法，在AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（2）根据图（1）的作法，在AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题.【详解】（1）①∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠B