探秘基金经理Alpha：“运气”还是“实力”

正文目录引言 3Fama五因子介绍与基金业绩描述 4五因子描述 4用FF-5下的alpha衡量投资能力 5单基金alpha计算 63.“实力”与“运气” 6解构基金业绩 6潜在因素导致alpha估计有偏 7“残差”不能被忽略 8残差为“实力”或“运气”的探讨 8Bootstrap方法下的“实力”与“运气”横截面分布 11使用bootstrap方法的原因 “实力”或“运气”横截面分布构造过程 13基金选择与FOF构建 15图表目录图1：Fama五因子时间序列展示图 4图2：“回归”的图形演示 8图3：残差的分布举例（2017年） 9图4：权益基金的Fama五因子各年度R方中位数 9图5：示例—如果alpha在“实力”alpha置信区间内（蓝色区域）则认为“有实力” 10图6：2017年alpha前十名基金“实力”alpha横截面分布 14图7：“实力”“运气”组合在2018年累积收益图 16表1：因子收益描述统计与因子间相关性（2010-2018） 4表2：不同分位下的单个基金业绩表现（括号类为T值，下面是调整后R方） 5表3：市场部分基金的alpha展示（alpha已年化处理） 6表4：各年度下rho1估计值与t值 15表5：2017年alpha前二十优秀基金的“运气实力”情况展示（后两列是2018年业绩表现） 16表6：2018年alpha前二十优秀基金的“运气实力”情况展示（高R方情形） 17附录：1、参考文献2、R引言alpha一直被认为很难做到，无论是学界还是业界都认为其中有很大运气成分。关于基金评价，从欧美文献来看，大多数文献的结论是，扣除管理费后，主动管理基金跑输基准。Wermers（2000）检验了持股和主动交易对业绩的贡献，发现成长风格的基金在选股方面有很好的表现。而且，Wermers50019751994《公募基金业绩可持续性》在国内市场分析一致。Teo和Woo(2001)Chen和Wermers2003Timmermann(2005)alphaalpha关于基金经理“运气”与“实力”的讨论一直存在，但始终悬而未决，本文试图不对基金经理的alphaKosowskiTimmermann、WermersWhite2005（见参考文献[1]）bootstrapalpha分布的计算与比对，从残差中分理出运气的分布。FOFFOF作者认为有两个思路，一个是大方向的选择，或者说风格轮动、因子轮动，比如2017基金，那么业绩表现较好是必然的，当然该思路可能受限于目前ETF作用的本质”给筛选出来。本文还是坚持这个方法，通过统计技术，得出“运气”、“实力”的分布。Fama五因子介绍与基金业绩描述五因子描述本文利用Fama–French(2013)的五因子模型来构建定价模型，五因子比三因子多了RMW和CMA因子，分别衡量了盈利能力强弱股票的收益差异和新增投资比例多少的股票组合的差异。对五因子的构造，本文严格按照Fama在2015年JFE上的发表"Afive-factorassetpricingmodel"里面的步骤完成。图1：Fama五因子时间序列展示图*数据来源：表1：因子收益描述统计与因子间相关性（2010-2018）FactorPortfolioReturn(annualized)StdDevt-testforMean=0Cross-CorrelationsMKTSMBHMLRMWCMAMKT-4.2922.57-0.241.00SMB14.076.396.15-0.181.00HML4.197.001.820.28-0.421.00RMW4.654.393.110.16-0.720.301.00CMA3.432.993.360.16-0.26-0.250.441.001SMBHMLRMWSMBRMWSMBRMWFamaalpha章结论的准确性。FF-5下的alpha衡量投资能力alpha来衡量投资经理战胜市场的能力。表2：不同分位下的单个基金业绩表现（括号类为T值，下面是调整后R方）return1-Factor3-Factor4-Factor5-Factor12.23(1.79)6.47(1.20)6.53(1.22)-2.34(-0.44)10tMpcnt 198.6762.1277.2577.5878.499.92(1.28)11.21(1.96)11.30(1.99)-0.18(-0.03)25tMpcnt 152.9653.6675.5476.0677.417.75(0.77)4.64(0.66)4.70(0.66)-2.23(-0.31)Median 110.4344.2273.3873.5073.863.64(0.48)3.20(0.52)3.23(0.52)-4.25(-0.68)75tMpcnt 75.2353.6070.2670.3070.91-0.59(-0.08)-14.77(-2.86)-14.73(-2.87)-15.51(-2.94)90tMpcnt 42.0263.4183.2083.3383.182是用不同分位数下的单个基金和不同因子回归得出的alpha,2010-20172RFama金被解释程度高，这是由于2010-2017200%，而动量因子收益是-60%左右，极端的基金在极端的因子上暴露较大，所以出现被解释度高的情况。2alphaRFama五因子定价模型。alpha计算表3：市场部分基金的alpha展示（alpha已年化处理）基金代码基金名称20180101-2018123120170101-20181231alphaAlphaTvalueR^2alphaAlphaTvalueR^2519712.OF交银阿尔法42.473.6077.4326.723.4870.95000849.OF汇丰晋信双核策6.321.1689.576.751.9085.64110030.OF易方达沪深300量化0.730.2197.425.552.1795.48003876.OF华宝沪深3005.271.8098.486.923.0696.97100038.OF富国沪深3009.023.3298.567.974.2897.70002624.OF广发优企精选19.511.9280.0618.242.9875.86040001.OF华安创新4.860.5982.19-3.85-0.7076.60180012.OF银华富裕主题7.830.6682.2112.411.4973.89001186.OF富国文体健康4.080.3780.4714.291.9975.12000326.OF南方中小盘成长-1.59-1.1373.20-1.69-1.9369.14001104.OF华安新丝路主题4.240.5583.664.350.9079.05399011.OF中海医疗保健41.272.0165.9027.812.4263.14001974.OF景顺长城量化新动力5.061.1696.507.812.5094.14001714.OF工银瑞信文体产业30.593.6287.9721.963.6781.64217027.OF招商央视财经507.831.1692.8215.053.1988.83为了展示R方的变化特性以及alpha排序和收益率排序偏离的情形，表3展示了市场部分基金在2018年、2017和2018这两年的alpha情况。从上表我们可以看出这十五个基金在2018年的R方显著大于2017和2018这两年里计算的R2017300300300RalphaRalphaFOF组合长期配置来战胜市场。表3展现出一个更重要的信息，就是Alpha的排序可能和收益率的排序有较大偏离，有偏离是很正常的，alphaalphaalpha本文下节就该问题进行深入讨论。“实力”与“运气”解构基金业绩成有个深度的分析与解剖。Alpha、alpha本身估计原因，由统计方法带来的；(2)、潜在因素（latentfactororconfounders）(3)、残差项本身确实是收益率的构成部分，不能把不被解释的“残差”一概归忽略。讨论，下文我们分别讨论第二点、第三点。潜在因素导致alpha估计有偏我们假设基金收益率服从以下“真实”数据生成过程：reWZ,

i1,...,N,t1,...,Tit i it it it其中：i是风险调整后的收益；Wt是被发现的系统风险因子；Zt是现实存在但未被发现的风险因子；itE(itjs0如果i

jorts但实际中我们没有认识到或者说没有发现Z因素的存在，只按照下述过程估计：it i it it i it

i1,...,N,t1,...,T如果：

u

WV

E(V)0那么缺失因子下的OLS估计是有偏的，并且：iiiuiiiv所以说，因素考虑过少会带来alpha的有偏估计，进而用alpha作为业绩的代理指标可能在选基时得出偏误结论。从上文来看，五因子解释力度良好，很多基金R方在80%以上，因此该效应，本文也不去探讨。关于“残差”不能被忽略alphaalpha很可能恰恰是基金经理能力的体现，当然也有可能只是“运气”，比如基金重仓股由于“游资”的原因，在某几个交易日股票冲高，带来基金收益率相对因子来说有较大的正偏离。当然，如果基金经理总是能够踩中“运气”，这也是一种实力，关于“运气”，后文继续探讨。图2：“回归”的图形演示*数据来源：残差形成原因：（我们只讨论残差为正值的情形，负值同理）不存在。基金经理选股能力；基金经理选股能力强，能够选出超越市场的股票。“运气”好；单纯由于持仓股票的随机跳跃导致。残差为“实力”或“运气”的探讨Fama3：残差的分布举例（2017年交银新成长（519736.OF）

001245.OFAlpha=23.24% R^2=66.58% Alpha=-15.73%*数据来源：图4：权益基金的Fama五因子各年度R方中位数*数据来源：R70%4部分，我们把他称之为“运气”。二是R方较低的情形，低于70%甚至低于60%，这种情况在2017年出现过。由于大多数基金的R方低于alpha成分，而且不可忽视，图3中，交银新成长在2017年的R方为66%，收益率表现较好，其残差在分布在右边有明显的肥尾，说明其在某段时间有较大幅度的超越FF-5秘因子”，此时，较高的残差是“实力”表现。在下一部分，我们试图构造“实力”alpha与“运气”alpha的分布，做如下统计检验：统计检验1（R方较小情形）：H0:alpha来源于实力如果事实上，alpha小于95%置信区间，则接受原假设，认为该基金在某年的alpha是靠实力取得。统计检验2（R方较大情形）：H0:alpha来源于运气如果事实上，alpha大于95%置信区间，则拒绝原假设，认为该基金在某年的alpha是靠实力取得，不是靠运气。图5：示例—如果alpha在“实力”alpha置信区间内（蓝色区域）则认为“有实力”*数据来源：Bootstrapalphaalpha即市场中表现最优的（以确定投资对象（本文应用的bootstrapalpha高达10%1000alpha因为“运气”，还是因为“实力”。使用bootstrap提供了一种非参数的推断方法，依靠的是对观测到的样本进行有放回的随机抽样，用生成的经验分布（empiricaldistribution）近似真正的分布。本文之所以使用bootstrap方法对基金选股能力进行检验，主要出于以下两方面的原因：单个基金alpha非正态分布。bootstrap结果的准确度。不同基金alpha的分布较为复杂，并非正态分布。alpha于某几支alpha因素很重要，因为高风险的基金往往都集中持有相似行业的股票，甚至是一样的股票。基金alpha非正态分布也许意味着跨基金alphaalpha跨基金alpha非正态分布的情况。举例说明，假设我们有1000支在取样期内成立超过336个月的基金。每支基金的残差独立同分布，并且都服alpha336个月的残差均值来衡量每个基金的alpha在这个例子中，跨基金alpha呈现正态分布。假设这1000支基金的残差的方差服从均匀分布2~U0.5,1.5（方差均值仍然为跨基金alpha（相较正态分布（2）1%的基金残差标准差为99%的标准差为方差均值仍然为alpha（相较正态分布味着这些基金的残差出现在跨基金alpha90%的标准差为方差均值仍然为基金alpha的分布在5%及3%1%性，那么不管单个基金收益的分布如何，跨基金alpha的分布会区别于正态分布，出现厚尾或薄尾现象。alphaα的t异，但由于t统计量通过标准差已经进行了标准化，消除了不同风险的影响，所以这并不会引起t分布出现非正态的问题。然而，单个基金残差的非正态性仍然会导致跨基金t统计量呈现非正态分布。（样本大小方法则通过构建跨基金alpha间的经验联合分布，很好地揭示了不同基金收益间的相关性及异方差性。bootstrap传统的正态分布进行检验，只有当数据满足以下条件时才具有参考价值：（1）各基金收益的残差服从多元正态“实力”或“运气”横截面分布构造过程在本文中，我们并非直接使用估计量ˆ进行检验，而是考虑其t统计量的估计量tˆˆ。原因体现在以下三点：检验统计量通过用的方差估计值来标准化以纠正伪异常值。具体而言，对于成立时间较短或者高风险的基金，其alpha往往存在较高方差。标准差的分布比的分布具有更好的统计性质。本文将bootstrap分析方法运用于FamaFrench五因子模型，对基金的选股能力进行分析。FamaFrench五因子模型利用基金的收益率和因子收益率的回归得到alpha，以衡量基金业绩。具体表示为：ri,tiiMKTtsiSMBthiHMLtriRMWtciCMAti,t其中，左边的r是基金i在t月的超额收益，即基金iMKTSMBSmallminusBig)、估值因子HMLHighminusLowBP)、盈利因子RMW(RobustminusWeakprofit)、投资因子CMA(ConservativeminusAggressiveinv)。在构建不同因子的Fama50%分位的股票组合收益减去下50%分位组合的收益，得到多空组合下因子的收益数据。以下具体说明bootstrap算法过程（以低R方为例）：首先，利用FamaFrench五因子模型对每个基金i的月度超额收益进行回归：iii,tˆiˆMKtiSMtˆHMtiRMtiCMti,tiiiii得到相应的系数估计ˆi,ˆ,i,ˆ,i,ii,t,ti0,,i1alpha的t统计量ˆ。iii截距项i表示各因素超额收益为0时基金i的超额收益，即我们要研究的基金的选股“技巧”。i,t为残差，就是模型中未解释的因素的集合，我们将其称为基金的“实力”。b,tsb,sb。这里的代表bootstrap的序号（b=1代表第一组重新取样排列的残差），sb,,sb 是i,t

Ti0

Ti1

Ti0

Ti1从i0,,i1i的1i01重新排序。需要注意的是重新抽样只改变了残差的排序，其他变量的排序没有改变。

个原有样本的残差进行了假设基金的选股能力为零（即0,或者说

0），将新的残差序列

带入步骤（1）中的公式，i i,t可得到基金i的伪超额收益序列bi,t

i,ti,t i t i t i t i t i t bi,t i t i t i t i t i t

ˆAbi,tii对新生成的b，利用FamaFrench五因子模型进行回归，得到新的bi,tii

。在步骤（3）的假设下，iii它们的真实值为0，得到的b及b不为0是因为“实力”（残差蕴含“不知名因子”）。若得到一个正的biiii可能是因为bootstrap随机抽取的样本中大多数具有正的残差;也许得到一个负的bi在大量的负残差。iN个基金将得到N个t统计量b（i,ib

b

rank

b

rank

b

rank(N

b

min（6）重复步骤（2）至（5）1000次（b1,,1000），将得到1000组排序：2

2

rankrank

2

rankrank

2

rank(Nrank(N

2

minmin9

9

rank

9

rank

9

rank(N

9

rank

rank

rank(N

min利用以上1000组中大小排序相同的b例如排序最高的t统计量：1) ,2) ,9) ,0

），可i

max

max

max以生成这些i对应的分布函数fi)。这一步对不同排名（k）的基金都给出了相应的“实力”参照分布。ˆfi)alpha为零为前提，通过对残差的随机取值形成的。因此如果发现实际数据回归得到的alpha的t统计量小于绝大部分通过bootstrap产生的alpha的t统计量，那么得出结论：不拒绝实力分布，基金的业绩靠实力。图6：2017年alpha前十名基金“实力”alpha横截面分布*数据来源：FOFAlphaalpha报对以下关系进行了实证检验：i,t 0,t1,ti,t

i,tcurrent表4：各年度下rho1估计值与t值1-Factor3-Factor4-Factor5-Factor2010-0.31(-3.88)0.05(0.52)-0.03(-0.32)0.20(2.82)20110.40(4.16)0.57(5.08)0.56(5.17)0.48(4.65)2012-0.21(-1.01)0.07(0.58)0.05(0.37)-0.20(-1.50)2013-0.01(-0.08)-0.03(-0.33)-0.03(-0.33)0.09(0.83)2014-0.02(-0.10)0.29(1.38)0.37(1.68)0.33(1.65)2015-0.16(-2.62)0.14(3.14)0.13(3.14)0.10(2.04)20160.09(1.38)0.29(6.33)0.35(7.29)0.29(7.07)*注：引用《公募基金业绩而可持续性分析》4alpha值更大。这是因为，多因子模型考虑了更多影响收益的因素，多因子下的alpha更能代表基金经理alphaalpha4alphaalpha是正向的关系。增强收益alphaFOF假设目前是2018年初，我们需要优选基金，构建FOF组合。首先构造基础样本，选取2016年06月30日之1200alpha，R5。表5：2017年alpha前二十优秀基金的“运气实力”情况展示（后两列是2018年业绩表现）funds_codenamemanagerfunds_alphafunds_rsquarefunds_tBoot95%quantileluckorskill2018return2018volatility519736.OF交银新成长王崇23.24%66.58%2.893.25skill-15.99%23.91%001975.OF景顺长城环保优势杨锐文21.60%65.96%2.452.66skill-20.97%23.22%050014.OF博时创业成长A韩茂华19.01%64.16%1.741.75skill-21.73%23.48%001208.OF诺安低碳经济盛震山18.89%61.27%2.132.24skill-13.63%20.42%260101.OF景顺长城优选杨锐文18.25%62.65%2.052.10skill-19.64%20.52%100026.OF富国天合稳健优选杨栋,张啸伟18.16%58.83%2.232.44skill-19.89%20.91%100020.OF富国天益价值李晓铭,许炎17.61%53.78%1.761.77skill-22.04%23.57%519694.OF交银蓝筹陈孜铎,王少成16.70%58.69%2.072.14skill-15.55%19.98%260116.OF景顺长城核心竞争力余广15.28%64.78%1.661.67skill-26.34%23.86%001542.OF国泰互联网+彭凌志21.92%51.25%1.651.65luck-32.22%25.34%110022.OF易方达消费行业萧楠20.11%47.23%1.511.34luck-23.47%27.01%050018.OF博时行业轮动陈雷19.23%40.87%1.581.53luck-23.37%25.01%162607.OF景顺资源杨锐文18.59%64.09%1.901.84luck-22.15%23.38%398061.OF中海消费主题精选姚晨曦17.93%54.23%1.431.25luck-35.26%22.47%001186.OF富国文体健康林庆17.78%63.40%1.961.94luck-22.59%22.59%001076.OF易方达改革红利郭杰16.28%59.63%1.571.48luck-24.27%28.63%163406.OF兴全合润分级谢治宇16.03%74.26%2.052.05luck-25.54%23.90%260108.OF景顺长城新兴成长刘彦春15.87%52.01%1.261.10luck-15.81%26.65%000083.OF汇添富消费行业胡昕炜15.23%52.81%1.231.06luck-18.38%24.79%001475.OF易方达国防军工陈皓15.19%56.39%1.401.20luck-27.95%26.64%最终，利用2017年计算出来的alpha前二十基金中，靠“实力”有9个，它们在2018年的平均收益率是-19.53%，年化波动率22%，而“运气”组合是-24.64%，年化波动率25%。图7：“实力”“运气”组合在2018年累积收益图表6：2018年alpha前二十优秀基金的“运气实力”情况展示（高R方情形）funds_codenamemanagerfunds_alphafunds_rsquarefunds_tfunds_boot_quantileluckorskill519698.OF交银先锋芮晨54.42%71.06%2.902.64skill398011.OF中海分红增利邱红丽49.31%68.56%2.522.25skill001268.OF富国国家安全主题王海军47.35%70.46%2.312.10skill519712.OF交银阿尔法何帅42.47%77.43%3.603.23skill001938.OF中欧时代先锋A周应波38.66%83.28%3.292.98skill121003.OF国投瑞银核心企业于雷,吉莉36.81%66.27%2.001.88skill000960.OF招商医药健康产业李佳存33.54%65.45%1.671.48skill001714.OF工银瑞信文体产业袁芳30.59%87.97%3.623.86luck360010.OF光大精选戴奇雷30.25%72.82%2.612.37skill162212.OF泰达宏利红利先锋邓艺颖28.60%82.43%2.342.15skill000339.OF长城医疗保健谭小兵28.06%78.05%2.252.06skill160918.OF大成中小盘魏庆国27.64%81.07%2.862.54skill240001.OF华宝宝康消费品胡戈游26.81%83.79%3.062.78skill257070.OF国联安优选行业潘明26.79%74.76%1.451.13skill166011.OF中欧盛世成长A魏博25.57%73.66%1.921.82skill519115.OF浦银安盛红利精选陈蔚丰24.79%78.04%1.731.53skill290008.OF泰信发展主题钱鑫24.57%75.35%2.041.91skill290006.OF泰信蓝筹精选车广路24.32%72.17%1.631.40skill002340.OF富国价值优势王海军24.22%80.38%1.741.55skill162201.OF泰达宏利成长周琦凯24.01%79.04%1.671.49skill附录：1、参考文献：RobertKosowski&AllanTimmermann&Russ&HalWhite,2006."CanMutualFund"Stars"ReallyPickStocks?NewEvidencefromaBootstrapJournalofFinance,vol.61(6),pages2551-2595,Fama,&French,K.R.2015,five-factorassetpricingmodel",JournalofFinancialEconomics,vol.116,no.1,pp.1-22.JingshuQingyuanZhao,Hastie,ArtB.Owen(2017).Confounderadjustmentinmultiplehypothesistesting.AnnalsofStatistics,45(5),1863–1894.Bai,Jushan,andKunpengLi,2012,Statisticalanalysisoffactormodelsofhighdimension,TheAnnalsofStatistics40,436-465.Efron,B.,andR.J.Tibshirani,1993.AnIntroductiontotheBootstrap,MonographsonStatisticsandAppliedProbability(ChapmanandHall,NewBaks,KlaasAndrewMetrick,andJessica2001,Shouldinvestorsavoidallmanagedmutualfunds?AstudyinBayesianperformanceevaluation,JournalofFinance56,45-85.Carhart,MarkM.,1997,Onpersistenceinmutualfundperformance,JournalofFinance52,57-82.Daniel,Kent,MarkGrinblatt,SheridanTitman,andRuss1997,Measuringmutualfundperformancewithcharacteristic-basedbenchmarks,JournalofFinance52,1035-1058.2、部分R代码：程序问题请联系：baozan@;#thiscodeaimsatcalculatingthebootstrappedalphadistributionforonefundorstocklibrary(mongolite)；library(xts)；library(WindR)；w.start()boot_alpha=function(fund_code,url,start_date,end_date,boot_size=1000){con=mongo(collection="FactorReturn",#表名dbFama