【高二数学】黄冈市高二期末试题数学

黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是吻合题目要求的．）设会集S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝( )A．[－4，－2]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．(－2，1]2.已知复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.随机变量

～

，若

，则

为（）A.B.C.D.4.若个人报名参加项体育竞赛，每一个人限报一项，则不同样的报名方法的种数有（）A.B.C.D.5.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，获取统计数据以下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，展望广告费为8万元时的销售额约为（）A.B.C.D.6.从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）A.B.C.D.7.已知函数

，的图象大

是致是

(

的导函数，则）如图，长方形的四个极点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )A.B.C.D.9.若且，则和的值满足（）A.和都大于2B.和都小于2C.和中最少有一个小于2D.以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大体经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最凑近于（）A．25﹪B．50﹪C．70﹪D．75﹪11.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A.44B.45C.4612.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定最少要解答正确

2道题才能及格。某同学只能求解其中的

4道题，则他能及格的概率是

______________14.已知函数

，则曲线

在

处的切线方程是

_________15.设

，则等于______________16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了以下的方式：令，则有，两边平方，可解得=2（负值舍去）”。那么，可用类比的方法，求出的值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知定义在

上的函数

是奇函数．⑴求

的值，并判断函数

在定义域中的单调性（不用证明）

；⑵若对任意的

，不等式

恒建立，求实数

的取值范围．（本小题满分12分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据以下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断可否有99%的掌握认为环保知识可否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学经过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中经过预选赛的人数，求的分布列与数学希望．附:＝0．5000．4000．1000．0100．0010．4550．7082．7066．63510．82819.（本小题满分12分）如图,某段铁路AB长为80公里，,且公里，为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.（1）将总运费y表示为x的函数.（2）如何选点M才使总运费最小？（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）试求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。（本小题满分12分）设函数．（1）求的极值；（2）当时，试证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

．以极点（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，不等式的解集是．（1）求实数的值；（2）若对所有恒建立，求的范围．黄冈市2017年春季高二期末试题数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BCBDADAACCCB二、填空题：13.14.15.13516.72部分题剖析：【答案】C【剖析】假设和都不小于2.因为x＞0，y＞0，因此1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此1+xy与1+yx中最少有一个小于2.应选C.【答案】C【剖析】依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得,选C三、解答题：.17.【答案】⑴；⑵.【剖析】⑴∵是定义在上的奇函数，∴，∴1分∴，∴，分即对一的确数都建立．56

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