2022-2023学年人教版必修第二册 第七章 3.万有引力理论的成就 作业

PAGE10-3.万有引力理论的成就1.思考:为什么说卡文迪什是“称量地球质量的人”?2.思考:利用“环绕法”求解中心天体质量时,需要知道哪些量?3.判断下列说法正确的是。

①绕行星匀速转动的卫星,万有引力提供向心力②地球表面的物体,重力就是物体所受的万有引力③已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量④海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的⑤知道月球的公转周期,就可以计算出地球的质量1.理论的威力在于预见性,以牛顿引力理论为指导从笔尖下发现的行星是 ()A.木星 B.冥王星C.天王星 D.海王星2.万有引力理论的成就(或意义)不包括 ()A.测量引力常量 B.“称量”地球质量C.发现未知天体 D.实现“天地”统一3.若已知引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为L1,地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是()A.由以上数据不能求出地球的质量B.由以上数据不能求出太阳的质量C.由以上数据不能求出月球的质量D.由题中数据可求月球的密度4.我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m35.天文学家已经测出火星表面的加速度g、火星的半径R和火星绕太阳运转的周期T等数据,根据万有引力定律就可以“称量”火星的质量,已知引力常数G。关于火星质量,下列表示正确的是 ()A.GR2g BC.4π2R6.“嫦娥五号”从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道,变轨后对应的周期为T,离月面高度为h,已知月球半径为R,万有引力常量为G,则月球的密度为 ()A.3πGT2C.3π(R+h7.(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()A.月球平均密度为3B.月球平均密度为3C.月球表面重力加速度为vD.月球表面重力加速度为v8.“嫦娥四号”是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月探月卫星,已知月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,求:(1)“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期;(2)月球的密度。9.近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了基础。利用引力常量G和下列有关数据,不能计算出火星质量的是 ()A.火星的半径R及火星表面重力加速度g(不考虑火星自转)B.卫星在火星附近绕火星做圆周运动的速度v及周期TC.火星绕太阳做圆周运动的周期T1及火星与太阳球心间的距离rD.卫星绕火星做圆周运动的周期T2及卫星与火星球心间的距离r110.(多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是 ()A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0C.地球的半径为(D.地球的密度为3π11.我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,万有引力常量为G,根据以上数据估算月球的质量是 ()A.t2Gs3 B.s312.设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 ()A.GMT2C.GMT213.太阳由于辐射,质量在不断减少;地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,其质量在不断增加。假定地球增加的质量等于太阳减少的质量,且地球绕太阳公转的轨道半径不变,则 ()A.太阳对地球的引力不变 B.太阳对地球的引力变小C.地球运行的周期变长 D.地球运行的周期不变14.嫦娥四号成功登陆月球背面,全人类首次实现月球背面软着陆。嫦娥四号登陆月球前,在环月轨道上做匀速圆周运动,其与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为S,已知月球的质量为M,引力常量为G,不考虑月球的自转,则环月轨道的半径大小为 ()A.4S2GM B.3S215.“超级地球”GJ357d体积是地球的2倍,质量约为地球的6倍,位于长蛇座,距地球3光年,绕矮星GJ357转,矮星GJ357的质量和体积都只有太阳的三分之一,GJ357d的公转周期为55.7天,则下列说法错误的是 ()A.超级地球的平均密度比地球大B.超级地球表面的重力加速度比地球大C.超级地球的公转半径比地球大D.超级地球的公转线速度比地球大16.(多选)已知地球半径为R,地心与月球中心之间的距离为r,地心和太阳中心之间的距离为s。月球公转周期为T1,地球自转周期为T2,地球公转周期为T3,近地卫星的运行周期为T4,万有引力常量为G,由以上条件可知 ()A.太阳的质量为4B.地球的密度为3πC.地球的密度为3πD.月球公转运动的加速度为417.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径;(2)若某位航天员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月,万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。3.万有引力理论的成就必备知识落实1.因为卡文迪什测得了引力常量G,在已知地面的重力加速度g、地球半径R的条件下,由M=gR2.环绕天体绕中心天体运动时,v、T(或ω)、r三个物理量中知道其中任意两个,即可根据万有引力公式及圆周运动规律求出中心天体的质量。3.①④知能素养进阶1.D以牛顿引力理论为指导从笔尖下发现的行星是海王星,D正确。2.A万有引力理论的成就包括“称量”地球质量,发现未知天体以及实现“天地”统一,但是不包括测量引力常量。3.C若不考虑地球自转,根据重力与万有引力的关系,有Gm地mR2=mg,则m地=gR2G,A错误;根据太阳对地球的万有引力提供向心力使地球公转,有GM太m地L22=m地4π2T22L24.C毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力,根据GMmR2=m4π2RT2,M=ρ·43πR3,得ρ=3πGT2,代入数据解得5.B在火星表面,物体的重力与万有引力相等,则有GMmR2=mg,可得火星的质量为M=gR2G,B正确,A错误;火星绕太阳做圆周运动时,火星绕太阳运转的周期T,设火星的轨道半径为r,可得知太阳的质量为M'=4π2r6.C由万有引力提供向心力可得GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2解得,月球的质量为M=4π2(7.B、D根据万有引力定律和牛顿第二定律可得GMmr2=mv2r,又M=43πR3·ρ,解得ρ=3v2r4πGR3,A错误,B正确;8.【解析】(1)“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,则GMmR2=m4π2T2R,另“嫦娥四号”受到的万有引力等于在月球表面受到的重力以上两式联立解得T=2πRg(2)由万有引力提供向心力有GMmR2=解得M=gR月球的体积为V=43πR3月球的密度为ρ=MV=3答案:(1)2πRg(2)9.C不考虑火星自转,万有引力充当向心力GM火m物R2=m物g,得中心天体火星质量M火=R2gG,A不符合题意;由题意有GM火m卫R2=m卫v2R,T=2πRv,得中心天体火星质量M火=v3T2πG,B不符合题意;由题意有GM火m太阳r2=M火10.B、C、D因地球表面两极处的重力加速度大小为g0,则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0,A错误;因在地球的两极GMmR2=mg0,则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F=GMmR2=mg0,B正确;在赤道上,根据向心力公式GMmR2-mg=m4π2T2R,联立解得R=(g0-g)T24π2,C正确;因为GMm11.B由题意可知,该卫星的线速度v=st,角速度ω=θt=1t,转动半径R=vω=s,由万有引力提供向心力得GMmR2=mv2R,12.A在南极时物体受力平衡,支持力等于万有引力,即FN=GmMR2;在赤道上物体由于随地球一起自转,万有引力与支持力的合力提供向心力,即GmMR2-FN'=mR413.C设太阳的质量为M,地球的质量为m,太阳减少的质量为Δm,开始引力为F=GMmr2,质量变化后引力为F'=G(M-Δm)(m+Δm)r2=GMm+(M-m-Δm)Δmr2,因为M-m-Δm>0,故两者间的引力变大,故A、B项错误;由mr4π2T14.A根据万有引力提供向心力GMmr2=m4π2rT2,解得嫦娥四号做圆周运动的周期为T=2πr3GM。嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的圆的面积为πr2,所以嫦娥四号与月心连线在单位时间内所扫过的面积为S=π15.C由于“超级地球”GJ357d体积是地球的2倍,质量约为地球的6倍,由ρ=MV可知,A正确,但不符合题意;由GMmR2=mg得g=GMR2,由于“超级地球”GJ357d体积是地球的2倍,V=43πR3,可得超级地球与地球半径之比为RR地=32,质量约为地球的6倍,重力加速度之比为gg地=MM地·R地2R2=6223>1,可以判断“超级地球”表面的重力加速度比地球大,B正确,但不符合题意;由GM'Mr2=Mr(2πT)2,得r=3GM'T24π2,由于太阳质量为矮星GJ357质量的3倍,由题意可知,地球公转周期为一年,约是“超级地球”公转周期的6.6倍,rr16.A、B、D研究地球绕太阳的圆周运动,利用万有引力提供向心力得:Gm日m地s2=m地s4π2T32,解得:m日=4π2s3GT32,故A正