1.1.1集合的概念与表示预学案

集合的概念与表示（1分钟）L通过教材中的实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系，知道集合中元素确实定性、互异性、无序性..能够记住常用数集及其专用符号，能说出用列举法和描述法如何表示集合..能够记住区间符号，并能用区间来表示集合.（阅读教材北师大版必修第一册P2~5,完成知识点填空，并强化记忆，12分钟）预学1：集合与元素的概念集合与元素：一般地，我们把指定的某些对象的称为集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表不；集合中的叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母〃，4c,…表示.【答案】全体；每个对象预学2：元素与集合的关系关系语言表述符号表示读法属于元素a在集合A中aAa集合A不属于元素a不在集合A中aAa集合A【答案】£;属于；生；不属于预学3：集合中元素的三个特性意义元素与集合的关系是确定的，即给定元素。和集合A,与〃A必确定性居其一互异性集合中的元素是互不相同的，即当且匕时，必有〃劝无序性集合中的元素排列的顺序可以不同预学4：常用数集及其记法常用的数集简称记法全体自然数（或非负整数）集组成的集合自然数集（或非负整数集）N全体正整数组成的集合正整数集N+或N全体整数组成的集合整数集Z全体有理数组成的集合有理数集Q全体实数组成的集合实数集R全体正实数组成的集合正实数集R+议一议：N与N+有何区别？【解析】N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N+（或N"）多一个元素0.预学5：列举法与描述法（1）列举法列举法是把集合中的元素出来写在花括号“{}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a,b,C,…}.（元素与元素之间必须用”隔开.）【学霸笔记】用列举法表示集合时，必须注意以下几点：①集合的元素必须是明确的；②不必考虑元素出现的先后顺序；③集合的元素不能重复；④集合的元素可以表示任何事物；⑤对含有较多元素的集合，如果该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表不，如N+也可表不为{1,2,3,.（2）描述法描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{X及X的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的.【答案】（1）一一列举（2）一般符号及范围；共同特征预学6：集合的分类⑴集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫作有限集，含有无限个元素的集合叫作无限集.⑵把不含有任何元素的集合叫作空集，记作0.预学7：区间及其表示（1）设。，C是两个实数,且〃V。,我们作出规定：定义名称符号数轴表示{x\a<x<h}闭区间h]]—►x{x\a<x<b}开区间（〃，b）0〃——►x{x\a<x<b]半开半闭区间[。，b)H1-__►X{x\a<x<b}半开半闭区间(a,b]1卜_x这里的实数向匕称为区间的端点.[〃，勿称为，(〃，切称为，伍，b),(〃，勿称为,在数轴上表示区间时，用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点.(2)实数集R也可用区间表示为(-8,+00),“00”读作“无穷大”，“-8”读作“负无穷大”，“+00”读作“正无穷大”.还可把满足它。，X>6Z,烂b,的实数X的集合分别表示为如下情况.TOC\o"1-5"\h\z定义符号数轴表示{x|x>tz}[a,+oo)—!.{x\x>a}(a,+oo)—g1{x|x<Z?}(-oo,b]Jb人{x\x<b}(-oo,h)一bx【答案】(1)闭区间；开区间；半开半闭区间(5〜6分钟)

基础题泌做题)

(约3〜5分钟).以下对象能构成集合的是0.A.我国的小河流B.高一年级跑得快的同学C.6的倍数D.有趣的书籍【解析】集合中元素的性质之一是确定性.A选项，我国的小河流没有参照物，元素不确定；B选项，跑得快不好界定；D选项，有趣的书籍没有明确的标准.应选C.【答案】C.集合A中的元素x满足x-lvg,那么以下各式正确的选项是()A.3WA,且-3C4B.3S,且-3SC.34A,且-3在AD.3⑨4,且-3£A【解析】V3-1=2>V3,：.3^A.V-3-l=-4<V3,・・・-3£4应选D.【答案】D.假设一个集合中的三个元素a,b,。是△ABC的三边长，那么此三角形一定不是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】b,c是一个集合中的三个元素，••・火纳，厚c,疗c,「•△ABC不可能是等腰三角形，应选D.【答案】D.集合{3,|,『…}用描述法可表示为（）A.{%x=，九WN+}b.{%x=,nGN+jC.{%%,nWN+}d.{%,,716N+}【解析】由3,白即：，|,2341234从中发现规律，广义军，〃£N+,n故可用描述法表示为Wk=等，neN+）.【答案】D星级★（选做题）（约2〜3分钟）5.（多项选择题）以下各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是0A.M={兀},N={3.14159}B.M={2,3},N={Q,3）}C.M={x|-l<x<l,x£N+},N={1}D.M={1,V3,兀},N={兀，1,|-V3|）【解析】此题考查相同的集合.选项A中两个集合中的元素互不相等；选项B中两个集合，一个是数