人教版七年级下册数学期末学业水平试卷(附答案)

人教版七年级下册数学期末学业水平试卷（附答案）一、选择题如图，下面结论正确的是（）A和2是同位角C和是同旁内角

B2和是内错角D和是内错角如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）B．C． D．坐标平面内的下列各点中，在y轴上的是（）A． B．2,3 C．D．3,0三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形相邻两在三角形外．其中正确命题的个数有（）个 B．2个 C．3个 D．4个ABEF，EFCD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°1下列叙述中的立方根±1；②4的平方根±2；③－8立方根是的161算术平方根为．正确的是（）4A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④AB//CDEFAB于点GEM平分CEF80，则的度数为（）．A．60° B．55° C．50° D．45°在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A2A，…n

，则△OAA

的面积是（）1 2 n

2 2021A．504m2 B．1009m22

C．1011m22

D．1009m2九、填空题9．若(2a3)2 b20则ab .十、填空题A的坐标为QAy轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标．十一、填空题△ABC∠A=60°O是∠ABC∠ACB角平分线的交点，则∠BOC= ．十二、填空题将一副直角三角板如图放置（其中A60，），点E在AC上，ED//BC，则AEF的度数．十三、填空题如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若70，则2的度数．十四、填空题定义：对任何有理数ab，都有aba2abb2，若已知(a2)2(b3)2=0，则ab= ．十五、填空题点P关于y轴的对称点Q的坐标．十六、填空题1AA1A，将12 2 3 4 A A 5 A… A1向上平移2个单位长度得到点A，将A向左平移3个单位长度得到A，将A2 2 3 4 A A 5 A… 4 4 5 2021坐标．十七、解答题17．（1）2 9（2）327 0十八、解答题

1 63314 6418．a2ab15b2ab10ab1，求下列各式的值：ab的值；a2b2的值．十九、解答题ABBCABDEB，D2，FGE，请你将证明过程补充完整．证明：∵ABBC，ABDE，垂足分别为B，D（已知）．∴ABCADE90（垂直定义）．∴ ∥ （）∴ （）又∵2（已知）∴∠2＝（），∴ ∥ （）∴BECFGE180（）二十、解答题与在平面直角坐标系中的位置如图．分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；说明由经过怎样的平移得到？答．若点Pa,b是内部一点，则平移后内的对应点P的坐标；求的面积．二十一、解答题实数A在数轴上的对应点A的位置如图所示，ba 2||3a|．求b的值；已知b2的小数部分是m8b的小数部分是n，求2n1的平方根．二十二、解答题教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直2的方法（1）．阅读理解：图1中大正方形的边长，图2中点A表示的数；迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数以及 5的点，并比较们的大小．二十三、解答题AB//CDEFAB，CDP，QN分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．QC，QF上（Q重合），∠APM+∠时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）CD，EFPM⊥MN条件的图形，∠APM∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二十四、解答题AB//CD，M，NABCD上的两点且MND，P为直线CD上的一个动点．类似于平面镜成像，点N关于镜面MPQ，此时NMPQMP,NPMQPM,MNPMQP．PN右侧时：①若镜像Q点刚好落在直线AB上（如图1），判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说明理由；②QAB与CD之间（2），直接写出BMQ与DPQ之间的数量关系；若镜像PQCD，求BMQ的度数．二十五、解答题如图所示，已知射线CB//OAAB//OCCOAB100.E、FCB上，且满足，OE平分COF求EOB的度数；若平行移动AB，那么:律.若不变，求出这个比值；AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答【详解】解：A、由同位角的概念可知，∠1与∠2不是同位角，故A选项错误；B、由内错角的概念可知，∠2与∠3不是内错角，故B选项错误；C、和C错误；D、由内错角的概念可知，∠1与∠4是内错角，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念；解题的关键是理解三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．2．C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】C．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．解析：C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．3．A【分析】根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．【详解】解：∵y轴上点的横坐标为0，∴点0,3符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．4．B【分析】根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥．【详解】①等边三角形是等腰三角形，①正确；②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；④三角形的角平分线是线段，故④不正确；⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；⑥边上．①②2故选B【点睛】本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键．5．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．6．D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵1 1

∴④正确；16的算术平方根是4，正确的是②③④，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．7．C【分析】根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得CEF，进而求得．【详解】AB//CD，FEDFGB，CEMGME又∵FGB80FED80CEF18080100，EM平分CEF，1CEM2CEF50，GME50故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点．8．C【分析】x2cm2021=505×4+1，A2021xOA2021=505×2+1=1011，然后根据三角形面积公式．【详解析：C【分析】x2cm2021=505×4+1，则可判断点A2021在x轴上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根据三角形面积公式．【详解】1 2 3 4 5 解：A（1，0），A（1，1），A（2，1），A（2，0），A（3，0），A（3，1），…，每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm1 2 3 4 5 ∴OA4n

=2n，∵2021=505×4+1，∴A

在x轴上，且OA =505×2+1=1011，2021∴△OA

20211 10112A2021的面积=2×1×1011=故选：C．【点睛】

2（cm2）．本题主要考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半．九、填空题9．【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】2a+3=0.b-2=0,a=-,b=2,∴==【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.3解析：2【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,3解得a=-2,b=2,ab2ab2323【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.十、填空题10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵PQx轴对称，∴P的坐标是故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．十一、填空题11．120°【分析】由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=12

∠ABC+12

∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【详解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12

∠ABC，∠OCB=12

∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12

∠ABC+12

∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案为120°【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理十二、填空题12．【分析】由题意得ACB=30°，DEF=45°EDBC，可以得到DEC=ACB=30°，即可求解.【详解】解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：165【分析】由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【详解】解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案为：165°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.十三、填空题13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．十四、填空题【分析】先求出a，b的值，2和-3分别代表新运算中的a、b，把a、b的值代入所给的式子即可求值．【详解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】解析：【分析】先求出a，b和-3分别代表新运算中的a、、b值．【详解】解：∵(a2)2(b3)2=0，∴a=2,b=-3,∴aba2abb2=222(3)(3)2=4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题的关键是对号入座不要找错对应关系．十五、填空题【分析】根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．【详解】解：∵点关于轴的对称点为，∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标是点的横坐标的相反数，故点的坐标为：，【分析】根据点关于y轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．【详解】解：∵点P2,1关于y轴的对称点为Q，∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，点Q的横坐标是点P故点Q的坐标为：2,1，故答案为：2,1．【点睛】本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于y轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键．十六、填空题16．（1011，﹣1010）【分析】A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】1 5 9 求出A（1，0），A（3，﹣2），A（5，﹣4），A （7，﹣6），•••1 5 9 A （1011，﹣1010）．【详解】1 5 9 解：由题意A（1，0），A（3，﹣2），A（5，﹣4），A （7，﹣6），•••1 5 9 可以看出，3＝20211

512

，5＝

912

，7＝

1312

，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故 2 ＝1011，∴A （1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．十七、解答题17．（1）；（2）．【分析】先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】13解析：（1）11；（2）4．【分析】先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．9【详解】9解：（1）22438311.

42327014633164（3270146331641313643027 124134.【点睛】本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．十八、解答题18．（1）±5；（2）13【分析】将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】将已知两式相减，再利用完全平方公式得到ab225，可得结果；1 根据完全平方公式可得a2b2= ab2ab2 2【详解】解：（1）∵a2ab15①b2ab10②，得：a2b22ab25，即ab∴ab5；（2）∵ab1，

25，∴a2b2=1ab2ab2=1522．2 2 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．十九、解答题19．答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己解析：答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,又∵∠l＝∠2（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代换），∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十、解答题20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；根据对解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；根据对应点A、的变化写出平移方法即可；P′的坐标；△ABC解．【详解】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；42个单位；P（a，b）△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面积=23113111122=2．2 2 2【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．二十一、解答题21．（1）；（2）【分析】A2＜a＜3a简即可；3b＋2，得到它的整数部分，用b＋2m；同理可32解析：（1）32【分析】

；（2）A2＜a＜3a的范围去绝对值化简即可；b＋2b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．【详解】解：（1）由图知：2a3，2a2ba

0，3a0，223a3 ；2222（2）b23 25 ，22b2整数部分是3，2m(5 2)32 ；228b8(3 2)528b的整数部分是6，2n(5 2)6 1，2222m2n12(mn)12(2 1)13，2232n1的平方根为 ．3【点睛】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．二十二、解答题22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】aa则知结果；①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②解析：（1）2, 2；（2）①见解析见解析，3 50.5【分析】设正方形边长为，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题的原理得出大正方形的边长为5-3边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a= 2，故答案为：2， 2；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴b=± 5，在数轴上-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点则M表示数为-3+ 5，看图可知，表-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：3 50.5．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】∠APM=∠PM⊥MN；②NNH∥CD∠MNH=35°，即可求解；分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②NNHCD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA∠EPM，∴∠∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；综上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二十四、解答题24．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②Q作QF∥CD，根据平行线的性质证即可；QQFCDP的位置不同，解析MN//PQBMQDPQ70，（2）160或20．【分析】AB//CD和镜像证出NMPQPM，即可判断直线MN与直线PQ的位置关系，②QQFCD，根据平行线的性质证BMQDPQMQP即可；Q∥CDP的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】MN//PQ证明：∵AB//CD，∴NPMQMP，∵NMPQMP,NPMQPM，∴NMPQPM，∴MN//PQ；②过点Q作QF∥CD，∵AB//CD，∴AB//C