空间向量的夹角和距离公式(课件)

§9.6空间向量的夹角§9.6空间向量的夹角1一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算2二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。CD1ADB1A1C1B二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此3（2）空间两点间的距离公式在如图的空间直角坐标系OAB（2）空间两点间的距离公式在如图的空间直角坐标系OAB42.两个向量夹角公式思考：当及时，的夹角在什么范围内？（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。注意2.两个向量夹角公式思考：当及5练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：解:练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：解:6练习一：解:2.求下列两点间的距离：1练习一：解:2.求下列两点间的距离：17三、应用举例例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；解：设M（x,y,z)为线段AB的中点，分析：关键是怎样将点转化成向量！三、应用举例例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求8到两点距离相等的点的坐标满足的条件是例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件。分析：到两点距离相等直接做到两点距离相等的点的坐标例1已知9练习P42已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证△是直角三角形.练习P42已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C10例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。设正方体的棱长为1，建立如图空间直角坐标系，得解：xyzCB1A1D1C1BDAE1

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例2如图，在正方体中，设正方体的棱长为11练习P42xyzOCB1A1D1C1BDAM解：练习P42xyzOCB1A1D1C1BDAM解：12例5求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.DBAOxyz分析:怎样建系？例5求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行13※如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作※如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面14练习P42解:xyzOCB1A1D1C1BDAMN练习P42解:xyzOCB1A1D1C1BDAMN15异面直线距离：已知两条异面直线所成的角为，在直线a，b上分别取Ｅ，Ｆ，已知长d异面直线距离：已知两条异面直线所成的角为，在直线16四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。用向量计算或证明几何问题时，可以先建立空间直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。2.思想方法：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距17xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:18xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:MxyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:M19xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF思路二:MxyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF思路二:M20CAB解:CAB解:21例题：书本p40：例3、4、5BCC1A1B1ANM例题：书本p40：例3、4、5BCC1A1B1ANM22§9.6空间向量的夹角§9.6空间向量的夹角23一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算24二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。CD1ADB1A1C1B二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此25（2）空间两点间的距离公式在如图的空间直角坐标系OAB（2）空间两点间的距离公式在如图的空间直角坐标系OAB262.两个向量夹角公式思考：当及时，的夹角在什么范围内？（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。注意2.两个向量夹角公式思考：当及27练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：解:练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：解:28练习一：解:2.求下列两点间的距离：1练习一：解:2.求下列两点间的距离：129三、应用举例例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；解：设M（x,y,z)为线段AB的中点，分析：关键是怎样将点转化成向量！三、应用举例例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求30到两点距离相等的点的坐标满足的条件是例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件。分析：到两点距离相等直接做到两点距离相等的点的坐标例1已知31练习P42已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证△是直角三角形.练习P42已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C32例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。设正方体的棱长为1，建立如图空间直角坐标系，得解：xyzCB1A1D1C1BDAE1

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例2如图，在正方体中，设正方体的棱长为33练习P42xyzOCB1A1D1C1BDAM解：练习P42xyzOCB1A1D1C1BDAM解：34例5求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.DBAOxyz分析:怎样建系？例5求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行35※如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作※如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面36练习P42解:xyzOCB1A1D1C1BDAMN练习P42解:xyzOCB1A1D1C1BDAMN37异面直线距离：已知两条异面直线所成的角为，在直线a，b上分别取Ｅ，Ｆ，已知长d异面直线距离：已知两条异面直线所成的角为，在直线38四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。用向量计算或证明几何问题时，可以先建立空间直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。2.思想方法：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距39xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:40xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:M