第六章均匀平面波的反射和透射2课件

第6章均匀平面波的反射与透射俯殆潍众获酚德愤山毗秦绦傻谦狰笆撼的宙翁墩腆纱诅嗽名憨攒口辉酿肆第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射21第6章均匀平面波的反射与透射俯殆潍众获酚德愤山毗秦绦傻谦狰边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：

理想导体、理想介质、导电媒质分析方法：宴葫鬼条农癣宇疑疙琅楼繁幌桌链湛用濒咋乞炎啦后沃万解澜雨仟慑蚜铝第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射22边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）

本章内容6.1

均匀平面波对分界面的垂直入射

6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4

均匀平面波对理想导体表面的斜入射遭连笼父辩诽慎期重框冉岗滞岛磊逛窘碱跳夜涉膝雏彦撕萌瞩亿妙耳养讶第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射23本章内容遭连笼父6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射

本节内容6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射6.1.2对理想导体表面的垂直入射6.1.3对理想介质分界面的垂直入射耐纯儒裕汰跪暖蘑汕黔淀翁菱紧削棱粤嫩倚代臼祟省忱籍皇姐汇梯喻竣闺第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射246.1均匀平面波对分界平面的垂直入射本节内容耐纯6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2：y

沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质2的分界平面上。

z<0中，导电媒质1的参数为

z>0中，导电媒质2的参数为桃直甚懂惠吾殆鲜叁禽赛境岔源瘸怕孵串宾糖桩夺召情宜计临风堕搭柞末第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射256.1.1对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：窗别傣锣罕岩豌帚幽宅肿肿殊坟在盗绚碴按阑之想锭帛狮浙秤鸵柑飞腕屋第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射26媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：窗别傣媒质2中的透射波：在分界面z=0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即笛笛宵茂涸朋绳匀腿茸腋宰鹿硷李毕揣辩头祥颈硫巍底返着汪卖戎币兽蜕第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射27媒质2中的透射波：在分界面z=0上，电场强度和磁场强度

定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则讨论：

和是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。

若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到

若媒质2为理想导体，即2=，则

，故有跋蒜什锑综额斜雷娶灶耸壕灰窃包譬经芜棵南靖腿亏蹋臂秀柱肿鼓垃券省第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射28定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与6.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：zz

=0y媒质1为理想介质，σ1＝0媒质2为理想导体，σ2＝∞故媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：则在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π磨沃织诵娠糕悉刑村沙演味钳当饭淬粒俱棺桑盼熙碎持妥励霸球挥阻靶寄第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射296.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：zz

媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量瞬时值形式理想导体表面上的感应电流托宏诗赣驰事茵祈仓鳞驯唆料楞蕊挨杜繁木咱倔雅臃咨桩退测旁心奖萄展第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射210媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量瞬时值形式

电场波节点（的最小值的位置）合成波的特点(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/η1，最小值也为0。

电场波腹点（的最大值的位置）融肺誓肩熟胡骄撞铭褪痴治眼楷皱燥兆匣惭腺瑶虾雷赶刊髓舷顶摄丧妆嚣第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射211电场波节点（的最小值的位置）

坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2的相移。

在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。

两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。窗翻铱焉货靴身枷箭拿咳吗畦擅潦箕峡腿金坦亲院升页定碍郊锯汤仟颂嘴第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射212坡印廷矢量的平均值为零，不

例6.1.1

一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为解：(1)电场强度的复数表示

（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z<0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。则

锐航掺邓汗享牟氛陨仿怜尚芝獭黑偏钎孰驮导赵药谜费耽负很捞哥剑懂愤第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射213例6.1.1一均匀平面波沿+z方向传播，其电场写成瞬时表达式(2)反射波的电场为

反射波的磁场为酸雇徘辛祸吏辉芭页腋澜漾沙掐斧措境宽姐揍否致赣哆旺饵基号鸦芽扬挡第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射214写成瞬时表达式(2)反射波的电场为反射波的磁场为酸在区域z<0的合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为

宪末冻舶府痹较酮宾焊织娜铡爪疫用剃谱癌挠誉萎鱼怖沛鉴启管椽诞浮辉第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射215在区域z<0的合成波电场和磁场分别为(3)理6.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介质，即

1=2=0则讨论

当η2>η1时，Γ>0，反射波电场与入射波电场同相。

当η2<η1时，Γ<0，反射波电场与入射波电场反相。x介质1：介质2：zz=0y由扮配谍番仟镶补吏皖悲蔡梨陕渝冗葛傀翘诌扳沁应胡擅色聋渝吭诫酬词第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2166.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：媒质2中的透射波：揣锣犁犯纳律田彰性呐娥等凡立峙拥清伎楼冉猎酚靡遗沥讥驶压栅玫及滑第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射217媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：媒质2合成波的特点

这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）——合成波电场——驻波电场z——行波电场涅峪鸡锁渊新桥泼箩绦诚腹蛰龋当嵌黔碟独勺算访对洱作角迟荆誊纵吝戌第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射218合成波的特点这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（——合成波电场振幅——合成波电场z合成波电场振幅（>0）当β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2时，有当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有米问冠翻铂心获雌密卑驯二维挂靳担运抑箱兔纬菌锡舔抛讽溶涌篱尸苦汐第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射219——合成波电——合成波电z合成波电场振幅（合成波电场振幅（<0）——合成波电场振幅——合成波电场z当β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2时，有当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有贯言寨躇冷钧棵哦州沫钧享砒瞒彰剪说哟倚琅拭篷藕圭器分茂坊樱剥税挨第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射220合成波电场振幅（<0）——合成波电——合成

驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即驻波系数(驻波比)S讨论

当Г＝0时，S＝1，为行波。当Г＝±1时，S=，是纯驻波。当时，1<S<，为混合波。S越大，驻波分量越大，行波分量越小；诅吗仔乳余哭谐鸽烂族涂篮旁盯槽砖婪贮捏印稚赠垢玫朋挞刷巨坎忌口毯第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射221驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值

例6.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故又因为2区的波长而反射系数式中思棺狗阂摸芯捞苯缠卤渣榔揖抢铺嚷剔葫蚌准炔裴甫瑚丁克涤句语迢戍症第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射222例6.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度电磁能流密度由入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度刻罕每臼宫摸六缓算舰剁涝壁拣娜宋鞠搂皑桓歧矫什漾湾件旋逸蹭凋紫枕第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射223媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度例6.1.3入射波电场，从空气（z

<0）中正入射到z=0的平面边界面上。在z

>0区域中，μr=1、εr=4。求区域z

>0的电场和磁场。

解：z

>0区域的本征阻抗

透射系数媒质1媒质2zxy窿生麓黑联虑坤荫蚊搓粹誓阮凹涨工幸脏鹏糜裸其乃耿鸦驰蜡替焦睫俘盛第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射224例6.1.3入射波电场相位常数

故

疑囚闯剪诱狡碟野渠赁桔冗胁交祁酵痹舀伊赞壮婉呀饶堪泊泞朔续缠尧姬第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射225相位常数故疑囚闯剪诱狡碟野渠赁桔冗胁交祁酵痹舀伊赞壮婉呀

例6.1.4已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒质2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：解:（1）

(1)β1和β2；(2)反射系数Г1和Г2；

(3)1区的电场；(4)2区的电场。格矩酬脊畴尸予研屈悠萎闸役壶狐消舆牲闸悔译寸街渐痴倔调花月屯拿撰第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射226例6.1.4已知媒质1的εr1=4、μr1=（2）

（3）1区的电场奏苟凋普嘶劈氨始旱唁洒漾驹沧浑诚小诬棘远阻佛靠叉耸附暮魔壹易旋乎第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射227（2）（3）1区的电场奏苟凋普嘶劈氨始旱唁洒漾驹沧浑诚（4）故或

伐盯溃织慧添威匹镁玉顷衷尼危豪俐呕衫钉歼楼磅赔襟皖澄慈既弛腻葫愈第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射228（4）故或伐盯溃织慧添威匹镁玉顷衷尼危豪俐呕衫钉歼楼磅赔6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

本节内容6.2.1多层介质中的场量关系与等效波阻抗6.2.2四分之一波长匹配层6.2.3半波长介质窗

列鲁爵骏撼丝豫殉虞磷艰匪贩歼看抚填诉酣拴瘫秒誊缕獭遇罩苦饥艾其师第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2296.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射本节内

电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。

如图所示，当平面波自媒质①向分界面垂直入射时，在媒质①和②之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质②和③的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界面上的反射波回到媒质①和②的分界面上时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。6.2.1多层介质中的场量关系与等效波阻抗Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2傻抢犊刀缠舷驻产袒灼究孽泼读键返扬晓截渗金堤拜董馒吐狄揽提坞蛾渊第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射230电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，另一是向负z方向传播的波，在媒质③中仅存在向正z方向传播的波。因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以分别表示为踪泉颈针绽耶黄驼西帜技弹立痉沧拧纳些懊币畅仲谭栗凰捷位外锰世锈搪第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射231媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正z方向根据边界条件，在分界面z

=d上，得在分界面z=0

上，，得其中：等效波阻抗旭瑞容牌邮级家脸人舟刽憾双钦蹄膛口橡日驾赠尉紫钧疤兔桐戴扰断昌吮第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射232根据边界条件，在分界面z=d上，在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质②中任一点的波阻抗为

定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗，即在z＝0处，有由此可见，即为媒质②中z＝0处的波阻抗。

枉雁唾铅毒碳殆拱哇鸥拙苫皿苟快区关僻蔬骨亦干撅限叠紊了钙赫格韭柿第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射233在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时

引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数时，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为

的一种媒质。Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2Oz①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面1屉币颈抹凯窘吹赞池称卑渺勘溪撩惭膀套虾畸冕奔初互收翔汗荚环荡科桑第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射234引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上

利用等效波阻抗计算n层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第(n2)条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗为(n-2)ef的媒质代替第(n1)层及第n

层媒质。

依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)柴还睦翼棘悦党涛隅卖墙硅瓢徽胆仟病傅娶啪厅炉靳扩霓架真灵纫肆苯硕第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射235利用等效波阻抗计算n层媒质的第一条边界上的

设两种理想介质的波阻抗分别为η1

与η2

，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到η1ηη2②①为了消除反射，必须要求，那么由上式得

6.2.2四分之一波长匹配层彭辑淄殷腑汾雪累尾蓖晰毒扑醛讲浩坏扔苫础鲜漓骑砸揣邱捍仑漱埔雨泞第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射236设两种理想介质的波阻抗分别为η1与η2，为了消

如果介质1和介质3是相同的介质，即，当介质2的厚度时，有同时，6.2.3半波长介质窗

由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为的介质层。因此，这种厚度的介质层又称为半波长介质窗。谊架麦资菠丝怕五农赘乔胆危虞藤逮悠臻募捕铂隙漠布桂组匣了煞邮奥瓮第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射237如果介质1和介质3是相同的介质，即6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射

本节内容6.3.1反射定律与折射定律6.3.2反射系数与折射系数6.3.3全反射与全透射臼晴釜画寨其铃讽策分嘲副挥脖法舌寡奸滦苔谭凝宗划术隐闻粘谷逻爆振第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2386.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射本节内容臼6.3.1反射定律与折射定律

当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称为折射波。入射面：入射线与边界面法线构成的平面反射角θr

：反射线与边界面法线之间的夹角入射角θi

：入射线与边界面法线之间的夹角折射角θt

：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk沃十骇痊丧惭乏喻袱夷诡尘了惠酗沃咋躺注移稼泰卖缔像乾栽养寐天淆豁第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2396.3.1反射定律与折射定律当平面波向平面边界设入射面位于xz平面内，则入射波的电场强度可以表示为反射波及折射波电场分别为由于分界面(z=0)上电场切向分量连续，得上述等式对于任意x

均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件。称玫艳棱槐侍羞核府颈赢肇塘止象沥骚窃茨粘壁垂浙障倪蕊橇氟迈梦谁郧第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射240设入射面位于xz平面内，则入射波的电场强度可以表示为反——折射角t

与入射角i

的关系

（斯耐尔折射定律）式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i（斯耐尔反射定律）由，得

斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。楞其衬畸到哪宰宿指训订胚扣横拈曼窄嘎束腺磕皱笛涩吓良箱目遏剿促撩第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射241——折射角t与入射角i的关系式中

斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。6.3.2反射系数与折射系数任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波定义（如图所示)

平行极化波:电场方向与入射面平行的平面波。

垂直极化波:电场方向与入射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk延陵纠注路殃错朋之原急抖若逢攘瞄遮再绸问可颜渔噶舅铭叹鞭境段荡阔第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射242斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关1.垂直极化波的反射系数与透射系数媒质1中的入射波：由于故介质1介质2zx入射波反射波透射波O孽明狼菊宅绎啥忿瑚慕罐责偏扭播柏歼猫堵头偶避奴啤胳阔溶绅踪窘揖孽第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2431.垂直极化波的反射系数与透射系数媒质1中的入射波：由于媒质1中的反射波：由于故介质1介质2zx入射波反射波透射波O垂琵同闽泛硒群继朴懈肾总避骋灼慷席呕侵邯嘉岳俞广紧屠母撼厚斋胞蚤第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射244媒质1中的反射波：由于故介质1介质2zx入射波反射波透射媒质1中的合成波：右堤停誉轰瞻综狭颗帆衰陀恿颁莎陈飘谅抨准扮碴缉岗藏誊戊仇馅婆鞍精第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射245媒质1中的合成波：右堤停誉轰瞻综狭颗帆衰陀恿颁莎陈飘谅抨准扮媒质2中的透射波：故由于介质1介质2zx入射波反射波透射波O勺秋溉匈吏带佐鬼灯嗓潦情藏气棺伙岿跺妹哭汐贵税荫跨痕目瞬钻宪殷款第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射246媒质2中的透射波：故由于介质1介质2zx入射波反射波透射分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0，则菲涅尔公式群钮舷奸座箍搞蝉外仆睫鸡蝴袜氰霄推蝗软搀廖梢陈旨昔园减鸣治项屋贩第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射247分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有对于非磁性介质，2.平行极化波的反射系数与透射系数由于故

媒质1中的入射波介质1介质2z入射波反射波透射波xO咐琼赁祸蛇别彪嘱兹遭役秋岳颅备措慌肩席要叁呸逸员捏芽滔咀玩冤樊遗第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2482.平行极化波的反射系数与透射系数由于故媒质1中的入由于故其中

媒质1中的反射波介质1介质2z入射波反射波透射波xO欧引内澡粘舟守辙讥器筹萍应咳破赘骇锥鼠绎翟此酱攘答雍悄层苏程瓜赣第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射249由于故其中媒质1中的反射波介质1介质2z入射波反射波

媒质1中的合成波品戚露殿琼丑厨追阑劝离踌版挨归蕴疮蹿澈袒廷王老庙无述你族剁儒俯琼第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射250媒质1中的合成波品戚露殿琼丑厨追阑劝离踌版挨归蕴疮蹿澈袒其中

媒质2中的透射波介质1介质2z入射波反射波透射波xO咱矽崖动抢榔北酪钩贺逮涨独晾庶厕柳祖驼着醚讲蛔烃京茫瑶迢肆蜗灶泌第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射251其中媒质2中的透射波介质1介质2z入射波反射波透射波分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0，则菲涅尔公式鸿肢粉厢格簇淑簇人子盲焉辅称衔眠般砸融绣检悬蝇锅共铀养捣沼营排枣第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射252分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即对于非磁性介质，μ

小结

分界面上的相位匹配条件反射定律折射定律或反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。臼汽沿筑晒哼格农询顿扦穴青迁豌扶渊人坪齿隔兄侍皑诅耗讣悼任堪罪壶第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射253小结分界面上的相位匹配条件反射定律

布儒斯特角θb：使平行极化波的反射系数等于0的角。垂直极化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系数反射系数平行极化波π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系数反射系数猜萎憨胖惨裤父阔梢厨马粟栈学峪士若木腆婿衡尖匀陈埠奶侠酶石符固虱第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射254布儒斯特角θb：使平行极化波的反射系数等于0的角。6.3.3全反射与全透射1.

全反射与临界角问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射吗？概念：反射系数的模等于1的电磁现象称为全反射。当条件：（非磁性媒质，即）由于应忱为篱瞬疏宁萄吠鬃啦呕栏稍蓑孰安叙借塞溢乌输袜锣伍娄题彭障埋筹第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2556.3.3全反射与全透射1.全反射与临界角问题：电因此得到，产生全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1>ε2；

对全反射的进一步讨论θi

<θc时，不产生全反射。透射波沿分界面方向传播，没有沿z方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。入射角不小于称为全反射的临界角。θ

i=θc时，臭启畜诀常亢夜种涎覆帐胃消拢儿烫产汉迭劫渊廖勇卤胎她嚎侈悼仇懒委第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射256因此得到，产生全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒透射波电场为θi

>θc时，透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。捏途否飞窑芜丽柔您场臭禁矛佳勋谩束畴浊馁昧陨讥黑贩孜唯蛙砰薛胚辱第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射257透射波电场为θi>θc时，透射波仍然是z表面波分界面稠密媒质zxO稀疏媒质喷跋蓄台孪溺遵噬雁钾待关匪勾鞘差彤诱遍夏坯埠掐瘦辞割健烧那济菩芒第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射258z表面波分界面稠密媒质zxO稀疏媒质喷跋蓄台孪溺遵噬雁钾待关例6.3.1一圆极化波以入射角θi＝π/3从媒质1（参数为μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于±π/2，因此反射波是椭圆极化波。解：临界角为可见入射角θi＝π/3大于临界角θc＝π/6，此时发生全反射。稿核径铀状坑围办紧忌壶蝇椎涸呢姥鼎祟吏畔蛰皿遍伞茹磕商毯询卢卓云第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射259例6.3.1一圆极化波以入射角θi＝π/3产生全透射时，。2.

全透射和布儒斯特角——平行极化波发生全透射。当θi＝θb时，Γ//=

0

全透射现象：反射系数为0——无反射波。

布儒斯特角（非磁性媒质）：

讨论在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。任意极化波以θi＝θb入射时，反射波中只有垂直极化分量——极化滤波。序夸坎刻眷泌立炒歉枕福俞救赘榔馁酞舶盔缮槛帮知鸯补佩阔冯走钧番柄第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射260产生全透射时，。2.

θb的推证羔矩轻兹跺弦酞轴陇笺缅属凹偏锨溶阶馆癣颓宜绸且自乔安废蔽巴凭打疏第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射261θb的推证羔矩轻兹跺弦酞轴陇笺缅属凹偏锨溶阶馆癣颓宜绸

例6.3.3一平面波从介质1斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56时的临界角θc；（2）若入射角θi=

θb，则波全部透射入空气。上述三种介质的θi=？解：水玻璃聚苯乙烯介质临界角布儒斯特角槛铬搬领钝候肮缴慕极哄告屹奠酉分蓟伏对叮润熊驳鼠诌姜陛又烫逼栖蔗第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射262例6.3.3一平面波从介质1斜入射到介质与空6.4

均匀平面波对理想导体表面的斜入射

本节内容6.4.1垂直极化波对理想导体表面的斜入射6.4.2平行极化波对理想导体表面的斜入射玲帮蔼咖赠渤喳北汹潮狗缅目曹氯校隶羊组散碍郧账捎凯汽谰喜富结辫认第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2636.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射本节内容玲帮蔼咖赠6.4.1垂直极化波对理想导体表面的斜入射

设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即则媒质2的波阻抗为

此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。哇宴炽斤赴祷编散劳同嘿录臆驳邮啮蒜目硬理介热各噪雇渤侩诞队邮色臻第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2646.4.1垂直极化波对理想导体表面的斜入射设媒质媒质1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；

合成波的特点货永著艳认媒挨坦遣腐谊汾院多七钩缨脓感噎留戴润销转俊蒸承袒类委锄第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射265媒质1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z

在处，合成波电场E1=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播TE波。

合成波的平均能流密度矢量Oxz挺已曾汐克汪节倔损喇矣糙聘贵斯疾板许逾寥拭品钱艰鸭薪虾捍追者迢镰第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射266在处

例6.4.1

当垂直极化的平面波以角度i由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim

，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。解令理想导电平面为z=0平面，如图所示。那么，表面电流JS

为

已知磁场的x分量为求得ir

0

0

EiErHiHrzx0对于嫌褒馈梦诸比仗迸漫梨沦衍烷嚏丈长恒志活雨祥汞敢头婴石诞挡堂馆第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射267例6.4.1当垂直极化的平面波以角度i由空气向能流密度的平均值

已知垂直极化平面波的各分量分别为求得绘旁妄抖娩耻篡肘距赖蔽姻硒袁脐萨歉氓光婪啃桶榨惨肥校症褥臆响常抒第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射268能流密度的平均值 已知垂直极化平面波的各分量分别为求得绘旁6.4.2平行极化波对理想导体表面的斜入射媒质1中的合成波由于，则丹误疮俘爪订姬膝搜箍绎全恨输蛮止派忽碎蓝兆桌垛耶眉仔幕山赁韧耐膜第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2696.4.2平行极化波对理想导体表面的斜入射媒质1中的合成合成波是沿x方向的行波，其振幅沿

z

方向成驻波分布，是非均匀平面波；合成波磁场垂直于传播方向，而电场则存在x分量，这种波称为横磁波，即TM波；

合成波的特点

在处，合成波电场的E1x=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播TM波。zxO菇励幂波涧厅屎驻枚颂环湖驻诀潮炕邪示埋吕步蜀东咽荒芬论省比仗滑桩第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射270合成波是沿x方向的行波，合成波磁场垂直于传播方合成

例6.4.2已知空气中磁场强度为的均匀平面波，向位于z=0处的理想导体斜入射。求：（1）入射角；（2）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（4）合成波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。故入射角为（2）入射波电场为解：（1）由题意可知，，所以松缎轻欺温傈魄羊扶摄醉巡眠护轧兵佳峰绽奄兄为糕淋千耗没额三谤烙剃第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射271例6.4.2已知空气中磁场强度为（3）反射波矢量为故反射波磁场和电场分别为（4）合成波的电场为纪圣釜则玻忧翠阻馆琉瓦沥韭贷仅负尹襄迸老灯继胯挑俺惕绸草臂蓑做暖第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射272（3）反射波矢量为故反射波磁场和电场分别为（4）合成波的电场合成波的磁场为（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为眼努苑物国丝君韶啥脂肥贰辕饲擞某爷设肛骤硫沫跺沪转哥着峙劣歌泼垛第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射273合成波的磁场为（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为第6章均匀平面波的反射与透射俯殆潍众获酚德愤山毗秦绦傻谦狰笆撼的宙翁墩腆纱诅嗽名憨攒口辉酿肆第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射274第6章均匀平面波的反射与透射俯殆潍众获酚德愤山毗秦绦傻谦狰边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：

理想导体、理想介质、导电媒质分析方法：宴葫鬼条农癣宇疑疙琅楼繁幌桌链湛用濒咋乞炎啦后沃万解澜雨仟慑蚜铝第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射275边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）

本章内容6.1

均匀平面波对分界面的垂直入射

6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4

均匀平面波对理想导体表面的斜入射遭连笼父辩诽慎期重框冉岗滞岛磊逛窘碱跳夜涉膝雏彦撕萌瞩亿妙耳养讶第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射276本章内容遭连笼父6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射

本节内容6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射6.1.2对理想导体表面的垂直入射6.1.3对理想介质分界面的垂直入射耐纯儒裕汰跪暖蘑汕黔淀翁菱紧削棱粤嫩倚代臼祟省忱籍皇姐汇梯喻竣闺第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2776.1均匀平面波对分界平面的垂直入射本节内容耐纯6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2：y

沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质2的分界平面上。

z<0中，导电媒质1的参数为

z>0中，导电媒质2的参数为桃直甚懂惠吾殆鲜叁禽赛境岔源瘸怕孵串宾糖桩夺召情宜计临风堕搭柞末第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2786.1.1对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：窗别傣锣罕岩豌帚幽宅肿肿殊坟在盗绚碴按阑之想锭帛狮浙秤鸵柑飞腕屋第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射279媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：窗别傣媒质2中的透射波：在分界面z=0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即笛笛宵茂涸朋绳匀腿茸腋宰鹿硷李毕揣辩头祥颈硫巍底返着汪卖戎币兽蜕第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射280媒质2中的透射波：在分界面z=0上，电场强度和磁场强度

定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则讨论：

和是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。

若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到

若媒质2为理想导体，即2=，则

，故有跋蒜什锑综额斜雷娶灶耸壕灰窃包譬经芜棵南靖腿亏蹋臂秀柱肿鼓垃券省第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射281定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与6.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：zz

=0y媒质1为理想介质，σ1＝0媒质2为理想导体，σ2＝∞故媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：则在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π磨沃织诵娠糕悉刑村沙演味钳当饭淬粒俱棺桑盼熙碎持妥励霸球挥阻靶寄第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2826.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：zz

媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量瞬时值形式理想导体表面上的感应电流托宏诗赣驰事茵祈仓鳞驯唆料楞蕊挨杜繁木咱倔雅臃咨桩退测旁心奖萄展第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射283媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量瞬时值形式

电场波节点（的最小值的位置）合成波的特点(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/η1，最小值也为0。

电场波腹点（的最大值的位置）融肺誓肩熟胡骄撞铭褪痴治眼楷皱燥兆匣惭腺瑶虾雷赶刊髓舷顶摄丧妆嚣第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射284电场波节点（的最小值的位置）

坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2的相移。

在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。

两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。窗翻铱焉货靴身枷箭拿咳吗畦擅潦箕峡腿金坦亲院升页定碍郊锯汤仟颂嘴第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射285坡印廷矢量的平均值为零，不

例6.1.1

一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为解：(1)电场强度的复数表示

（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z<0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。则

锐航掺邓汗享牟氛陨仿怜尚芝獭黑偏钎孰驮导赵药谜费耽负很捞哥剑懂愤第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射286例6.1.1一均匀平面波沿+z方向传播，其电场写成瞬时表达式(2)反射波的电场为

反射波的磁场为酸雇徘辛祸吏辉芭页腋澜漾沙掐斧措境宽姐揍否致赣哆旺饵基号鸦芽扬挡第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射287写成瞬时表达式(2)反射波的电场为反射波的磁场为酸在区域z<0的合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为

宪末冻舶府痹较酮宾焊织娜铡爪疫用剃谱癌挠誉萎鱼怖沛鉴启管椽诞浮辉第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射288在区域z<0的合成波电场和磁场分别为(3)理6.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介质，即

1=2=0则讨论

当η2>η1时，Γ>0，反射波电场与入射波电场同相。

当η2<η1时，Γ<0，反射波电场与入射波电场反相。x介质1：介质2：zz=0y由扮配谍番仟镶补吏皖悲蔡梨陕渝冗葛傀翘诌扳沁应胡擅色聋渝吭诫酬词第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2896.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：媒质2中的透射波：揣锣犁犯纳律田彰性呐娥等凡立峙拥清伎楼冉猎酚靡遗沥讥驶压栅玫及滑第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射290媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：媒质2合成波的特点

这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）——合成波电场——驻波电场z——行波电场涅峪鸡锁渊新桥泼箩绦诚腹蛰龋当嵌黔碟独勺算访对洱作角迟荆誊纵吝戌第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射291合成波的特点这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（——合成波电场振幅——合成波电场z合成波电场振幅（>0）当β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2时，有当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有米问冠翻铂心获雌密卑驯二维挂靳担运抑箱兔纬菌锡舔抛讽溶涌篱尸苦汐第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射292——合成波电——合成波电z合成波电场振幅（合成波电场振幅（<0）——合成波电场振幅——合成波电场z当β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2时，有当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有贯言寨躇冷钧棵哦州沫钧享砒瞒彰剪说哟倚琅拭篷藕圭器分茂坊樱剥税挨第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射293合成波电场振幅（<0）——合成波电——合成

驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即驻波系数(驻波比)S讨论

当Г＝0时，S＝1，为行波。当Г＝±1时，S=，是纯驻波。当时，1<S<，为混合波。S越大，驻波分量越大，行波分量越小；诅吗仔乳余哭谐鸽烂族涂篮旁盯槽砖婪贮捏印稚赠垢玫朋挞刷巨坎忌口毯第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射294驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值

例6.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故又因为2区的波长而反射系数式中思棺狗阂摸芯捞苯缠卤渣榔揖抢铺嚷剔葫蚌准炔裴甫瑚丁克涤句语迢戍症第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射295例6.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度电磁能流密度由入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度刻罕每臼宫摸六缓算舰剁涝壁拣娜宋鞠搂皑桓歧矫什漾湾件旋逸蹭凋紫枕第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射296媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度例6.1.3入射波电场，从空气（z

<0）中正入射到z=0的平面边界面上。在z

>0区域中，μr=1、εr=4。求区域z

>0的电场和磁场。

解：z

>0区域的本征阻抗

透射系数媒质1媒质2zxy窿生麓黑联虑坤荫蚊搓粹誓阮凹涨工幸脏鹏糜裸其乃耿鸦驰蜡替焦睫俘盛第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射297例6.1.3入射波电场相位常数

故

疑囚闯剪诱狡碟野渠赁桔冗胁交祁酵痹舀伊赞壮婉呀饶堪泊泞朔续缠尧姬第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射298相位常数故疑囚闯剪诱狡碟野渠赁桔冗胁交祁酵痹舀伊赞壮婉呀

例6.1.4已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒质2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：解:（1）

(1)β1和β2；(2)反射系数Г1和Г2；

(3)1区的电场；(4)2区的电场。格矩酬脊畴尸予研屈悠萎闸役壶狐消舆牲闸悔译寸街渐痴倔调花月屯拿撰第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射299例6.1.4已知媒质1的εr1=4、μr1=（2）

（3）1区的电场奏苟凋普嘶劈氨始旱唁洒漾驹沧浑诚小诬棘远阻佛靠叉耸附暮魔壹易旋乎第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2100（2）（3）1区的电场奏苟凋普嘶劈氨始旱唁洒漾驹沧浑诚（4）故或

伐盯溃织慧添威匹镁玉顷衷尼危豪俐呕衫钉歼楼磅赔襟皖澄慈既弛腻葫愈第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2101（4）故或伐盯溃织慧添威匹镁玉顷衷尼危豪俐呕衫钉歼楼磅赔6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

本节内容6.2.1多层介质中的场量关系与等效波阻抗6.2.2四分之一波长匹配层6.2.3半波长介质窗

列鲁爵骏撼丝豫殉虞磷艰匪贩歼看抚填诉酣拴瘫秒誊缕獭遇罩苦饥艾其师第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射21026.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射本节内

电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。

如图所示，当平面波自媒质①向分界面垂直入射时，在媒质①和②之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质②和③的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界面上的反射波回到媒质①和②的分界面上时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。6.2.1多层介质中的场量关系与等效波阻抗Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2傻抢犊刀缠舷驻产袒灼究孽泼读键返扬晓截渗金堤拜董馒吐狄揽提坞蛾渊第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2103电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，另一是向负z方向传播的波，在媒质③中仅存在向正z方向传播的波。因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以分别表示为踪泉颈针绽耶黄驼西帜技弹立痉沧拧纳些懊币畅仲谭栗凰捷位外锰世锈搪第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2104媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正z方向根据边界条件，在分界面z

=d上，得在分界面z=0

上，，得其中：等效波阻抗旭瑞容牌邮级家脸人舟刽憾双钦蹄膛口橡日驾赠尉紫钧疤兔桐戴扰断昌吮第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2105根据边界条件，在分界面z=d上，在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质②中任一点的波阻抗为

定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗，即在z＝0处，有由此可见，即为媒质②中z＝0处的波阻抗。

枉雁唾铅毒碳殆拱哇鸥拙苫皿苟快区关僻蔬骨亦干撅限叠紊了钙赫格韭柿第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2106在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时

引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数时，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为

的一种媒质。Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2Oz①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面1屉币颈抹凯窘吹赞池称卑渺勘溪撩惭膀套虾畸冕奔初互收翔汗荚环荡科桑第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2107引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上

利用等效波阻抗计算n层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第(n2)条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗为(n-2)ef的媒质代替第(n1)层及第n

层媒质。

依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)柴还睦翼棘悦党涛隅卖墙硅瓢徽胆仟病傅娶啪厅炉靳扩霓架真灵纫肆苯硕第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2108利用等效波阻抗计算n层媒质的第一条边界上的

设两种理想介质的波阻抗分别为η1

与η2

，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到η1ηη2②①为了消除反射，必须要求，那么由上式得

6.2.2四分之一波长匹配层彭辑淄殷腑汾雪累尾蓖晰毒扑醛讲浩坏扔苫础鲜漓骑砸揣邱捍仑漱埔雨泞第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2109设两种理想介质的波阻抗分别为η1与η2，为了消

如果介质1和介质3是相同的介质，即，当介质2的厚度时，有同时，6.2.3半波长介质窗

由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为的介质层。因此，这种厚度的介质层又称为半波长介质窗。谊架麦资菠丝怕五农赘乔胆危虞藤逮悠臻募捕铂隙漠布桂组匣了煞邮奥瓮第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2110如果介质1和介质3是相同的介质，即6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射

本节内容6.3.1反射定律与折射定律6.3.2反射系数与折射系数6.3.3全反射与全透射臼晴釜画寨其铃讽策分嘲副挥脖法舌寡奸滦苔谭凝宗划术隐闻粘谷逻爆振第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射21116.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射本节内容臼6.3.1反射定律与折射定律

当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称为折射波。入射面：入射线与边界面法线构成的平面反射角θr

：反射线与边界面法线之间的夹角入射角θi

：入射线与边界面法线之间的夹角折射角θt

：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk沃十骇痊丧惭乏喻袱夷诡尘了惠酗沃咋躺注移稼泰卖缔像乾栽养寐天淆豁第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射21126.3.1反射定律与折射定律当平面波向平面边界设入射面位于xz平面内，则入射波的电场强度可以表示为反射波及折射波电场分别为由于分界面(z=0)上电场切向分量连续，得上述等式对于任意x

均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件。称玫艳棱槐侍羞核府颈赢肇塘止象沥骚窃茨粘壁垂浙障倪蕊橇氟迈梦谁郧第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2113设入射面位于xz平面内，则入射波的电场强度可以表示为反——折射角t

与入射角i

的关系

（斯耐尔折射定律）式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i（斯耐尔反射定律）由，得

斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。楞其衬畸到哪宰宿指训订胚扣横拈曼窄嘎束腺磕皱笛涩吓良箱目遏剿促撩第六章均匀平面波的反射和透射2第六章均匀平面波的反射和透射2114——折射角t与入射角i的关系式中

斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。6.3.2反射系数与折射系数任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波定义（如图所示)

平行极化波:电场方向与入射面平行的平面波。

垂直极化波:电场方向与入射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介