高中数学人教新课标A版必修3-《1.1.1 算法的概念》教学设计

1、 算法的概念教案 人教A版必修3-1.1.1【教学目标】通过具体事例，初步了解算法的含义和概念通过具体数学问题的解决，初步了解算法的思想。能用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。【重点与难点】教学重点：算法的含义、概念及特征。教学难点：用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。【辅助工具】 投影仪，视频播放器【教学过程】引言：计算机的问世是20世纪最伟大的科学技术发明，它把人类带进了信息技术时代。21世纪社会的两个主要特征就是“计算机无处不在”、“数学无处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：“用数学解决实际问题”、“用计算机进行科学计算”而算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要

2、给计算机编制“口诀”，才能让它工作，否则，计算机只是一堆废铁而已。概念引入（视频导入）钟点工把大象放冰箱里，总共分几步？一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎么渡河过去？请写出一个渡河方案。解：算法或步骤如下：S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船过河；算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就

3、是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。知识探究（一）【算法的概念】 【问题1】请同学们用加减消元法解二元一次方程组x-2y=-1, 2x+y=1, 依求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：-2，得5y=3; 第二步：解得y=3/5；x=1/5, 第三步：将y=3/5代入，得x=1/5；y=3/5. 第四步：得到方程组的解为 从特殊到一般，若上式的数字用字母代替会如何？【问题2】

4、 对于一般的二元一次方程组 其中a1b2-a2b10,设计一个算法。 第一步：b2-b1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1- b1c2, 第二步：解,得第三步：，a1-a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2- a2c1. 第四步：解，得.第五步：得到方程组的解为 通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。知识探究（二）【算法的步骤设计】 处理方式 ：讲

5、解【例题】设计一个算法，判断7是否为质数；设计一个算法，判断35是否为质数。【算法分析】根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7，如果它们中 有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。 根据以上分析，可定出如下算法： 第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。第一步，用2

6、除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此35不是质数。【练习1】处理方式：四人合作、小组讨论整数89是否为质数（1）？按照上述算法需要设计多少个步骤（2）？用语言怎样叙述（3）？第一步，用2除89，得到余数为1，所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余数为2，所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余数为1，所以4不能整除89. 第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89.因此，89不是质数.【算法优化