北师大版八年级数学上册教案（全册完整版）教学设计含教学反思

1、北师大版八年级数学上册教案（全册完整版）教学设计含教学反思第一章 勾股定理1.探索勾股定理课时1 认识勾股定理【知识与技能】1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.【情感态度与价值观】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学

2、变化，激发学习热情.2.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神. 探索勾股定理. 用测量和数格子的方法探索勾股定理. 多媒体课件.21 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影1（章前的图文P1），介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号.【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关

3、的背景，激发学生的学习兴趣. 一、思考探究，获取新知勾股定理做一做：1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流.【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质.2.观察教材图12，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位.正方形B中有 个小方格.即B的面积为 个面积单位.正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图12中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定

4、理.归纳得出结论：SA+SB=SC.3.教材图13中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解.4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综

5、合概括能力和语言表达能力. 【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来.二、运用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，C=90，若a=5,b=12，则c= .2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是34，斜边长是20，则两直角边长分别是 .【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.【答案】1.13；2.12，16

6、四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？【教学说明】教师引导学生回顾新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善了学生对知识的梳理. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.完成少年班P1. 本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广. 第一章 勾股定

7、理1.探索勾股定理课时2 验证勾股定理并应用勾股定理【知识与技能】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.掌握勾股定理和它的简单应用.【过程与方法】1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.【情感态度与价值观】在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 能熟练应用拼图法证明勾股定理. 用面积证勾

8、股定理. 多媒体课件.21 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏. 一、思考探究，获取新知勾股定理的验证及简单运用做一做：1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.2.为了计算教材图14中大正方形的面积，小明对这个大正方形适

9、当割补后，得到教材P515、16图.（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；（2）教材图15、16中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.（3）你能分别利用教材图15、16验证勾股定理吗？ 【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解. 【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.二、运用新知，深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？2.飞机在空中水平飞

10、行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中ABC的C=90，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定

11、理得出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（km2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/203=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米.三、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，

12、也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.完成少年班P3. 了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理. 第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗【知识与技能】掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.【过程与方法】通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【情感态度与价值观】敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极

13、参与数学活动的意识. 探索并掌握直角三角形的判别条件. 运用直角三角形判别条件解题. 多媒体课件.21 展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作.甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结.乙：握住第四个结.丙：握住第八个结.拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角.发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容.【教学说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题.既进行了数学史的教育，又锻炼了

14、学生的动手实践、观察探究的能力. 一、思考探究，获取新知直角三角形的判别做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【教学说明】鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强了他们勇于探索的精神.【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股

15、数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.二、典例精析，掌握新知1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9,12,15;（2）15,36,39;（3）12,35,36;（4）12,18,22.2.已知ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形，是最大角.3.四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且DAB=90，求这个四边形的面积.【教学说明】学生独立完成，能够加深判断一个三角形是直角三角形的条

16、件的理解，帮助学生答疑解惑，及时指导，矫正强化.在完成上述题目后，引导学生完成创优作业中本课时的“课堂自主演练”部分.【答案】1.（1）（2）两组能作为直角三角形的三边长.92+122=152，152+362=392.这两个三角形都是直角三角形.2.直角，A3.解：连结BD，在ABD中，DBA=90，BD2=AB2+AD2=32+42，BD=5.在DBC中，52+122=132，即DB2+BC2=DC2，DBC为直角三角形，DBC=90，S四边形ABCD=SDAB+SDBC=34+512=36. 1.判断一个三角形是直角三角形的条件.2.今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学交流.【教

17、学说明】及时反馈教与学双边活动的结果，查漏补缺，让学生养成系统整理知识的好习惯. 1.完成少年班P5. 这是勾股定理的逆向应用.大部分同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解.当然勾股定理的理解是关键. 第一章 勾股定理3 勾股定理应用【知识与技能】1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.【过程与方法】在不同条件，不同环境中反复运用勾股定理及直角三角形的判定条件，使学生达到熟练、灵活运用的程度.在解决问题的过程中，培养学生的

18、空间观念，提高学生建立数学模型的能力.【情感态度与价值观】通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的应用价值. 探索发现给定事物中隐含的勾股定理及直角三角表判定条件，并用它们解决生活中的实际问题. 利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题. 多媒体课件.21 勾股定理的应用前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？日常生活当中，我们还会遇到下面的问题.【教学说明】回忆勾股定理，巩固旧知识，

19、解决实际问题，完成知识的过渡，为学生学习新知识又一次打下了坚实的基础. 一、思考探究，获取新知蚂蚁怎么走最近？出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的取值3）.（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？【教学说明】让学生经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点

20、之间线段最短更为直观，再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用.【归纳结论】我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开（如下图）.我们不难发现，刚才几位同学的走法：哪条路线是最短呢？你画对了吗？第（4）条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.二、典例精析，掌握新知1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，上午1000，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插

21、入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？【教学说明】学生独立解决，把生活中的实际问题转化为解直角三角形，对学生所学的知识进行强化，以利于教师及时纠正.【答案】1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达B点，则AB=26=12（千米）；乙到达C点，则AC=15=5（千米）.在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，

22、是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：这根铁棒的长应在23米之间（包含2米、3米）. 通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？【教学说明】学生梳理知识，加强教与学的互通，进一步提高课堂教学的效果. 1.完成少年班P7. 这节课的内容综合性比较强，可能有些同学掌握得不是太好，今后要继续加强这方面的训练.第二章 实数1 认识无理数【知识与技能】1.使学生理解一元二次方程的概念，掌握

23、一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 【过程与方法】经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性. 1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 多媒体课件.21 同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在

24、初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备. 一、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中

25、，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下

26、面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.而3，45，0.38， ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.二、典例精析，掌握新知1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）

27、无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.96，3.14159，-5.2323332，123456789101112（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）；（4）；2. 0.351，-2/3， ，3.14159；-5.2323332，123456789101112（由相继的正整数组成）. 通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有

28、哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题. 1.完成少年班P17 这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.第二章 实数2.平方根课时1 算术平方根【知识与技能】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.【过程与方法】经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思

29、维方法.【情感态度与价值观】学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 理解算术平方根的概念、性质. 多媒体课件.21 上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根

30、的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识. 一、思考探究，获取新知算术平方根的概念和求法.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理数，而是无理数，即x= ，y=，w= .因为22=4.所以z=2，是有理数.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别

31、地规定0的算术平方根是0，即=0.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.【答案】解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即=7/8；（4）14的算术平方根是 .【归纳结论】在求

32、算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.二、典例精析，掌握新知1.填空题.（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是 .（2）49的算术平方根是 .（3）正数 的平方为144/25， 的算术平方根为 .（4）（-1.44）2的算术平方根为 .（5） 的算术平方根为 ， = 2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4） .3.自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2.

33、有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.2.（1）=7.4；（2）=3.9；(3) =1.5；（4） =3/2.3.解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t= =2（秒）即铁球到达地面需要2秒. 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加深印象.找出不足，共同提高. 1.完成少年班P18. 本节课从一个数的平方入手，用逆

34、向思维求一个数的算术平方根，学生容易接受，解决问题起来应该说是得心应手，但要注意算术平方根的符号表示方法.第二章 实数2.平方根课时2 平方根【知识与技能】1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法】经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度与价值观】通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正

35、确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.2.平方根与算术平方根的区别和联系. 1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算. 多媒体课件.21 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有 一个负数

36、的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备. 一、思考探究，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方

37、根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的

38、非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.2. 平方根的性质请大家思考下面的问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 0有一个平方根是0；负数没有平方根，加

39、深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用.二、典例精析，掌握新知1.求下列各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空（1）25的平方根是 ；（2）（-5）2= ；（3）（5）2= .3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.1.2，0， ， ，21，14， 2.（1）5，（2）5，（3）

40、53.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根. 1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺. 1.完成少年班P19. 这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.第二章 实数3 立方根【知识与技能】1.了解立

41、方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算.3.正确区分立方根与平方根的不同.【过程与方法】在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识.【情感态度与价值观】结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非. 1.立方根的概念.2.会求一个数的立方根. 区分立方根与平方根的不同之处. 多媒体课件.21 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= .正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己

42、来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识. 一、思考探究，获取新知1.立方根的概念及求法下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较快，容易掌握.【归纳结论】若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为x= ，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？【

43、教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解.【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.2.立方根的性质（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.3.平方根与立方根的区别与联系我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.【教

44、学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.【归纳结论】联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0.（2）平方根、立方根都是开方的结果.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.（3）表示法不同正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 .（4）被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.例1求下列各数的立方根：（1）-27

45、，（2）8/125；（3）0.216；（4）-5.请大家思考下列问题：表示a的立方根，则（）3等于什么？等于什么？例2求下列各式的值：【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以达到熟练运用.二、典例精析，掌握新知 1.知识回顾.1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质.2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程中存在的疑惑，便于进一步深化提高. 1.完成少年班P20. 本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握

46、.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.第二章 实数4 估算【知识与技能】1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.【过程与方法】通过一系列实际问题的解决让学生逐步掌握估算的基本方法.【情感态度与价值观】培养学生把数学应用于日常生活中的能力，对结果合理性的觉察能力，近似估算能力. 掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性. 掌握估算的方法，形成估算的意识. 多媒体课件.21 在前面我们已经了解了估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼的方法.例如要估算 的大小，首先要找出20邻近

47、的完全平方数.在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？通过下面的学习你就明白了.【教学说明】由于第二章第一节内容已经初步接触到估算，为他们后面学习估算比较大的数作好了铺垫. 一、思考探究，获取新知估算和数的大小比较某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米21.公园的宽大约是多少？它有1000米吗？2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流.3.该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）【教学说明】从实际问题出发，关注学生能否主动从事估算等

48、活动.对于较复杂的计算可用计算器.议一议：（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.（2）你能估算的大小吗？（结果精确到1）.【教学说明】通过估算检验计算结果的合理性，在活动过程中能否向同伴清晰的解释自己的想法，并从中得到启发.例1根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？例2在公园两侧分别有一柱状雕塑，高度分别是 （米）与（米），通过估算，试比较它们的高矮.你是怎么样想的？与同伴交流.【教学说明】让学生体验生活中无处不在的数学，用数学语言有条理地表

49、达自己估算思考过程.二、典例精析，掌握新知1.估算下列数的大小：（1） （精确到0.01） （2） （精确到-1）2.通过估算，比较下面各组数的大小；（1） ，3.85；（2），7/8.3.下列估算正确吗？说说你的理由.（1） 9.5；（2） 232.4.如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗？【教学说明】教师可以引导学生先猜想然后再验证，让他们逐步掌握精确估算的方法.教学中宜采用分析法，不同的学生可能有不同的做法. 通过本课的学习，你有什么收获？我们一起共享；你有什么问题？

50、我们一起解决.【教学说明】引导学生回顾所学知识，总结得出，便于及时矫正强化，达到共同提高. 1.完成少年班P21 计算器的缺乏使这节课上的比较困难.不过问题与实际结合的很好，学生思考比较积极，大胆猜想，最终还是较好的完成了学习任务.第二章 实数5 用计算器开方【知识与技能】1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.【过程与方法】通过使用计算器求一个数的平方根与立方根操作过程，弄清计算器的操作方法.【情感态度与价值观】让学生亲自使用计算器，培养他们的动手能力，激发他们的求知欲望，调动他们学习的兴趣. 用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律

51、. 探求规律，发展合情推理的能力. 多媒体课件.2计算器 出示科学计算器教学模板.利用科学计算器怎样进行开方运算呢?【教学说明】使用科学计算器教学模板这一教学用具，直观、易于操作，调动了学生学习的兴趣，为这一节课的学习做了个良好的开端. 一、动手操作，获取新知用计算器进行开方运算下面给大家说明一下开平方、开立方运算的方法.（1）开方运算要用到乘方运算键x2第二功能“”和第二功能“ ”（2）对于开平方运算，按键顺序为：2nd x2 被开方数 =（3）对于开立方运算，按键顺序为：3 2nd 被开方数 =【教学说明】用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.如用有些计算器进行开平方运算时

52、，先按被开方数，然后按“”.1.让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数：【教学说明】让学生跟随教师尝试着使用计算器进行开平方或立方运算，达到熟练掌握使用计算器的方法和步骤.2.做一做.利用计算器，求下列各式的值.（结果精确到0.01）（1） ；（2） ；（3） ；（4） .【教学说明】教师让学生交流完成上述各题，加深他们使用计算器的操作方法的理解，使所学知识得到强化.【展示结果】（1）28.28；（2）1.64；（3）0.76；（4）-0.76.例 利用计算器比较和的大小.（1）让学生讨论得出如何比较两数大小的方法.（2）让一个学生把计算和的过程在教学模板上演示.（3）教师演示P37例题的

53、解答过程.【教学说明】通过学生多次使用计算器，以提高他们的运算速度和正确率.【归纳结论】我们利用计算器不仅可以进行开方运算，还可以比较两个无理数的大小.二、典例精析，掌握新知1.利用计算器求下列各式的值.（保留4个有效数字）2.利用计算器，比较下列各组数的大小.3.（1）任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，所得结果再除以2随着运算次数的增加，你发现了什么？（2）再用一个负数试一试，看看是否仍有类似的规律.【教学说明】随着使用计算器次数的增加，让学生自主完成应该没有什么困难.以达到熟练准确运用的目的. 1.师生共同回忆利用计算器求平方根和立方根的按键顺序.2.这节课你还掌握哪些知识？还有什么

54、疑问？与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加强印象，达到熟练操作使用计算器.找出疑问，及时解决，共同提高. 1.完成少年班P23. 学生愿意使用计算器这一学习工具，帮助他们解决了学习上的不少较为麻烦的运算，在轻松愉快的学习中获取数学知识，无疑增加了他们学习数学的信心和热情.第二章 实数6 实数【知识与技能】1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数按要求分类.2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.【过程与方法】在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.

55、【情感态度与价值观】通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同学能积极交流的合作意识. 了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 用数轴上的点来表示无理数. 多媒体课件.21 我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说明.把下列各数分别填入相应的集合内：【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念.学生很容易接受.【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数. 一、思考探究，获取新知1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样，也有正负之分

56、，如3是正的，-是负的.思考： 正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解.【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用. 3.有理数的运算法则和运算律在

57、实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用呢？【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.4.用数轴上的点来表示无理数.（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）你能在坐标轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？【教学说明】利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类.【归纳结论】A点对应的数等于，它介于1与2之间.如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.每一个实数

58、都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.二、典例精析，掌握新知1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数.2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值. 3.在数轴上作出5对应的点.【教学说明】学生独立完成加深对所学知识的理解和检测对实数分类和有关概念的掌握情况，对学生存的问题及时指导，并进行强化. 1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？【教学说明】引导

59、学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于学生加深印象，便于理解. 1.完成少年班P24. 本节内容并不复杂，很大部分是借助旧知识学习新知识，绝大部分同学掌握得很好.但在个别问题上，如-属于负无理数，不属于小数或分数的范围，在今后的学习中需不断完善.第二章 实数7.二次根式课时1 二次根式及最简二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度与价值观】经历

60、观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识. 二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简. 二次根式的化简. 多媒体课件.21 观察下列代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如 （a0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！ 一、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根据上