备战高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题02 充分条件与必要条件

专题02充分条件与必要条件【热点聚焦与扩展】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有三个：一是以函数、方程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定与探求；二是考查等价转化与化归思想；三是由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．1、定义：（1）对于两个条件，如果命题“若则”是真命题，则称条件能够推出条件，记为，（2）充分条件与必要条件：如果条件满足，则称条件是条件的充分条件；称条件是条件的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判断时既要判断“若则”的真假，也要判断“若则”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系(1)定义法：若充分条件；若件。，则是的充分而不必要条件；若，则是的充要条件；若，则是的必要而不，则是的既不充分也不必要条(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.4、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．5、对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性.此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）.【经典例题】例1【2017天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】必要条件，选A.，但，不满足，，所以是充分不，则是（）例2【2018届山东省天成大联考高三第二次考试】已知A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D，，例3【2018届江西省高三监测】已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A.B.D.C.【答案】A【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得.故选A.例4【2018届东北三省三校高三第二次模拟】设，则使成立的必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】B例5【2018届河北省保定市高三第一次模拟】已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】向量与夹角为锐角充要条件为且向量与不共线，即，故或是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B.”是“直线有公共点”的例6.“与圆A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】.将直线方程代入圆的方程,化简得.故为充分必要条件,选C.,判别式,解得例7【2018届天津市十二重点中学高三联考一】设条件：函数增，条件：存在成立，则是的（）在上单调递使得不等式A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】条件：函数在上单调递增，则；条件：存在使得不等式成立，则，则是的充要条件.故选C.例8【2018届四川省棠湖中学高三3月月考】“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得．当时，不一定成立；反之，当时，必有．∴“”是“”的必要不充分条件．选C．例9【2018届北京市西城区156中学高三上学期期中】设”的（）．，，是两个不同的平面，则“”是“A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A例10.已知，当“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是__________【答案】【解析】思路：为两个不等式的解集，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集。考虑解出两个不等式的解集，然后利用数轴求出的范围即可解：由是的真子集可得：【名师点睛】：1、熟悉充分必要条件与集合的联系：是的充分不必要条件应集合的真子集.对应集合是对2、处理含参问题时，秉承“先常数再参数”的顺序分析，往往可利用所得条件对参数范围加以限制，减少分类讨论的情况.例如在本题中，若先处理，则解不等式面临着分类讨论的问题.但先处理之后，结合数轴会发现何种情况符合，省去了无谓的讨论.【精选精练】1．【2018届河南省濮阳市高三二模】对于实数，，“”是“方程对应的曲线是椭圆”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A2．【2018届河北省衡水中学高三十五模】已知等差数列的两根”是“”的（）的前项和为，“，是方程A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，是方程的两根∴∴，∴+∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“故选：A.，是方程的两根”是“”的充分不必要条件3．【2018届上海市黄浦区高三4月模拟（二模）】在空间中，“直线多条直线都垂直”的（）平面”是“直线与平面内无穷A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A4．【2018届上海市杨浦区高三二模】已知，，则“”是“直线与平行”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要【答案】B【解析】直线，，则“”化为，即与平行”可推出：，，，则“平行”的必要不充分条件”是“直线与故选5．【2018届重庆市高三4月二诊】“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B．是“函数6．【2018届吉林省四平市高三质量检测】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A的最小正周期为”的()7．【2018届北京东城五中2017-2018学年高三上期中】已知向量、为非零向量，则“的夹角为锐角”的（）．”是“、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵等价于，的夹角是锐角或，∴“”是“，的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.8．【2018届江西省上饶市高三下学期二模】“垂直”的（）”是“直线与直线A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线与直线垂直可得，，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A.9．【2018届山东省聊城市高三一模】设等比数列”是“数列是递增数列”的（）的各项均为正数，其前项和为，则“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C10．【2018届河南省八市学评高三下学期第一次】设等差数列是“为递减数列”的()的首项大于0，公差为,则“”A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，当时，，所以，即数列为递减数列；若数列所以为递减数列，则，因为，所以，是数列为递减数列的充要条件，故选A．11．设命题实数使曲线表示一个圆；命题实数使曲线表示双曲线.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】，故实数的取值