第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)

第一章《常用逻辑用语》章末归纳总结第一章《常用逻辑用语》第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性．2．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解．1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论．4．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“¬p”形式的命题的真假．6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)1．命题及其真假判断(1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．[例1]下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假．①方程x2－2x＝0的根是自然数；②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)；③垂直于同一个平面的两个平面平行；④函数y＝12x＋1是单调增函数；⑤非典型肺炎是怎样传染的？⑥奇数的平方仍是奇数；1．命题及其真假判断⑦好人一生平安！⑧解方程3x＋1＝0；⑨方程3x＋1＝0只有一个解；⑩3x＋1＝0.[解析]

①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题．[点评]

⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题．⑦好人一生平安！[误区警示]含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题．(2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧．[误区警示]含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知[例2]判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假．[解析]

其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题，∴原命题为假．2．四种命题的关系(1)注意：若p，则q，不能写作“p⇒q”，因为前者真假未知，而“p⇒q”是说“若p，则q”是一个真命题．[例2]判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假．(3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系．(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题[误区警示]

①“p或q”的否定为“綈p且綈q”；“p且q”的否定为“綈p或綈q”．②实数xy＝0，则有x＝0或y＝0，向量a、b满足a·b＝a·c不能得出b＝c.3．量词与复合命题(1)逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的“交”、“并”、“补”有着密切的联系，借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解．[误区警示]①“p或q”的否定为“綈p且綈q”；“p且q”逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类比理解，如图．含有逻辑联结词的复合命题真假判断，要以真值表为标准．逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类[例5]写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：有些三角形是直角三角形．(2)p：方程2x＋1＝0有一负实根．(3)p：三角形的两边之和大于第三边．(4)p：存在实数q<0，使方程x2＋2x＋q＝0无实根．[解析]

(1)綈p：“没有一个三角形是直角三角形”．(假)(2)綈p：“方程2x＋1＝0无负实根”．(假)(3)綈p：“存在某个三角形，两边之和小于或等于第三边”．(假)[例5]写出下列命题的否定，并判断真假．(4)綈p：“对任意实数q<0，方程x2＋2x＋q＝0都有实数根”．(真)4．充要条件(1)若“p⇒q”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即：有了p成立，则一定有q成立，即使p不成立，q也可能成立；q不成立，则p一定不成立．(2)区分“p是q的充要条件”，“p的充要条件是q”说法的差异．(4)綈p：“对任意实数q<0，方程x2＋2x＋q＝0都有实5．反证法如果遇到正面证明一个问题比较困难时，可通过假设结论的反面成立，从假设出发，推证出明显的矛盾，从而肯定假设不正确，原结论正确．这种方法适合于结论本身为否定形式或含有“至少”“至多”等限制词的情况．5．反证法第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)章末复习跟踪训练

章末复习跟踪训练第一章《常用逻辑用语》章末归纳总结第一章《常用逻辑用语》第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性．2．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解．1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论．4．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“¬p”形式的命题的真假．6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)第一章-常用逻辑用语复习课件(人教选修2-1)1．命题及其真假判断(1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．[例1]下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假．①方程x2－2x＝0的根是自然数；②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)；③垂直于同一个平面的两个平面平行；④函数y＝12x＋1是单调增函数；⑤非典型肺炎是怎样传染的？⑥奇数的平方仍是奇数；1．命题及其真假判断⑦好人一生平安！⑧解方程3x＋1＝0；⑨方程3x＋1＝0只有一个解；⑩3x＋1＝0.[解析]

①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题．[点评]

⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题．⑦好人一生平安！[误区警示]含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题．(2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧．[误区警示]含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知[例2]判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假．[解析]

其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题，∴原命题为假．2．四种命题的关系(1)注意：若p，则q，不能写作“p⇒q”，因为前者真假未知，而“p⇒q”是说“若p，则q”是一个真命题．[例2]判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假．(3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系．(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题[误区警示]

①“p或q”的否定为“綈p且綈q”；“p且q”的否定为“綈p或綈q”．②实数xy＝0，则有x＝0或y＝0，向量a、b满足a·b＝a·c不能得出b＝c.3．量词与复合命题(1)逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的“交”、“并”、“补”有着密切的联系，借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解．[误区警示]①“p或q”的否定为“綈p且綈q”；“p且q”逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类比理解，如图．含有逻辑联结词的复合命题真假判断，要以真值表为标准．逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类[例5]写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：有些三角形是直角三角形．(2)p：方程2x＋1＝0有一负实根．(3)p：三角形的两边之和大于第三边．(4)p：存在实数q<0，使方程x2＋2x＋q＝0无实根．[解析]

(1)綈p：“没有一个三角形是直角三角形”．(假)(2)綈p：“方程2x＋1＝0无负实根”．(假)(3)綈p：“存在某个三角形，两边之和小于或等于第三边”．(假)[例5]写出下列命题的否定，并判断真假．(4)綈p：“对任意实数q<0，方程x2＋2x＋q＝0都有实数根”．(真)4．充要条件(1)若“p⇒q”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即：有了p成立，则一定有q