2021年江苏省盐城市盐都区龙冈中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年江苏省盐城市盐都区龙冈中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间是周长为4cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.命题“，”的否定是 A．

B．不存在 C．

D．参考答案：D4.对于指数函数,“”是“在R上单调”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.（07年全国卷Ⅰ理）是第四象限角，，则A．

B．

C． D．参考答案：答案：D解析：是第四象限角，，则－6.设x=sina，且a?，则arccosx的取值范围是(

)(A)[0,p]

(B)[,]

(C)[0,]

(D)[,p]参考答案：C7.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形参考答案：C略8.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若实数满足，则的最小值为

（

）A．

B．2

C．

D．8参考答案：D10.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50～8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】他在8：50～9：30之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：50～9：00之间随机到达教室，区间长度为10，即可求出概率．【解答】解：他在8：50～9：30之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：50～9：00之间随机到达教室，区间长度为10，∴他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．参考答案：6设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。12.若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：13.如图是函数的图象，则其解析式是____.参考答案：14.定义一种运算，令，且，

则函数的最大值是______.参考答案：令，则

∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.15.一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答）参考答案：288【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可．【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时，有种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法.【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类．16.在中，，则的值为___________.参考答案：略17.实数x、y满足，则的取值范围是

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点取得最大值，在点取得最小值，所以的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率．参考答案：略19.的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：

------------------------------------2分

------------------------------------4分∴

------------------------------------6分(Ⅱ)∴

------------------------------------8分

------------10分∴.

------------------------------------12分20.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。

参考答案：21.某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：

学科语文数学英语理综文综问卷份数5006005001000400

用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:

满意一般不满意语文70%28%2%数学80%15%5%英语72%26%2%理综65%32%3%文综80%15%5%

（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）用样本满意率估计总体满意率（2）甲的调査问卷被选中的概率为（或)（3）不满意的问卷分别是语文1份、数学3份、英语1份、理综3份、文综2份，共10份，被选出进行家访的5人选择的是理综讲座的人数的取值为0，1，2，3；；；所以的分布列为22.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，若，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，求四边形AOBE面积的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由椭圆的定义及勾股定理可求出a，又c，可得b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设出直线的方程，与椭圆方程