时间序列市场预测法课件

1、1市场调查与预测Marketing Research and Forecast课程内容第1章市场调查概述第2章市场调查方案设计第3章市场调查问卷设计第4章抽样调查技术第5章市场调查数据采集第6章市场调查数据整理与分析第7章市场调查报告第8章市场预测概述第9章判断分析市场预测法第10章时间序列市场预测法第11章相关回归市场预测法学习目标与要求时间序列的变动规律知识点简单平均 移动平均指数平滑 趋势模型 季节变动技能点第十章 时间序列市场预测法时间序列概述简易平均法移动平均法指数平滑法趋势模型法季节变动法一、时间序列又称：动态数列或时间数列指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列

2、以固定时间间隔（每月、每季、每年等）为基础如：按月排列的电视机销量； 按年排列的GDP数据二、时间序列预测法的基本思想通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测“用现象的过去行为来预测未来。”三、时间序列预测法的概念又称历史延伸法或趋势外推法将预测目标的历史数据按时间顺序排列成时间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推预测目标的未来值即：将影响预测目标的一切因素都由“时间”综合起来加以描述主要用于：分析影响事物的主要因素较困难或相关变量资料难得到的情况预测时先要进行时间序列的模式分析四、时间序列预测法的分类平均数季节变动模型趋势模型简易

3、平均法移动平均法指数平滑法线性趋势法非线性趋势法无趋势变动含趋势变动（季节性迭加趋势、季节性交乘趋势）五、时间序列预测法的步骤搜集、整理资料，编制时间序列确定预测值对时间序列进行分析选择预测方法，建立预测模型测算预测误差时间序列变量在较长持续时间内的某种发展总动向，反映社会经济现象在较长时间内的变动趋势通常是长期因素影响的结果，如：人口总量的变化、顾客消费偏好的变化等一旦形成，将延续相当长时间长期趋势变动季节变动循环变动不规则变动六、时间序列的变化规律年年重复出现的一年内的季节性周期变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变化例如：啤酒（月销量夏秋季节旺冬春季节淡）；空调、服装等商品的销售量长

4、期趋势变动季节变动循环变动不规则变动六、时间序列的变化规律也称周期变动，是以若干年为周期的变动不同于长期趋势变动：不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动如经济危机（每一循环都经历危机、萧条、复苏和高涨四个阶段）与季节变动不同：波动时间较长，且变动周期长短不等长期趋势变动季节变动循环变动不规则变动六、时间序列的变化规律也称随机变动或杂讯，发生原因为偶然因素或不明原因（如战争、自然灾害等）具有不可预测性，不能用数学模型来表达和说明长期趋势变动季节变动循环变动不规则变动六、时间序列的变化规律第十章 时间序列市场预测法时间序列概述简易平均法移动平均法指数平滑法趋势模型法季节变动法一、简易平

5、均法的概念是以观察期内时间序列数值的平均数为基础确定预测值的方法优点：简单易行，不需要复杂的模型设计和数学运算适用于：对不呈现明显倾向变化，而又具有随机波动影响的经济现象进行预测算术平均法加权平均法几何平均法以观察期内时间序列数值加总平均求得平均值即为下期预测值二、简易平均法预测值的简单算术平均数观察期内时间序列数值时序数算术平均法计算公式：4月份预测销售额（222421）3 22.33（万元）某服装厂2019年1、2、3月份服装销售额分别为： 22万元、24万元、21万元，预测4月份的销售额。解：example算术平均法加权平均法几何平均法缺点/局限性：由于将近期销售额和远期同等看待，未能充

6、分反映市场需求变化的最新趋势。因此，在市场变化较大、数据变动明显时，预测的准确度就低。二、简易平均法算术平均法加权平均法几何平均法时间序列中各期市场现象的观察值，都会对预测值产生影响，但影响程度不同分别给以不同的权重，再计算加权平均数二、简易平均法预测值的加权平均数观察期内时间序列数值与时间序列数值xi对应的权数时序数观察期销售额xi（万元）权数 wiwixi2019年40014002019年600212002019年550316502019年750430002019年800540002019年90065400总和4 0002115650某商场2019至2019年的销售额如表：算术平均数400

7、06666.67（万元）加权平均数1565021745.24（万元）显然，用算术平均数求得的平均数作为预测值较低，不能反映商场销售的发展趋势运用加权算术平均法预测的关键是权数的确定，但权数的确定没规则可循，通常要凭借预测者的经验来主观确定解：example算术平均法加权平均法几何平均法先计算出一定时期内预测目标时间序列的发展速度或逐渐增长率，然后在此基础上进行预测二、简易平均法预测值的几何平均数第 i 个历史数据参加平均的数据个数某集团公司2019到2019年的销售额如表所示。试用几何平均法预测2019年的销售额年份201920192019201920192019销售额（万元）18687207

8、6628860348563929545296年份销售额（万元）环比发展速度（%）201918687201920766111.1201928860139.0201934856120.8201939295112.7201945296115.3解：计算环比发展速度如下表所示：example解（续）：计算环比发展速度如表所示根据环比发展速度求得几何平均数，即平均发展速度以本期历史数据为基数乘以平均发展速度作为预测值： 2019年销售额预测值：45296119.4%54083.4（万元）平均发展速度简便计算公式：以下两种情况不宜采用几何平均法进行预测： （1）环比发展速度差异很大 （2）首尾两个历史数据

9、偏高或偏低年份销售额（万元）环比发展速度（%）201918687201920766111.1201928860139.0201934856120.8201939295112.7201945296115.3example第十章 时间序列市场预测法时间序列概述简易平均法移动平均法指数平滑法趋势模型法季节变动法一、移动平均法的概念是对时间序列观察值由远而近按一定时间跨度（跨越期/移动平均期n）求平均数随着观察期向后推移，平均值也向后移动，形成一个由移动平均值组成的新数列在一定程度上消除了某些周期因素及随机因素的影响，修匀了时间序列二、移动平均法的特点移动性在反映现象变动方面较敏感所需贮存的观察值较少

10、，只需保留跨越期个观察值直接以本期（t期）移动平均值作为下期（t+1期）预测值一次移动法二次移动法加权移动法三、一次移动平均法跨越期数实际观察值第t期和第t+1期的一次移动平均值调整值对某商业企业季末库存进行预测，其资料和计算见表。由表观察资料可以看出，季末库存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。为了消除随机因素引起的不规则变动，对观察值做一次移动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测误差的大小，分别取跨越期n=3,n=5同时计算example 解：计算一次移动平均值example解：跨越期n=3,n=5时的一次移动平均值计算表：用来计算预测误差example由于n

11、=5时的预测误差明显大于n=3时的误差，所以舍弃n5时的预测设想，确定采用n3时的结果进行预测解：计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差n=3n=5example对下期库存额进行预测解：example特点：预测值是离预测期最近的一组历史数据平均的结果（第t 期的一次移动平均值即第t+1期的预测值）移动性优点：可消除由偶然因素引起的不规则变动，同时保留原时间序列的波动规律（不象简易平均法那样，仅用若干个观察值的一个平均数作为预测值）需贮存的数据很少局限：只能向未来预测一期只适用于基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列，可消除不规则变动的影响（不适合有明显趋势变动的市场现象

12、时间序列）一次移动法二次移动法加权移动法三、一次移动平均法一次移动法二次移动法加权移动法对一次移动平均值再进行移动平均，并根据实际值、一次移动平均值和二次移动平均值之间的滞后关系，建立线性时间关系模型进行预测。四、二次移动平均法一次移动平均数二次移动平均数跨越期观察期跨越期数（1nN）一次移动法二次移动法加权移动法四、二次移动平均法预测模型：at、bt的计算公式: 第 t+i 期的预测值向未来预测 i 期截距，即第t期现象的基础水平斜率，即第t期单位时间变化量对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见表。example计算一次和二次移动平均值一次移动平均值二次移动平均值解：example

13、计算各期的a、b值解：example计算观察期内估计值为解：example应用预测模型计算预测值解：预测期example确定预测误差 预测误差为2.434吨，与实际观察值比较小。预测结果可以采纳解：example二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值，各期的at、bt值是有所变化的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。最后一个at、bt值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于近期预测四、二次移动法为什么能消除滞后四、二次移动法为什么能消除滞后斜率，即第t期单位时间变化量根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同，分别给予不同的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值。一次移动法二次移动法加权

14、移动法五、加权移动平均法与时间序列数值 xi 对应的权数加权移动平均预测值观察值跨越期现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到近分别为0.1，0.2，0.7。example(万元) 解：计算各期的加权移动平均值，计算结果见表。example解：计算第15期的加权移动平均值，即为第15期预测值F15(万元)example根据表中计算数据，此问题的预测误差为：解：可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结果。这说明对于这个问题，用加权移动平均法预测更符合实际example第十章 时间序列市场预测法时间序列概述简易平均法移动平均法指数平滑法趋势模型法季节变动法一、指数平滑法的概念是在移动平

15、均法的基础上发展起来的一种时间数列平滑法实际上可将其看成一种特殊的加权移动平均法加权的特点是，权数由近到远按指数规律递减计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期的指数平滑值和观察值为基础，计算下期预测值。一次指数平滑法二次指数平滑法二、一次指数平滑法观察值 t+1 期一次指数平滑值t 期一次指数平滑值平滑系数对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表。观察期t观察值（万元） Xt0.30.50.9St+1(1)|et|St+1(1)|et|St+1(1)|et|123456789101112131410.610.811.110.411.212.011.811.511.912.012.210.

16、710.411.210.8310.7610.7710.8710.7310.8711.2111.3911.4211.5611.7011.8511.5111.180.230.640.330.470.471.130.590.110.480.440.501.151.110.0210.8310.7210.7610.9310.6710.9311.4711.6411.5711.7411.8712.0311.3710.890.230.080.340.430.531.070.330.140.330.260.331.330.970.3110.8310.6210.7811.0710.4611.1311.9111.8

17、111.5311.8611.9912.1810.8510.450.230.180.320.670.740.870.110.310.370.140.211.480.450.75合计-7.07-6.68-6.83 一次指数平滑计算表 单位：万元examplet观察值 Xt0.5St+1(1)|et|1234510.610.811.110.411.210.8310.7210.7610.9310.670.230.080.340.430.531. 确定平滑系数选择不同的平滑系数值，分别为0.3，0.5，0.92. 确定第一个平滑值确定最初的S1(1) 值：两种方法：取第1期实际观察值x1值 或 取前3期

18、实际观察值简单平均数，如采用后者，即令： S1(1)(x1x2x3) / 3 (10.610.811.1)/310.83 (万元)example3. 计算一次指数平滑值测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种值情况下来测算一次指数平滑值 当0.5时， S2(1) 0.510.60.510.8310.72（万元） S8(1) 0.511.80.511.4711.64（万元） S14(1) 0.510.40.511.3710.89（万元） 当0.3，0.9时与此类同t观察值 Xt0.5St+1(1)|et|1234510.610.811.110.411.210.8310.7210.7610.93

19、10.670.230.080.340.430.53example4. 测算预测误差，比较误差大小测算各值情况下的预测误差。如，当0.5时， |e2 |=|x2 S2(1) |= |10.810.72 |=0.08（万元） |e8 |= |11.511.64 |=0.14（万元） |e14 |= |11.210.89 |=0.31（万元）比较不同值时的平均绝对误差： 0.3时，MAE |et | / n = 7.07/14=0.50（万元） 0.5时，MAE |et | / n = 6.68/14=0.477（万元） 0.9时，MAE |et | / n = 6.83/14=0.498（万元）可

20、见，当0.5时，预测误差最小，故确定平滑系数0.5，其预测模型确定为： St1(1) 0.5 xt+（10.5） St(1) t观察值 Xt0.5St+1(1)|et|1234510.610.811.110.411.210.8310.7210.7610.9310.670.230.080.340.430.53example5. 计算预测值S141(1) 0.5 11.2 + 0.5 10.89 11.045（万元）example一次指数平滑法二次指数平滑法在一次指数平滑法基础上，再进行第二次指数平滑，并根据一次、二次的最后一项的指数平滑值，建立直线趋势预测模型，进行预测。三、二次指数平滑法t 期

21、一次指数平滑值 t 期二次指数平滑值t-1 期二次指数平滑值平滑系数预测模型为：at、bt的计算公式：三、二次指数平滑法一次指数平滑法二次指数平滑法第 t+i 期的预测值向未来预测 i 期现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑法进行测算。资料和计算见表。example1. 计算一、二次指数平滑值取0.3 ，St(1)的计算采用一次指数平滑值公式。第1个一次指数平滑值，采用x1代替，这是因为实际观察值具有明显的趋势变动表14中二次指数平滑值 St(2)的测定如下：S1(1) x1214（公斤）S2(1)0.32190.7214215.5（公

22、斤） St(1)0.32560.7238243.4（公斤）S1(2)S1(1) x1214（公斤）S2(2)0.3215.50.7214214.5（公斤） S7(2)0.3243.40.7226.7231.7（公斤）example2. 计算a、b值at 、bt 值的测算如下： bt 值的测算为：取0.5，0.9，计算各值,计算过程同上b20.3(S2(1)S2(2)/(1-0.3)0.3(215.5214.5)/0.70.43 b70.3(243.4231.7)/0.75.01at2S2(1)S2(2) 2215.5214.5216.5 a72243.4231.7255.1exampleexa

23、mple3. 测算并比较预测误差分别采用三个不同的值测算二次指数平滑预测值和预测误差，要决定最终确立预测模型时采用哪个值，就必须对不同值时的预测误差加以比较可见，当0.9时，预测误差最小。由此建立二次指数平滑预测模型为：0.3 时，平均绝对误差 MAE50.8/510.16（公斤）0.5 时，MAE35.2/57.04（公斤）0.9 时，MAE33/56.6（公斤）Yt+i256.12.7 iexample4. 计算预测值利用此预测模型对今后三年该商品的人均年消费量进行预测，其预测值为：F7+1256.12.71258.8（公斤）F7+2256.12.72261.5（公斤）F7+1256.12

24、.73264.2（公斤）example现有几年中我国人均年购买消费品支出额资料。用二次指数平滑法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑法进行测算。资料和计算见表。example根据表18中有关数据，二次指数平滑的预测模型为：由预测模型对未来三期的预测值推算为：Yt+i734.4109.8 iY4+1734.4109.81844.2（元）Y4+2734.4109.82954.0（元）Y4+3734.4109.831063.8（元）example第十章 时间序列市场预测法时间序列概述简易平均法移动平均法指数平滑法趋势模型法季节变动法一、趋势模型法的概念测定长期趋势时比较常用的方法该法是研究预测

25、现象的发展变化与时间之间的关系，建立一定的数学模型，对原有的时间序列配合一条适当的趋势线来预测现象的发展趋势二、两个应用基本前提预测对象的过去、现在和未来在客观条件基本保持不变，从历史数据中“发掘”的规律会延续到未来预测对象的发展过程是渐变的，而不是跳跃式的、大起大落的直线趋势模型曲线趋势模型根据预测对象具有线性变动趋势的历史数据，拟合成一条直线，通过建立直线模型进行预测。最小平方法：a、b的解得公式三、直线趋势模型法现有某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。资料见表example1. 用散点图观察现象的变化规律由该现象的散点图观察，现象基本上呈现直线上升趋势，可用直线趋势延伸法来预测解：e

26、xample2. 建立直线趋势预测模型求出直线方程式中的a、b值将表3中的有关数据代入求解a、b的标准方程：则b(369166546/11) / (506662/11)3.773a546/113.77366/1126.998 续：观察期序号实际观察值a、b的解得公式26.9983.773 t 126.9983.773130.771（亿元） 226.9983.773234.544（亿元） 1126.9983.7731168.501（亿元）example2. 建立直线趋势预测模型求出直线方程式中的a、b值根据表中的有关数据，用简化法计算预测模型中的参数a、b值： a (Y) / n546/1149

27、.636 btY / t2415/1103.773 续（简化法）：观察期序号简化公式t049.6363.773t 149.6363.773(5)30.771(亿元) 649.6363.773049.636 (亿元) 1149.6363.773568.501 (亿元)1249.6363.773672.274 (亿元)example3. 对预测模型进行误差检验直线Y的平均绝对误差 MAE4.818/110.438（亿元）应用最小平方法建立的模型，其误差最小续：ttexample4. 进行预测1326.9983.773 1376.047（亿元）或1349.6363.773 776.047（亿元）续：

28、简化法预测：此处要用转换后的序号 texample直线趋势模型曲线趋势模型社会现象发展变化并不总是直线性的，有时是按照不同形式的曲线变化，这就需要配合相应的曲线方程来预测长期趋势值。二次曲线模型指数曲线模型戈伯兹曲线模型修正指数曲线模型逻辑曲线模型四、曲线趋势模型法直线趋势模型曲线趋势模型二次曲线模型亦称抛物线模型，是根据预测对象具有二次曲线（或抛物线）变动趋势的历史数据，拟合成一条二次曲线（抛物线），通过建立二次曲线模型进行预测的方法四、曲线趋势模型法待定参数预测值最小平方法：a、b的解得公式现有某种商品11年生产量的资料，将其编制成时间序列，并用阶差法判断是否可用二次曲线模型进行预测。阶差

29、计算见下表二次差的值在10之间，相对实际观察值来说不大example1. 用图形或阶差法判断模型形式观察表中二次差的计算结果，其二次差的值在10之间，即二次差的变动相对实际观察值来说不大，可将它看作接近于一个常数，因此，可决定建立二次曲线模型进行预测解：example2. 计算二次曲线参数，建立趋势模型为使二次曲线模型中对参数a、b、c的计算简化，即令t=0， t3=0，见表根据表中有关数据，求参数a、b、c： a341.99 b31.91 c0.66t341.9931.9t0.66t2续：example2. 计算二次曲线参数，建立趋势模型续：example843. 对趋势模型进行误差检验根据

30、此预测模型计算： 1341.9931.9 (5 ) 0.66 (5) 2 198.94 (万台 ) 6341.9931.9 0 0.66 0 2 341.99 (万台 ) 11341.9931.9 5 0.66 5 2 518.04 (万台 ) 对预测模型测算预测误差： MAE= 22.59/112.054 (万台 ) |Yt- t|n续：误差很小，模型可用example4. 利用趋势模型进行预测对商品生产量后两年预测为： 12341.9931.9 6 0.66 6 2 557.21 (万台 ) 13341.9931.9 7 0.66 7 2 597.70 (万台 )续：example直线趋势

31、模型曲线趋势模型指数曲线模型如果时间数列近似于呈等速增长或等速递减，即时间数列的环比速度大体一致，则该数列发展趋势往往呈指数曲线趋势。四、曲线趋势模型法模型参数待定参数在时间序列的一次比率值（环比发展速度）基本一致的情况下使用两边取对数利用最小平方法求出 ，再求反对数求出a、b现有我国某几年农副产品收购额资料，将其编制为时间序列，并对时间序列用一次比率进行观察,计算见表一次比率比较接近，可用指数曲线预测模型进行预测example1. 计算模型参数建立曲线模型指数曲线模型根据表中的数据，计算得： /n32.7111/112.9737 t/t27.001/1100.0636根据指数模型： 1lg1

32、 2.97370.0636(5) 453.6 (亿元) 6lg1( 2.97370.06360 ) 941.2 (亿元) 11lg1 ( 2.97370.06365 ) 1958.0 (亿元)2.97370.0636tlg1(2.97370.0636t) 解：example1. 计算模型参数建立曲线模型指数曲线模型续：example3. 进行预测采用指数曲线模型进行预测，其后两年的预测值为： 12lg-1（2.97370.0636 6）lg-13.35532266 (亿元 ) 13lg-1（2.97370.0636 7）lg-13.41892623 (亿元 )续：example第十章 时间序列

33、市场预测法时间序列概述简易平均法移动平均法指数平滑法趋势模型法季节变动法一、季节变动法的概念对市场现象中客观存在的季节变动进行分析，掌握其变动规律，由此对其预测期内的季节变动值做出预测二、季节指数季节指数季节变差季节比重三、季节变差季节指数季节变差季节比重四、季节比重季节指数季节变差季节比重某百货店女装部2019年至2019年分季销售额如表所示，单位万元，试测算季节指数、季节变差、季节比重。年份一季度二季度三季度四季度2019354.94370.18312.08352.162019338.96457.59269.26442.122019432.97398.50317.83467.422019368.58416.18216.55390.292019354.42415.72186.53356.21example解：计算历年同季的合计数和平均数计算全时期（20个季）的季平均数，即：根据公式计算各季的季节指数，如第一季度的季节指数为：其余类推。或计算季节指数年 份一季度二季度三季度四季度合计全年平均2019354.94370.