不等式单元测试题

第三章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．若a<0，－1<b<0，则有()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a112．已知x>1，y>1，且4lnx，4，lny成等比数列，则xy()A．有最大值eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()A．M>NB．M≥NC．M<ND．M≤N4．不等式x2－ax－12a2<0(此中a<0)的解集为()A．(－3a,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(2a,6a)5．已知a，b∈R，且a>b，则以下不等式中恒建立的是()221a1bA．a>bB．(2)<(2)C．lg(a－b)>0>116．当x>1时，不等式x＋x－1≥a恒建立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]x＋2，x≤0)7．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是(－x＋2，x>0A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则以下不等式中恒建立的是()11>2＋b≤1≥21≤8x－y≥0，9．设变量x，y知足拘束条件2x＋y≤2，则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为()y＋2≥0，A．4B．6C．8D．1010．甲、乙两人同时从卧室到教室，甲一半行程步行，一半行程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，假如两人步行速度、跑步速度均同样，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确立11111．设M＝a－1b－1c－1，且a＋b＋c＝1(此中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是()C．[1,8)D．[8，＋∞)12．函数f(x)＝x2－2x＋21，x∈(0,3)，则()x－2x＋17A．f(x)有最大值4B．f(x)有最小值－1C．f(x)有最大值1D．f(x)有最小值1题123456789101112号答案二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知t>0，则函数y＝t2－4t＋1t的最小值为________________________________________________________________________．14．对随意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒建立，则实数a的取值范围是________．x－y＋5≥0，15．若不等式组y≥a，表示的平面地区是一个三角形，则a的取值范围是0≤x≤2________．16．某企业一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为储存花费为4x万元，要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则三、解答题(本大题共6小题，共70分)

4万元/次，一年的总x＝________吨．a2b217．(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较b＋a与a＋b的大小．18．(12分)已知a，b，c∈(0，＋∞)．abc1求证：()(·)·()≤.a＋bb＋cc＋a8ax19．(12分)若a<1，解对于x的不等式x－2>1.x＋220．(12分)求函数y＝2x＋5的最大值．点在

21．(12分)如下图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小并求出最小值．

B22．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获取收益及每日资源限额(最大供给量)如表所示：产品耗费量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每日)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300收益(万元)612问：每日生产甲、乙两种产品各多少吨时，获取收益总数最大第三章不等式章末检测答案(B)1．D[∵a<0，－1<b<0，ab>0，ab2<0.ab>a，ab>ab2.a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0，∴a<ab2.∴a<ab2<ab.]2．C3．A[∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3(a－1)2＋2>0.∴M>N.]4．B[∵x2－ax－12a2<0(a<0)(x－4a)(x＋3a)<04a<x<－3a.]5．B[取a＝0，b＝－1，否认A、C、D选项．应选B.]6．D1＝(x－1)＋1＋1≥[∵x>1，∴x＋x－1x－12x－1·1＋1＝3.∴a≤3].x－17．A[f(x)≥x2x≤0x>0x＋2≥x2或－x＋2≥x2x≤0x>0或x2－x－2≤0x2＋x－2≤0x≤0x>0或1≤x≤2－2≤x≤11≤x≤0或0<x≤11≤x≤1].8．D[取a＝1，b＝3，可考证A、B、C均不正确，应选D.]9．C[可行域如暗影，当直线u＝x＋3y过A(－2，－2)时，22)时u有最大值228u有最小值(－2)＋(－2)×3＝－8；过B(，＋3×＝.333338∴u＝x＋3y∈[－8，]．3∴z＝|u|＝|x＋3y|∈[0,8]．应选C.]10．B[设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T＝ss22ssa＋b2s，a＋＝＋＝s×，ta＋tb＝s2t＝b2a2b2aba＋bsa＋b2sa＋b2－4absa－b2∴T－2t＝2ab－a＋b＝s×2aba＋b＝2aba＋b>0，应选B.]11111．D[M＝a－1b－1c－1a＋b＋c－1a＋b＋c－1a＋b＋c－1abc＝b＋caca＋baa·＋b·cbc≥2bcacab··2··2·＝8.aabbcc1∴M≥8，当a＝b＝c＝3时取“＝”．]12．D[∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)，(x－1)2∈[0,4)，1∴f(x)＝(x－1)2＋x－12－11≥2x－12·2－1＝2－1＝1.x－11当且仅当(x－1)2＝2，且x∈(0,3)，即x＝2时取等号，∴当x＝2时，函数f(x)有最小值1.]13．－2分析∵t>0，y＝t2－4t＋1＝t＋1－4≥2－4＝－2.tt14．－2<a≤2分析当a＝2时，－4<0恒建立，∴a＝2切合．当a－2≠0时，则a应知足：a－2<0解得－2<a<2.＝4a－22＋16a－2<0综上所述，－2<a≤2.15．5≤a<7分析先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的地区，再确立y≥a表示的地区．由图知：5≤a<7.16．20400次，运费为分析该企业一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，则需要购置x4004万元/次，一年的总储存花费为4x万元，一年的总运费与总储存花费之和为(x·4＋4x)万4001600元，x·4＋4x≥160，当x＝4x即x＝20吨时，一年的总运费与总储存花费之和最小．17．解∵(a2＋b2)－(a＋b)＝a2－b＋b2－ababaa2－b2b2－a211)＝＋＝(a2－b2)(－baba＝(a2－b2)a－b＝a－b2a＋babab又∵a>0，b>0，a≠b，(a－b)2>0，a－b>0，ab>0，a2b2a2b2∴(b＋a)－(a＋b)>0，∴b＋a>a＋b.18．证明∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b≥2ab>0，b＋c≥2bc>0，c＋a≥2ac>0，(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.∴abc1≤a＋bb＋cc＋a8即a)·(bc1()(·)≤.a＋bb＋cc＋a8当且仅当a＝b＝c时，取到“＝”．axa－1x＋219．解不等式x－2>1可化为x－2>0.a<1，∴a－1<0，2x－1－a故原不等式可化为x－2<0.故当0<a<1时，原不等式的解集为2{x|2<x<1－a}，当a<0时，原不等式的解集为2{x|1－a<x<2}．当a＝0时，原不等式的解集为.20．解设t＝x＋2，进而x＝t2－2(t≥0)，则y＝t2＋1.2t当t＝0时，y＝0；当t>0时，y＝11＝21≤14.2t＋t22t·t当且仅当2t＝1，即t＝2时等号建立．t232即当x＝－时，ymax＝4.221．解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米．DN＝DC，∴AM＝3x＋2，ANAMx3x＋22∴SAMPN＝AN·AM＝，x3x＋22由SAMPN>32，得>32.x又x>0，得3x2－20x＋12>0，2解得：0<x<3或x>6，2即DN长的取值范围是(0，3)∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝3x＋223x2＋12x＋12x＝x12＋12≥212＝3x＋3x·＋12＝24，xx当且仅当3x＝12，即x＝2时，x矩形花坛AMPN的面积获得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．22．解设此工厂每日应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获取