2022～2023学年高中数学抛物线的定义与性质强化训练

2022～2023学年高中数学抛物线的定义与性质强化训练1、(安徽蚌埠三模)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且|eq\o(FA,\s\up6(→）|＋|eq\o(FB,\s\up6(→）|＋|eq\o(FC,\s\up6(→）|＝10，则x1＋x2＝()A．6B．5C．4D．32、(亳州市检测)过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A．圆 B．椭圆C．直线 D．抛物线3、(哈尔滨六中期末)过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝()A．5 B．6C．8 D．104、(多选)(武汉模拟)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点.若△ABF的面积为9eq\r(3)，则()A.|BF|＝3B.△ABF是等边三角形C.点F到准线的距离为3D.抛物线C的方程为y2＝6x5、(济南期末)直线y＝x＋b交抛物线y＝eq\f(1,2)x2于A，B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为()A．－1 B．0C．1 D．26、(多选)(青岛质检)设F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A.|AB|≥4B.|OA|＋|OB|＞8C.若点P(2，2)，则|PA|＋|AF|的最小值是3D.△OAB面积的最小值是27、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则下列结论错误的是()A．∠FQP＝60°B．|QM|＝1C．|FP|＝4D．|FR|＝28、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4eq\r(2)，|DE|＝2eq\r(5)，则C的焦点到准线的距离为()A．2 B．4C．6 D．89、(高考全国卷Ⅲ)设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0） B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0）C．(1，0) D．(2，0)10、(陕西省咸阳市质检)已知点M(－3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是()A.eq\f(7,2)C.eqBC.eqC.eq\f(5,2)D．211、(盐城市阜宁中学高二检测)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线的准线上，线段PF与抛物线交于点M，则下列判断正确的是()A．△OMF可能是等边三角形B．△OMF可能是等腰直角三角形C.eq\f(|PF|,|PM|)＝1＋eq\f(2,|PF|)D.eq\f(|PF|,|MF|)－|PF|＝112、(全国Ⅲ卷)设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0） B.eqB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0） C.(1，0) D.(2，0)13、(多选)(烟台调研)已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则()A.C的准线方程为x＝－4B.F点的坐标为(0，4)C.|FN|＝12D.三角形ONF的面积为16eq\r(2)(O为坐标原点)14、设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|eq\o(FA,\s\up6(→）|＋|eq\o(FB,\s\up6(→）|＋|eq\o(FC,\s\up6(→）|的值为()A.1 B.2 C.3 D.415、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.eq\f(3\r(3),4) B.eq\f(9\r(3),8)C.eq\f(63,32) D.eq\f(9,4)16、(新高考卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为eq\r(2)，则p＝()A．1B．2C．2eq\r(2)D．417、已知O为坐标原点，M(2，2)，P，Q是抛物线C：y2＝2px上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有()A．△PMF周长的最小值为2eq\r(5)B．若eq\o(PF,\s\up6(→）＝λeq\o(FQ,\s\up6(→），则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PQ）最小值为2eq\r(2)C．若直线PQ过点F，则直线OP，OQ的斜率之积恒为－2D．若△POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为eq\f(9π,4)18、(吉林省吉林市调研)已知抛物线y2＝4x的焦点F，点A(4,3)，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长取最小值时，线段PF的长为()A．1 B．eq\f(13,4)C．5 D．eq\f(21,4)19、(上海虹口区二模)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值为()A．eq\f(37,16) B．eq\f(11,5)C．2 D．eq\f(7,4)20、(重庆沙坪坝区模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点(p,0)且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若|AF|＝1，则抛物线C的方程为()A．y2＝eq\f(4,3)x B．y2＝2xC．y2＝3x D．y2＝4x21、(安徽蚌埠一中期中)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，－3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为()A．x2＝8y B．x2＝4yC．x2＝－4y D．x2＝－8y22、(广西四校联考)已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A．4 B．9C．10 D．1823、(天津河西区质检)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(2,3) D．eq\f(2\r(2),3)24、(湖北荆州模拟)从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝9，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为()A．eq\f(6\r(2),7) B．eq\f(18\r(2),7)C．eq\f(4\r(2),7) D．eq\f(2\r(2),7)25、(蚌埠模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1，0)，且与C交于A，B两点，则p＝________，eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝________．26、点P为抛物线y2＝4x上的动点，点A(2,1)为平面内定点，F为抛物线焦点，则：(1)|PA|＋|PF|的最小值为________；(2)|PA|－|PF|的最小值为________，最大值为________．27、在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)．若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．28、(安徽省宿州市高三调研)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以AF为直径的圆过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2），则直线AB的斜率为________．29、(湖南名校大联考)已知P为抛物线C：y＝x2上一动点，直线l：y＝2x－4与x轴、y轴交于M，N两点，点A(2，－4)，且eq\o(AP,\s\up6(→）＝λeq\o(AM,\s\up6(→）＋μeq\o(AN,\s\up6(→），则λ＋μ的最小值为________．30、(新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.31、(山西大学附中模拟)已知点Q(2eq\r(2)，0)及抛物线y＝eq\f(x2,4)上一动点P(x，y)，则y＋|PQ|的最小值是____.32、(广东茂名五校联考)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F(1,0)，过焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|＝4|BF|，则|AB|＝____.33、(龙岩一模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，以AF为直径的圆在第一象限交抛物线于点B，则eq\o(FA,\s\up6(→）·eq\o(FB,\s\up6(→）的值等于________.34、(广州模拟)已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P(4，y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且||＝eq\r(2)|PF|，则y0＝________，p＝________.35、设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．36、(沈阳质量检测)