光学谐振腔概述

光学谐振腔谐振腔研究谐振腔的目的正确设计和使用输出光束特性达到要求研究方法几何光学理论波动光学衍射理论场振幅相位分布谐振频率衍射损耗光腔稳定性条件本征积分方程光腔的模参数光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态从光子的观点来看，腔内可能区分的光子状态腔的模式（激光的模式）光学谐振腔理论就是激光模式理论光学谐振腔

光学谐振腔的构成和作用光学谐振腔的描述参量光学谐振腔的稳定性自再现模——衍射积分方程平行平面腔的解——迭代法对称共焦腔的解析解球面镜稳定腔的等价共焦腔光学谐振腔重点：重要腔型：平行平面腔、对称共焦腔谐振腔等效腔镜序列：自再现模模式概念：纵模、横模损耗描述参数，及其之间的关系光束的传播矩阵难点：谐振腔对光束的控制作用：横模损耗与纵模线宽关系本次课内容光学谐振腔的构成和作用一、构成和分类光学谐振腔的构成和作用固体介质波导腔（半导体、光纤常用）开放式谐振腔气体空心波导腔（气体激光器）平行平面腔（F-P腔）两个共轴球面镜折叠腔环形腔复合腔等常用谐振腔激光器中常见的谐振腔形式平行平面腔双凹球面镜腔平凹腔R=2L时半共焦腔凸凹腔与双凸腔(R1+R2)/2=L共焦腔R1=R2=L对称共焦腔R1+R2=L共心腔光学谐振腔的构成和作用二、光学谐振腔的作用谐振腔

反哺

维持振荡遗传前振荡特征1、提供光学正反馈影响反馈的因素：反射镜的组合方式反射镜的反射率反射镜的几何形状光学谐振腔的构成和作用控制光束横向分布特性、谐振频率及光束发散角等；控制损耗提供离散模式集中光子在几个模式中，提高光子简并度；增益一定，控制激光输出2、控制振荡光束

光学谐振腔的构成和作用

光学谐振腔的描述参量光学谐振腔的稳定性自再现模——衍射积分方程平行平面腔的解——迭代法共焦腔的解析解球面镜稳定腔的等价共焦腔光学谐振腔

模式纵模横模

损耗单程损耗光子寿命品质因子纵模线宽光学谐振腔的描述参量一、模式可以分为纵模和横模1.驻波条件往返传播驻波相长干涉的条件一个往返所产生的相位差光学谐振腔的描述参量驻波的波节数由q决定

腔内稳定场分布为确定的激光纵模

q为纵模序数往返光程腔长半波频率则光学谐振腔的描述参量腔轴线方向须形成驻波2.纵模波长光学谐振腔的尺寸>>波长纵模的序数q的数量级一般为有多少纵模？不同纵模，不同场频率；对应着不同波长q谐振频率光学谐振腔的描述参量

相邻纵模的频率差（常量）F-P腔的频谱L越小，纵模间隔越大由标准具方程也可得出相同的结果。相邻纵模的波长差还是常量吗？例如：L=800nm,η=1,则q=1时,对应λ1=1600nm,υ1=1.875×1014Hz;q=2,λ2=800nm,υ2=3.75×1014Hz;q=3,λ3=533nm,υ3=5.625×1014Hz;

注意：△υ=c/2ηL;

υ32=υ21=1.875×1014光学谐振腔的描述参量80016000λnm荧光光谱5331、L=10cm的气体激光器2、L=100cm的气体激光器（h＝1）3、L=10cm的红宝石激光器（h＝1.76）腔长L越大，折射率越大，纵模越密光学谐振腔的描述参量（1）工作原子自发辐射的荧光线宽（2）激光器的腔长在谱线内，满足增益阈值条件的那些纵模频率才能形成激光激光输出的纵模数？影响纵模数的因素：光学谐振腔的描述参量激活介质，有什么影响？

模式纵模横模

损耗单程损耗光子寿命品质因子纵模线宽光学谐振腔的描述参量光学谐振腔的描述参量3.横模方形镜圆形镜垂直于传播方向的稳定场分布，称为横模。损耗影响！形状巧合？光学谐振腔的描述参量损耗小有光来偏折损耗衍射损耗等效腔镜序列横模、纵模光学谐振腔的描述参量各模斑上各点的偏振、相位相同m，n表示x方向、y方向(方镜)或径、角向(圆)节线TEMmnq基横模空间相干性最好

模式纵模横模

损耗损耗机制单程损耗光子寿命品质因子纵模线宽光学谐振腔的描述参量二、损耗损耗大小是评价谐振腔的一个重要指标（1）几何偏折损耗（2）衍射损耗（3）腔镜反射不完全引起的损耗（4）材料吸收、散射，腔内插入物（如布儒斯特窗，调Q元件、调制器等）所引起的损耗。（2）选择损耗，随不同模式而异；（1）,（3）,（4）非选择损耗，对所有模式相同光学谐振腔的描述参量

模式纵模横模

损耗损耗机制单程损耗光子寿命品质因子纵模线宽光学谐振腔的描述参量1.平均单程损耗因子(定义)d：多种因素引起一次往返后光学谐振腔的描述参量二、损耗2.光子平均寿命（定义）往返t时间后腔内光强衰减为初始值的1/e所需时间。BeerLaw1.平均单程损耗因子d：一次往返后光学谐振腔的描述参量2.光子平均寿命往返t时间后两者关系：t=0，光强为I0，m次往返后t时间往返次数光学谐振腔的描述参量1.平均单程损耗因子d：2.光子平均寿命两者关系：

模式纵模横模

损耗损耗机制单程损耗光子寿命品质因子Q纵模线宽光学谐振腔的描述参量设腔内光能量为W

单位时间内损耗的能量为-dW/dt则，腔内光能的衰减规律3.品质因数Q光学谐振腔的描述参量光学谐振腔的描述参量腔内光能减少为1/e的时间，即光子寿命损耗越小，Q值越高同一模式腔长L=100厘米，振荡频率4.8×1014Hz，d＝10－2。求光子在腔内的平均寿命和品质因数光学谐振腔的描述参量

模式纵模横模

损耗损耗机制单程损耗光子寿命品质因子Q纵模线宽光学谐振腔的描述参量4.无源腔的纵模线宽光学谐振腔的描述参量受激原子有限寿命频率不再单一傅立叶变换：腔内光强无源腔的线宽,一个纵模的线宽度腔的损耗越低，Q值越高，光子寿命越长，谐振腔的线宽越窄。需要注意的是，这里的谐振腔线宽是指空腔或无源腔的线宽。光学谐振腔的描述参量空腔一次往返后腔镜反射率高，损耗小，腔内光子寿命长，线宽DnR窄F-P腔光学谐振腔的描述参量损耗描述参数

光学谐振腔的构成和作用

光学谐振腔的描述参量

光学谐振腔的稳定性自再现模——衍射积分方程平行平面腔的解——迭代法共焦腔的解析解球面镜稳定腔的等价共焦腔光学谐振腔周三上午,第二大节激光原理课考试的教室是：

SY411重点：几何光学近似(近轴光线)

传播矩阵腔内光束的传播矩阵腔稳定性条件典型介稳腔难点：光学元件与传播矩阵的等价非稳腔的共轭像点稳定性分析一、光束的传播矩阵表示稳定性分析离轴距离r：轴上为正，下为负偏轴夹角q<90：指向轴上为正，下为负任一光线：几何光学近似在给定沿轴切面：沿轴切面近似两坐标参数：离轴距离r，偏轴夹角qr(z1)

旁轴光线满足光线状态的表示矩阵

一条傍轴光线，尽管随传输状态随之改变，光线状态间仍会存在相关性。低功率光学系统是线性系统，所以，同一条傍轴光线在不同z点的状态之间存在线性相关性，状态表示矩阵之间可通过2×2矩阵相联系：稳定性分析一、光束的传播矩阵表示1.轴向传播L距离稳定性分析矩阵代表了L距离的光学作用r(z1)r(z2)L=z2-z1