中小学幼儿园教师培训课程指导标准(义务教育数学学科教学)

18/18中小学幼儿园教师培训课程指导标准(义务教育数学学科教学)中小学幼儿园教师培训课程指导标准

(义务教育数学学科教学)

第一部分前言

为深化中小学教师培训改革，提升教师队伍整体素质能力，建设高素质专业化创新型教师队伍，特制定《中小学幼儿园教师培训课程指导标准》。《中小学幼儿园教师培训课程指导标准》包括义务教育教师培训课程指导标准和幼儿园教师培训课程指导标准，从师德修养、学科教学、班级管理、学习与发展四个维度建立完善的标准体系，通过统一出台师德修养、班级管理、学习与发展培训课程指导标准，分科出台学科教学教师培训课程指导标准，进一步规范和指导各地分类、分科、分层实施五年一周期的教师全员培训工作。

根据中小学教师专业标准、义务教育数学课程标准、教师教育课程标准和国家关于教师培养培训、学生核心素养与数学学科核心素养等相关文件精神，教育部制定了《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科）》（以下简称《指导标准》），旨在促进义务教育阶段数学学科教师专业发展，提高教师培训的针对性和实效性。

《指导标准》基于义务教育阶段教育教学工作任务及实践需要，明确学科整体理解、数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等多项培训目标主题，开发中小学数学教师教学能力自我诊断量表，分层分类设计培训专题课程，提升教师培训的针对性和实效性。《指导标准》是国家、省、地（市）、县（区）组织开展教师培训工作的重要参考，是各级教师培训机构、教研机构以及中小学设置数学教师培训课程、开发和选择教师培训课程资源的基本依据，也是中小学数学教师规划个人专业发展和自主选择培训课程的根本指南。

一、基本理念

《指导标准》秉承师德为先、能力为重、学生为本、实践导向、分层培训的理念，对照教师教学能力标准，制订实践导向的培训目标，开展教师教学能力诊断，设置有针对性的培训课程，确保“按需施训”。

（一）师德为先

将社会主义核心价值观和教师职业道德规范融入教师培训课程，注重教师职业理想、敬业精神和奉献精神教育，引导教师将立德树人根本任务落实到教书育人全过程，热心从教、依法执教、为人师表、关爱学生、团结协作，增强人格魅力、学识魅力和职业魅力，做学生锤炼品格、学习知识、创新思维、奉献祖国的引路人。

（二）能力为重

中小学数学教师培训的核心是教师教学实践能力和专业水平的提高，特别是专业综合素养的提升。通过系统、分层、有针对性的培训，全面提升数学教师的教学能力，使教师成为具有先进的教育理念，依据《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）的理念和目标，恰当的教学策略与方法，促进学生综合发展的“四有”好教师。

（三）学生为本

中小学数学教师培训的根本目的是为了学生的发展，培训效果的最终落点也是学生的发展。要围绕学生的全面发展及数学核心素养培育，来设计教师培训课程，旨在通过教师专业素养的不断提升，帮助学生获得知识与技能，感悟数学思想，积累数学活动经验，形成与发展数学核心素养。

（四）实践取向

中小学数学教师培训课程设计要重视实践取向，教师的素养和能力是以教师所做的事情、所从事的工作为依据划分，因此教师培训课程的设计要强调实践性和综合性，要服务于教师的工作实践。

（五）分层培训

中小学数学教师培训以教师发展阶段为基础，以能力诊断为依据，根据教师年度发展和周期性发展需求，进行递进式设计。为了强化培训内容的针对性和系统性，强调基于能力诊断，对教师核心教学能力划分出层次，以此设计不同层次需求的课程，增强培训的针对性，促进教师专业持续发展。

二、设计思路

《指导标准》在大样本调研的基础上，充分考虑到数学学科本身的特点、学生数学学习的特点、数学教育教学的特点、职后数学教师学习的特点，确定了教师培养目标和诊断数学学科核心教学能力指标；开发用于教师自我诊断的“能力表现级差表”；设计与教师能力水平相对应的培训课程。

（一）确定数学教师培训目标和教学能力指标

数学教师培训目标（一级指标）的确定以数学学科核心内容为依据，主要参考《课程标准》划分的各内容领域，并整合具有共同特征的数学核心内容。小学和初中一级指标总体结构一致，小学划分为9个一级指标，初中划分为10个一级指标。初中与小学相比，增加了图形的证明，这是由图形与几何领域的核心内容决定的。对于个别一级指标的表达，小学和初中也略有不同，如小学“数的运算”，初中为“数与式的运算”；小学“图形的认识与测量”，初中为“图形的认识与度量”；小学“图形的运动与位置”，初中为“图形的位置与变换”。二级指标为相应一级指标下的教师教学能力的核心项，主要从学科知识、学生学习和学科教学等几个维度进行划分。小学划分为22个二级指标，初中划分为25个二级指标。培训目标的确定、能力水平诊断指标描述、培训课程设计都基于二级指标进行。

小学阶段一级和二级指标

初中阶段一级和二级指标

（二）开发用于教师自我诊断的“能力表现级差表”

教师的教学能力诊断是基于培训目标，指向培训目标中的二级指标所涉及内容的数学教师教学能力。教学能力诊断着眼于教师对相关内容的理解与把握，学生学习相关内容的特征与问题，具体的教学策略与方法，以及教学评价的设计等。为方便教师进行教学能力的自我诊断，提供了数学教学“能力表现级差表”。能力诊断以行为描述的方式为主，教师可以根据自己的实际情况，选择一种最贴近的行为描述，以此诊断自身的教学能力。教学能力诊断的结果，可以作为选择培训课程的依据。以教学“核心能力项”的“级差点”为依据，将数学教学能力水平划分为四个等级。水平四为达到或接近该“核心能力项”主要能力指标，水平三为与该“核心能力项”主要能力指标有一些偏失，水平二与该“核心能力项”主要能力指标有较明显的差异，水平一表示与该能力指标差距较大。以下

分别是小学“图形的认识与测量内容的理解”和初中“数与符号的教学设计”的“能力表现级差表”。

例1：“图形的认识与测量”内容的理解（小学）

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对图形的性质与分类、图形的测量的整体要求，理解教材相关内容的表述及教材的编写意图。

（2）理解图形的性质、分类、测量的抽象与表达，理解度量的本质及其重要性。

（3）理解几何直观和空间想象力的内涵及其教育价值。

【能力诊断】

例2：“数与符号”的教学设计（初中）

【培训目标】

（1）能合理确定数与符号认识的单元与课时教学目标，能体现知识技能、过程方法、数学思考及情感态度等多个维度，能把握数与符号认识的重点、难点。

（2）能设计合理的教学情境和环节帮助学生理解数与符号的抽象，以及数、符号与现实生活的联系，进一步深化符号意识。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数与符号认识的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。

【能力诊断】

（三）设计与教师能力水平相对应的培训课程

“培训课程”是基于培训目标和能力诊断设计的。“培训课程”的结构与培训目标一致，以二级指标为基本单位，每一个二级指标下设计若干个模块的课程。培训课程体现理论与实践相结合，一些课程侧重于理论方面的理解，关注数学教育改革与发展的前沿问题，同时将实践中的案例融入其中;一些课程侧重于教学实例的分析与展示，关注数学课程与教学改革的热点问题，也将进行一定的理论提升。每一类课程下设形式多样的若干专题，包括专题讲座、经验分享、案例分析、专题研究、备课指引等。不同专题的课程适合不同水平教师的需求，通过能力诊断确定的在不同的二级指标下的不同水平教师，可以选择相应的专题进行学习。培训机构和学校也可根据学员的能力水平选择相应的专题组织培训，以此实现培训的针对性和实效性。

与培训目标和能力诊断相对应，培训课程分为小学和初中两部分设置。小学培训课程以小学培训目标的二级指标为单位，针对教师能力诊断的不同水平而设置。体现理论与实践相结合，适应小学数学教师专业发展需要和不同水平有针对性开展培训。下面是针对小学“图形的认识与测量”内容的理解设置的培训课程。

初中培训课程以初中培训目标的二级指标为单位，针对教师能力诊断的不同水平而设置，力图体现理论与实践相结合，适应初中数学教师专业发展的需要和保障不同水平教师有针对性的培训。

三、标准结构

《指导标准》由前言、培训目标与内容、实施建议三个部分组成。

1.前言部分说明本标准的研制依据、基本理念、设计思路，介绍本标准的框架和基本内容。

2.培训目标与内容部分包含培训目标、能力诊断、培训课程三方面重点内容。“培训目标”是高素质专业化的教师发展要求。义务教育数学教师培训目标的制定以教师发展为中心，落实教师专业标准，体现数学教师专业发展的结构和特征；以学生发展为本，遵循义务教育数学课程标准的基本要求，注重数学学科的本质理解和学生数学素养的培养，凸显数学教师的教育教学能力提升。“能力诊断”是在教师教学行为表现系统分析的基础上，提出的教学能力水平诊断的描述，为有效把握不同层次、不同水平教师培训需求提供依据。《指导标准》提供义务教育阶段数学教师能力水平诊断表，教师可以根据需要，选择某一领域主题内容

进行自我诊断，分析自己的教学能力发展水平，确定不同水平教师发展与培训需求。“培训课程”是针对教师不同层次的能力水平进行设置，着眼于帮助教师加深专业理解，解决实际问题，提升自身经验。课程内容注重理论与实践相结合，课程形式包括专题讲座、典型课例研究、问题研讨等多种形式，以满足不同教学能力发展水平教师的培训需求，凸显课程的针对性和实效性。

3.实施建议部分重在引导各地、培训机构和学校创新培训模式，开发诊断工具，建设课程资源，组建师资队伍，开展效果评价，采取集中面授、网络研修与现场实践相结合的混合式培训，确保培训课程实施质量。基于培训目标、能力诊断指标和培训课程设置提出合理的实施建议。

第二部分培训目标与内容

数学教师培训目标按小学和初中两个层次分别设定。小学部分以《义务教育数学课程标准》第一、二学段的内容为依据；初中部分以第三学段的内容为依据。

一、小学培训目标与内容

（一）数学学科整体理解

1.数学学科的内容与教育价值

【培训目标】

（1）了解数学学科的知识体系，理解数学的研究对象、特征与关系，了解重要的数学事件（数学史、数学发展进程等）。

（2）认识数学学科的社会价值，了解数学文化及其在相关内容中的渗透。

（3）认识数学学科的育人价值，形成正确的数学观和数学教育观。

【能力诊断】

2.数学课程的理念与数学学科核心素养

【培训目标】

（1）理解义务教育数学课程的性质与基本理念。

（2）理解数学课程的总体目标与数学学科核心素养。

（3）了解义务阶段数学课程内容结构，掌握本学段课程内容设置。

【培训课程】

3.数学教学的设计、实施与评价

【培训目标】

（1）掌握数学教学设计的基本要素。

（2）掌握数学教学活动的主要方式。

（3）熟悉本学段学生数学学习的基本特征。（4）了解并能运用数学评价的基本理念与方式。

（二）数与符号的认识

1.“数与符号”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对数与符号认识的整体要求，把握知识的主线，知道该主题在不同阶段的具体课程内容，理解教材相关内容的表述及编写意图。

（2）理解数的扩充，感悟数学抽象与符号表达，包括了解数域的扩充；理解位值、数的意义、用字母表示数；理解“数感”与“符号意识”含义及其教育价值。

【培训课程】

2.学生关于“数与符号

”的理解与困惑

【培训目标】

（1）了解学生学习数与符号内容的已有知识基础；了解学生对数与符号认识的抽象思维水平。

（2）能分析学生学习数与符号内容的学习困难及其原因。

【能力诊断】

【培训课程】

3.“数与符号”的教学设计

【培训目标】

（1）能准确确定数与符号内容的单元与课时教学目标，目标体现知识技能、过程方法、数学思考及情感态度等多个维度，能把握数与符号认识的重点、难点。

（2）能设计合理的教学情境和活动帮助学生理解数与符号的抽象过程，以及数、符号与现实生活的联系，建立数感和符号意识。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数与符号认识的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的掌握。

（三）数的运算

1.“数的运算”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对数的运算具体要求，把握运算内容的结构，理解教材相关内容、编写意图及编排线索。

（2）能正确理解四则运算的意义、法则、算理及运算律等相关知识，知道实施运算的依据；能寻求合理简洁的运算途径解决问题。知道各类运算之间的关系，从而理解各类运算的顺序和步骤。

（3）理解运算的法则和通性通法的重要性，感悟算理与程式化思想，理解“运算能力”、“推理能力”含义及其教育价值。

【培训课程】

2.学生关于“数的运算”的理解与典型错误

【培训目标】

（1）了解学生整数、小数、分数四则运算学习的认知特征，了解学生对数的运算的推理水平。

（2）知道常见的典型错误与困惑，能准确分析学生学习数的四则运算典型错误的原因。

3.“数的运算”的教学设计

【培训目标】

（1）能把握《课程标准》对运算教学的要求，能设计有效的策略与表征方式进行整数、小数、分数四则运算的教学。

（2）能帮助学生理解运算的算理、运算律及运算的顺序和步骤，帮助学生合理选择计算方法，发展学生的运算能力。

（3）能设计合理的方法与内容检测学生整数、小数、分数四则运算的学习结果，并反思教学。

（四）数量关系

1.数量关系内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对常见的数量关系、问题解决、方程、正反比例等内容的整体要求，把握知识发展的主线。

（2）理解教材对数量关系、方程、正反比例的表述，理解问题解决的编写意图与编排方式。

（3）能在具体情境中发现数量关系，能用相应的符号、等式进行表达（包括加法、乘法、方程关系等），能解决简单的实际问题，获得解决问题的方法。

（4）理解数量关系的数学表达，能够用合理的数学表达解释现实世界的数

量关系，初步掌握模型思想。

【能力诊断】

【培训课程】

2.数量关系内容的教学设计

【培训目标】

（1）能把握常见的数量关系、问题解决、方程、正反比例等内容的重点难点，设计合理的教学环节及问题来理解关系与模型。

（2）能设计合理的教学情境帮助学生理解等量与变化关系，以及这些关系与现实生活的联系，建立模型思想。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数量关系与问题解决的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。

【能力诊断】

（五）图形的认识与测量

1.“图形的认识与测量”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对图形的性质与分类、图形的测量的整体要求，理解教材相关内容的表述及教材的编写意图。

（2）理解图形的性质、分类、测量的抽象与表达，理解度量的本质及其重要性。

（3）理解几何直观和空间想象力的内涵及其教育价值。

】

【能力诊断

【培训课程】

2.学生关于“图形的认识与测量”的理解特征

【培训目标】

（1）了解学生对“图形的认识与测量”内容的已有知识基础。了解学生对图形分类、测量认识的抽象思维水平。

（2）能分析学生学习“图形的认识与测量”内容的困难及其原因。

【能力诊断】

3.“图形的认识与测量”的教学设计

【培训目标】

（1）能合理确定“图形的认识与测量”的教学目标，把握教学重难点，设计合理的教学环节及问题来理解图形认识、测量的抽象概念。

（2）能设计合理的教学情境帮助学生理解图形的基本特征、测量的基本过程，以及图形与现实生活的联系，帮助学生建立空间观念，培养学生的几何推理能力。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织“图形的认识与测量”的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。

【培训课程】

（六）图形的运动与位置

1.“图形的运动与位置”内容的理解

【培训目标】

（1）能理解平移、旋转和轴对称的基本含义，能正确判断现实生活中相关的运动现象，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形。

（2）能够理解图形运动与位置的内涵及其教育价值。

（3）能把握图形或物体间的位置关系，理解图形位置关系的相对性，具有一定的逻辑推理能力。

【培训课程】

2.学生关于“图形的运动与位置”的理解特征

【培训目标】

（1）能把握学生认识平移、旋转和轴对称的特点。

（2）能分析学生图形的运动、位置关系的学习困难及其原因。（3）知道学生学习图形运动与位置的典型错误及产生错误的原因。【能力诊断】

【培训课程】

3.“图形的运动与位置”的教学设计

【培训目标】

（1）能把握图形的运动与位置内容的教学重难点，设计合理的教学环节及问题来理解图形的运动、图形与位置内容中的抽象概念。

（2）能设计合理的教学情境帮助学生理解图形的运动、图形与位置关系的本质意义，帮助学生建立空间观念，培养学生的几何推理能力。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织图形的运动与位置的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。

【能力诊断】

（七）数据收集、整理与表达

1.“数据收集、整理与表达”的内容理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的具体要求，把握统计的内容结构。

（2）理解数据的随机性，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含的信息。

（3）理解“数据分析观念”的含义及其教育价值。

2.“数据收集、整理与表达”的教学设计

【培训目标】

（1）能合理确定数据收集、整理与表达的具体课时及教学目标，能把握数据收集、整理与表达的重点、难点，设计合理的教学环节及收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法。

（2）能设计贴近学生生活的情境，帮助他们经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，以及知道对于同样的数据可以有多种收集整理的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，建立数据分析观念。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数据收集、整理与表达的教学，能设计合理的问题情境或操作活动促进知识与技能的巩固。

【能力诊断】

【培训课程】

（八）随机事件与可能性

1.“随机事件与可能性”的内容理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对可能性内容的具体要求，把握随机现象的内容结构。

（2）理解随机现象，理解概率可以刻画随机现象发生可能性的大小。

（3）理解“古典概率模型”的含义及其教育价值。

【能力诊断】

2.“随机事件与可能性”的教学设计

【培训目标】

（1）能合理确定可能性内容的具体课时教学目标。能把握可能性内容的重难点，设计合理的教学环节及问题来理解随机事件发生可能性的大小。

（2）能通过实例帮助学生理解随机现象，并能设计一些实验活动让学生体验事件的不确定性及事件发生可能性的大小。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织可能性内容的教学，能设计合理的问题与实践活动促进学生的理解与掌握。

【能力诊断】

【培训课程】

（九）综合与实践

1.“综合与实践”主题的教学设计

【培训目标】

（1）了解数学与现实世界的关系并能提出和解决实际问题。能根据不同年段学生的年龄特征和认知水平，依据学段目标，选择恰当的问题，合理组织实践活动进行教学。帮助学生体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

（2）掌握数学内容之间的关系并解决相关问题。理解数学内容在知识、问题和方法上的联系，能够综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”领域里的知识和方法解决数学问题。

（3）能设计恰当的情境（与所学数学知识关联，又与其他学科建立联系），解决具体情境中产生的问题，并指导学生交流反思结果与现实的关系，逐步渗透模型思想。

（4）能运用表现性评价对学生的学习情况进行评估。能结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程，反思结果与现实背景的关系。

二、初中培训目标与内容

（一）数学学科整体理解

1.数学学科的内容与教育价值

【培训目标】

（1）了解数学学科的知识体系，理解数学的研究对象、特征与关系，了解重要的数学事件（数学史、数学发展进程）。

（2）认识数学学科的社会价值，了解数学文化及其在相关内容中的渗透。

（3）认识数学学科的育人价值，具备正确的数学观。

【培训课程】

2.数学课程的理念与数学学科核心素养

【培训目标】

（1）理解义务教育数学课程的性质与基本理念。

（2）理解数学课程的总体目标与数学核心素养。

（3）了解义务阶段数学课程内容结构，掌握本学段课程内容设置。【能力诊断】

【培训课程】

3.数学教学的设计与实施

【培训目标】

（1）掌握数学教学设计的基本要素。

（2）掌握数学教学活动的主要方式。

（3）熟悉本学段学生数学学习的基本特征。（4）了解并能运用数学评价的基本理念与方式。

【培训课程】

（二）数与符号的认识

【培训目标】

1.“数与符号”内容的理解

（1）理解《课程标准》在第三学段对数与符号的要求，把握数与符号知识的主线，知道该主题在不同学段的具体课程内容，理解教材相关内容的表述及编写意图。

（2）理解数和代数式的意义与表达，理解数、数集之间的内在关系，进一步感悟数的扩充；理解从数到符号表达的抽象过程与意义，掌握符号表达的一般性；进一步理解“符号意识”的内涵与教学价值。

【能力诊断】

【培训课程】

2.学生关于“数与符号”的理解与困惑

【培训目标】

（1）能把握学生数学符号抽象与表达过程的问题，包括学生对数与符号学习的已有知识基础。

（2）了解学生对数与符号认识的抽象思维水平。

（3）能分析学生对数与符号认识的学习困难及其原因。

3.“数与符号”的教学设计

【培训目标】

（1）能合理确定数与符号认识的单元与课时教学目标，能体现知识技能、过程方法、数学思考及情感态度等多个维度，能把握数与符号认识的重难点。

（2）能设计合理的教学情境和环节帮助学生理解数与符号的抽象，以及数、符号与现实生活的联系，进一步深化符号意识。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数与符号认识的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。

【能力诊断】

（三）数与式的运算

1.“数与式的运算”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对数及代数式运算的整体要求，把握知识的主线；理解教材相关内容的表述及教材与《课程标准》之间的关系。

（2）理解运算的法则和通性通法的重要性，理解运算之间的关系；理解“运算能力”和“推理能力”的含义，并知道如何培养学生的运算能力的同时培养学生的推理能力。

【能力诊断】

【培训课程】

2.学生关于“数与式的运算”的理解与典型错误

【培训目标】

（1）了解学生学习数与式的运算内容的已有知识基础。

（2）了解学生对数与式的运算的思维水平，能分析学生学习数与式的运算

的学习困难及其原因。

（3）知道学生学习数与式的运算的典型错误及产生错误的原因。

【能力诊断】

【培训课程】

3.“数与式运算”教学设计

【培训目标】

（1）能合理确定数与式运算的单元与课时教学目标；能把握运算与程式化的重难点，设计合理的教学环节及问题来理解运算的算理。

（2）能设计合理的教学情境帮助学生理解运算的算理和运算律，提高运算的准确性，帮助学生形成运算技能，提升学生推理能力，感悟程式化思想。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织运算与程式化的教学；能设计合理的练习促进学生知识与技能的巩固。

【能力诊断】

（四）数量关系

1.“数量关系”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对数量关系的整体要求，把握知识的主线；理解教材相关内容的表述及教材与《课程标准》之间的关系。

（2）理解数量关系并用代数式进行表示，能够用方程、不等式、函数等概念合理地数学表达，解释现实世界中数量关系；理解“模型思想”与“应用意识”含义及其教育价值。

【能力诊断】

2.数量关系内容的教学设计

【培训目标】

（1）能准确确定数量关系的单元与课时教学目标，能准确把握数量关系的重难点，并通过设计适当的教学方法突破重难点。

（2）能设计合适的教学情境将数量关系与现实世界紧密联系，增强数学的现实意义，提高数学应用意识。

（3）能合理地设计教学方法和教学策略进行数量关系的教学，有效地安排练习巩固提升应用数量关系解决问题的能力。

（五）图形的认识与度量

1.“图形的认识与度量”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对图形的认识与度量的整体要求，把握知识的主线；理解教材相关内容的表述及教材与《课程标准》之间的关系。

（2）理解对图形性质的认识过程；理解度量的单位与度量值，了解度量的本质是“比”。理解几何直观和空间想象力在学习图形与几何中的作用；理解推理的逻辑性，理解“公理化思想”含义及其教育价值。

【能力诊断】

【培训课程】

2.学生关于“图形的认识与度量”的理解特征

【培训目标】

（1）了解学生在图形的认识与度量学习的已有基础。

（2）了解学生的思维水平和特征，能分析学生学习图形的认识与度量的困难及其原因。

（3）知道学生学习图形的认识与度量的典型错误及产生错误的原因。

【能力诊断】

3.“图形的认识与度量”的教学设计

【培训目标】

（1）能合理确定图形的认识与度量的单元与课时教学目标，能准确把握图形的认识与度量的重难点，并通过设计适当的教学方法突破难点。

（2）能设计合理的教学情境,帮助学生理解图形的认识与度量的本质，以及图形的认识与度量与现实生活的联系，培养几何直观与空间观念。

（3）能合理地设计教学方法和教学策略进行图形的认识与度量的教学，有效地安排训练巩固图形与几何知识。

【培训课程】

（六）图形的位置与变换

1.“图形的位置与变换”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对图形的位置与变换的认识整体要求，把握知识的主线；理解教材相关内容的表述及编写意图。

（2）理解图形的位置中蕴含的数形结合思想，数与长度的对应使得代数与几何有了统一的语言；理解图形的变换的等量关系，刚性变换的“距离”的唯一性与不变性。

【能力诊断】

2.学生关于“图形位置与变换”的理解特征

【培训目标】

（1）了解学生学习图形的位置与变换内容已有知识基础。

（2）了解学生对图形的位置与变换的抽象思维水平，能分析学生学习图形

的位置与变换的学习困难及其原因。

（3）知道学生学习图形的位置与变换的典型错误及产生错误的原因。

【能力诊断】

3.“图形的位置与变换”的教学设计

【培训目标】

（1）能准确确定图形的位置与变换的单元与课时教学目标；能把握图形的位置与变换的重难点，设计合理的问题和教学环节来理解图形的位置与变换的概念。

（2）能设计恰当的教学情境将这部分教学内容和现实世界联系起来，增强数学的现实意义，提高数学应用意识。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织图形的位置与变换的教学，能设计合理的练习促进学生知识与技能的掌握。

【培训课程】

（七）图形的证明

1.“图形的证明”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对图形的证明的整体要求，把握知识的主线；理解教材相关内容的表述。

（2）掌握基本事实和定理，会用这些事实和定理进行证明。理解公理化思想。明确几何证明是培养学生逻辑推理能力的重要载体。

【培训课程】

2.学生关于“图形的证明”的理解特征

【培训目标】

（1）了解学生对图形的证明内容的已有知识基础。

（2）了解学生对图形证明的逻辑思维水平，能分析学生在学习图形的证明过程中的学习困难及其原因。

（3）知道学生学习图形的证明的典型错误及产生错误的原因。

【能力诊断】

3.“图形的证明”教学设计

【培训目标】

（1）能合理确定图形的证明的单元与课时教学目标，能把握图形的证明的重难点，设计合理的教学环节及问题来感悟图形证明的意义。

（2）能设计合理的教学情境帮助学生理解图形的证明的本质，准确把握学生学习图形的几何证明的不同阶段的不同特征，培养学生的逻辑推理能力与空间观念。

（3）能采用恰当的教学方法与策略组织图形的证明教学，能设计合理的练习促进学生知识与技能的掌握。

【培训课程】

（八）数据收集、整理与表达

1.“数据收集、整理与表达”内容的理解

【培训目标】

（1）理解《课程标准》对“抽样与数据分析”的整体要求，把握知识的主线。知道该主题在不同阶段的具体课程内容，理解教材相关内容的表述及编写意图。

（2）理解数据具有明确的现实背景和随机性，大量数据中蕴含着一定的规律。理解抽样的必要性和抽样正确性的含义，掌握统计抽样方法。认识数据整理的作用，会根据问题需要选择恰当的统计量或统计图整理、表达数据，会根据计算结果对现实问题做出合理的判断和预测，具有数据分析观念。

2.“数据收集、整理与表达”教学设计

【培训课程】

（1）能根据《课程标准》和教材确定合理的数据收集、整理与表达的教学目标，教学设计能够实现知识技能、数学思考、问题解决与情感态度方面的课程目标，体现统计教学的特点。

（2）能设计恰当的教学情境，使用多种教学策略和灵活的教学方法帮助学生理解数据的特点，建立数据分析观念。

（3）能通过恰当的方法评价学生数据收集、整理与表达的过程和结果，利用评价结果改进学生学习，调整教学策略。

【能力诊断】

（九）可能性与概率

1.“可能性与概率”的内容理解

（1）理解《课程标准》对“事件的概率”的整体要求，把握知识的主线；知道该主题在不同阶段的具体课程内容，理解教材相关内容的表述及编写意图。

（2）理解频率和概率的关系，熟练利用列举法计算简单事件发生的概率；理解古典概型，了解几何概型；能通过事件发生的概率进行预测和决策，具有随机思想。

2.“可能性与概率”的教学设计

【培训目标】

（1）能设计合理的“事件的概率”相关内容的教学目标，教学设计能够实现知识技能、数学思考、问题解决与情感态度的课程目标，体现概率内容的本质。

（2）能设计合理的教学情境，采用恰当的教学策略组织概率定义的理解与推断的教学，帮助学生理解频率与概率的关系，体会用概率预测事件的思想，进一步树立学生良好的随机观念，增强应用意识和能力。

（3）能合理地设计恰当的方法评价学生学习概率定义的理解与推断的过程与结果，利用评价结果改进学生学习，调整教师教学策略。

【培训课程】

（十）综合与实践

1.“综合与实践”主题的教学设计

【培训目标】

（1）观察实际生产、生活中的现象，积累适合初中数学教学的实践资料，能够在这些现实情境中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题。在获得数学结果后能够回到现实背景中解释结果、评估模型、反思模型的局限性并做进一步改进。

（2）理解数学内容在知识、问题和方法上的联系，能够综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”领域里的知识和方法解决数学问题。

第三部分实施建议

中华人民共和国教育部制定2017年8月

《指导标准》体现国家对义务教育数学学科教师培训的导向和要求，强化培训工作的专业性，提升培训的针对性和实效性。各级教育行政部门、教师培训机构、中小学校要按照《指导标准》要求，组织实施国家级、省级、地（市）级、县（区）级、校本级教师培训项目，指导教师制定符合个人实际的专业发展规划，不断提升教师教育教学能力，促进教师专业成长和终身发展。

一、明确各方职责分工

各级教育行政部门要把《指导标准》作为教师培训的规范