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本文格式为Word版，下载可任意编辑——例说典型分类,提升解题能力

命题人常通过设置综合性问题，考察同学们对一元二次方程的灵活运用，突出方程思想。下面就以2021年中考题为例进行归纳剖析，以期对同学们的学习有所帮助。

一、方程概念的综合运用

例1（2021·四川广安）关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）。

A.a≤[14]且a≠-2B.a≤[14]

C.a

图1

（1）求证：四边形AECF是平行四边形;

（2）当AB=5，tan∠ABE=[34]，∠CBE=∠EAF时，求BD的长。

易证AE∥CF，再证△ABE≌△CDF

（AAS），得AE=CF，即可得出结论。

根据AB=5，tan∠ABE=[34]，在Rt△ABE中由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE=3，BE=4;由∠CBE=∠EAF，得到tan∠CBE=tan∠ECF，得[CFBF]=[EFCF]，求出EF=[13]-2，进而得出答案。

（1）略;（2）BD=6+[13]。

此题考察平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数（九年级下册学习）、解一元二次方程。此题的易错点有：平行四边形识别方法不够简单，导致浪费时间;不会使用条件AB=5，tan∠ABE=[34]，在直角三角形中只要有一边一角或两边就可求这个直角三角形中所有量。

四、一元二次方程和函数、图形的结合

例6（2021·浙江温州）如图2，点A、B在反比例函数y=[kx]（k>0，x>0）的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE。若OE=1，OC=[23]OD，AC=AE，则k的值为（）。

图2

A.2B.[322]C.[94]D.2[2]

根据BE⊥y轴于点E，OE=1，得到B（k，1），BE=OD=k;根据AC⊥x轴于点C，OC=[23]OD，得到A（[23]k，[32]），AC=[32]=AE;设BE与AC交于点F，则EF=OC=[23]k;在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2，得到（[23]k）2+（[12]）2=（[32]）2，进而得出答案。

B。

此题考察反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用和解一元二次方程。此题的易错点有：线段和点的坐标的对应关系，以及线段和点的坐标的相互表示;点的坐标有正负，而线段永远是正数;有垂直就有直角三角形，则有勾股定理这个等量关系;重视图像这个隐含条件，反

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