智慧教育典型案例：利用信息化教学解决函数教学困境

利用信息化教学解决函数教学困境——以《对数函数的图像与性质》为例案例背景：函数一直是学生最难掌握的知识点。中职数学虽然大大降低了函数的难度，但是由于学生缺乏抽象思维以及数形结合的思想，对函数相关知识的学习，仍旧是困难重重。特别是对基本初等函数性质以及应用，性质难掌握；即使记住了性质，但是应用又成了难题。那么是否可以适当的调整教学方式，让学生自己尝试着去探索函数的性质？在探索的过程中，将知识转换成一项技能？一般函数的教学有两个难点：一是函数本身是具有高度抽象性与复杂性的；二是学生在学习的过程中，是缺乏自主探索。函数的教学，更多的是在教师的引导下，去说出性质。而非探索性质。本案例以《对数函数的图像与性质》为例，谈谈如何利用信息化教学突破函数教学的困境。教学目标：

知识与技能目标：了解对数函数的概念；掌握对数函数的图像及其性质。并能利用性质解决简单的问题。过程与方法目标：在探索性质的过程中，培养数学结合思想以及分析问题、解决问题的能力。提升数学核心素养。情感态度价值观目标：通过本节课的学习，鼓励学生进行小组合作与探究学习。树立学习自信心。学情分析：学生为中职计算机班的学生。相对于中职的学生来说，数学基础还是可以的。在对数函数之前，学习了函数的概念与性质以及指数函数的图像与性质，对于如何学习函数有了初步的了解。同时，他们的计算机操作水平基本上达到了本节课的需求。但是他们又有一般中职学生问题：数学探究经验不足、小组合作能力较差。对知识的学习容易浅尝辄止。教学重点：对数函数的图像与性质；

教学难点：通过对数函数的图像，探索性质。教学策略：课前以微课的形式，简单让学生了解Geogbra软件的操作。课中利用问题引导方式，引导学生以小组的形式，探索性质。力求利用信息化的优势，发挥学生的主观能动性。教学过程：

（一）回顾旧知，引入新课

课前：通过微课的形式，简单让学生了解下Geogbra软件的操作。并完成指数函数的的知识回顾。课中：

师：同学们，你们是否掌握利用Geogbra软件作函数的图像？下面我请位同学来演示下，如何利用geogbra软件，画y0.31;xy3.1x这两个图像。学生演示。师：非常好，不愧是我们计算机班的同学，学习能力很强。（展示昨天指数函数的知识回顾情况）。昨天的回顾作业大家完成的都不错，指数函数的图像与性质基本已经掌握。今天我们就来学习一个新的函数——对数函数。(二)形成概念，探究性质

首先我们来看下对数函数的定义：

形如：ylogaxa0且a1)的函数，我们称之为对数函数。其中x是自变量。同学们，小组合作，请用geogbra软件作出ylogax的图像。然后完成问题：1.改变参量a，你能将其大致分为几类?

2.定义域是多少？学生通过小组合作，利用geogbra软件作出ylogax的图像。然后拖动a的值，改变参量a，观察函数的图像。学生很容易发现，类似指数函数，我们可以将对数函数的底数也分为两类a1以及0a。并且发现当a0或a1时，它的图像并不存在。在0a1和a1时，它的图像都在y轴的右边，因此对数函数的定义域是0,。师：同学们，下面请小组探究对数函数的性质，并完成如下的表格：0a1a1简图：定义域：图像特征：0,值域：图像特征：图像特征：单调性：图像特征：图像特征：定点：图像特征：图像特征：你的其他发现：由于学生已经学习过《指数函数的图像与性质》，由函数的图像特征发现其性质，有一定的经验。课堂上所有小组都较好的完成了表格的填写。（三）小组汇报获得性质

师：下面我请一个小组来一场探究汇报！生：由于可以将a分为两类，我们就先研究了0a。（边演示边讲述），拖动a，我们发现它的所有图像都比较类似。它们的趋势都是下降的。也就是单调递减。而且是从正无穷降低到负无穷.因此它的值域也就是R.我们拖动a，发现它都过点（1，0），也就是定点是（1，0）。我们还发现，a越接近1，它整体就越陡。师：很好，下面请另一个小组汇报下a1时的情况。 a1时，它们的趋势从左到右呈上升趋势，因此它们时单生：跟刚才同学差不多。当

调递增的。整个函数图像都在上下无限延伸，说明值域是R。也是过定点（1，0）的。因为当x取1时，log1a0。师：两个小组的汇报都很好。根据图像，我们得到如下的性质：0a1a1简图：定义域0,值域R单调性单调递减单调递增定点（1，0）（四）性质应用理论深化

下面大家能否利用图像与性质，比较大小呢？（1）log2.10.7,log2.10.8；（2）log0.72.1,log0.72.5；0.7；（3）lg6,lg8；（4）log0.72.1,log2.1请构造函数，利用性质来比较大小！生1：我们组构造了ylog2.1x，它是单调递增的，自变量越大，整体越大。log2.10.7log2.10.8。生2：我们组构造了ylog0.7x。它是单调递减的。当x越大，图像上的点就越低。因此log0.72.1log0.72.5。生3：我们组构造了ylog0.7x。它是单调递增的。自变量越大，整体越大。lg6lg8。生4：我们组构造了两个函数：ylog0.7xylog2.1x。第一个函数x取2.1，第二个函数x取0.7！log2.10.7在x轴上方，log0.72.1在x轴下方。因此log0.72.1log2.10.7。师：同学们都非常厉害。通过上面的例子，可以发现，比较大小除了作差之外，还可以通过构造函数来比较两个数的大小！根据函数的单调性来来比较。下面我们来看这么一个例题：函数ylogax12a0,且a1是否过定点？若过定点，则定点是？教师演示！我们发现，改变a，图像的形态会随着改变。比如增长的快慢、单调性等。但是，它是过定点的。这个定点就是（2，2）.我们图像上很容易看出来。那么同学们能从代数角度解释吗？ylogax过（1，0），是因为x取1时，log1a0。x1，那么生：我们可以将ylogax12中的x看作整体，令logax10了。从而过点（2，2）.（五）课堂评测作业布置课堂评测（问卷形式提交）：1.比较大小：log3.22.1,log3.21.72.比较mn的大小：log3mlog3n3.函数ylogax1过的定点为？结果（第一题正确率100%，第二题准确率83%，第三题准确率100%）作业：请同学们作出y3.1x的简图，并列出性质。案例评价：

本节课与往常课堂的区别：本节课普通课堂课前预习微课学习，完成问卷任务看书上课地点计算机教室普通教室学生活动小组活动贯穿课堂讨论时前后同学讨论函数图像软件作图描点法作图性质探究动态观察、根据问题自主探究个例观察、教师引导观察例题讲解动态观察简图观察课堂评测问卷形式纸笔练习、教师巡视课后作业纸质作业纸质作业整个教学过程分为课前、课中、课后三部分。课前布置学生观看微课，完成课前学习。为课堂做好准备。geogbra软件操作并不复杂，学生比较容易就学会了利用软件画函数。利用软件作图，大大降低了作图的难点。普通课堂往往是利用描点法作图，有两个不足：一是描点法取值、计算有困难；二是图像有限。中职学生在数学运算这块能力较差，课堂往往在作图这段时间内就花费大量时间。而且图像只能画一、两个。不利于学生进行观察。更多是靠从特殊到一般的推断！软件作图，是以学生喜欢、擅长的方式去学习。中职学生的观察能力并不差，普通课堂，许多学生得到结论后，就放下了。但是通过信息化手段，动态、直观观察，学生能发现更多特征、性质。这也符合“让不同层次的学生，得到不同的发展”的理念。信息技术大大降低了学生学习的难度，让探究变得更加直观，符合中职学生的学习特点。另外，普通课堂的课堂检测环节往往不能看到所有学生的情况，但是通过信息化手段，谁做了、谁没做。做对了、做错了……都一目了然、实时显示。不会忽视任何一个学生。对班级的整体学习情况也有了细致的了解。 但是信息化课堂的组织纪律有别于普通课堂，新的学习方式在吸引学生学习的同时，也容易分散它们的注意力。课堂任务需要更加紧凑、小组分组要更加合理。案例反思：

信息化课堂对于中职学生来说是一个非常好的形式，更加符合学生学习习惯。扬长避短，减少了他们运算、画图的环节；增加了他们观察探索的环节。以问题的形式引导学生观察发现，以表格框架的形式引导他们归纳总结!在老师的引导下完成数学活动，更加有利于培养他们的数学核心素养。课堂评测实时交互，及时给予学生反馈，更易让学生获得成就感，激发学习兴趣。 而且根据科学的记忆规律，通过