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文档简介

直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系(地平线)a(地平线)●O●O●O(2)直线和圆有唯一个公共点,

叫做直线和圆相切,

这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,

叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,

叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）探索新知相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系直线和圆相交d<r二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r1.若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.(

)2.如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切.(

)3.若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.(

)4.过半径外端的直线与圆相切.(

)思考辨析判断正误×√√×题型一直线与圆的位置关系的判断例1求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：①相交；②相切；③相离.直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.跟踪训练1已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C的位置关系.弦长问题核心素养之数学运算与直观想象典例

(1)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点.若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为_____.(2)圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为

的圆的方程为___________________.小结：1、直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；

方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．2.

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