(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷12（解析版）

新高考数学测试数学模拟预测卷（12）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，若向量SKIPIF1<0对应的复数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．2．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B3．已知两条不同的直线SKIPIF1<0和不重合的两个平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有下面四个命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①④【答案】A【解析】解：因为两条不同的直线SKIPIF1<0和不重合的两个平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，对于①，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故①正确；对于②，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故②正确；对于③，若SKIPIF1<0，则有可能SKIPIF1<0，故③错误；对于④，当SKIPIF1<0时，则有可能SKIPIF1<0，故④错误．综上，真命题的序号是①②．故选：A．4．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（）A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元【答案】A【解析】刚退休时就医费用为SKIPIF1<0元，现在的就医费用为SKIPIF1<0元，占退休金的SKIPIF1<0，因此，目前该教师的月退休金为SKIPIF1<0元.故选：A5．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：SKIPIF1<0）和燃料质量M（单位：SKIPIF1<0），火箭质量m（单位：SKIPIF1<0）的函数关系是：SKIPIF1<0，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）（）A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故选：B.6．如图所示，扇形SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是扇形弧上的动点，四边形SKIPIF1<0是扇形的内接矩形，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如图，记SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，为SKIPIF1<0,故选：A.7．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，则下列选项正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数的定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A8．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，就称SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的整数部分，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的小数部分.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理可得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以当n为奇数时SKIPIF1<0，当n为偶数时SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．M有最小值，最小值为1 B．M有最大值，最大值为SKIPIF1<0C．N没有最小值 D．N有最大值，最大值为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0，故M有最大值SKIPIF1<0，故B正确，SKIPIF1<0没有最大值，故M没有最小值，故A错误；同理SKIPIF1<0，故D错误，SKIPIF1<0没有最小值，故C正确.故选：BC.10．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0无公共点，则双曲线离心率可能为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】解析：双曲线的一条渐近线为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与双曲线无公共点，故有SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：BC.11．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．函数SKIPIF1<0是偶函数 B．函数SKIPIF1<0是奇函数C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数 D．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0关于原点对称，又由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，所以A正确，B错误；由函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以C不正确，D正确.故选：AD.12．在正方体SKIPIF1<0中，如图，SKIPIF1<0分别是正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中心.则下列结论正确的是（）A．平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点是SKIPIF1<0的中点B．平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点是SKIPIF1<0的三点分点C．平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点是SKIPIF1<0的三等分点D．平面SKIPIF1<0将正方体分成两部分的体积比为1∶1【答案】BC【解析】如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则平面四边形SKIPIF1<0就是平面SKIPIF1<0与正方体的截面，如图所示.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，连SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0分别是正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0的三等分点.做出线段SKIPIF1<0的另一个三等分点SKIPIF1<0，做出线段SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0从而平面SKIPIF1<0将正方体分成两部分体积比为2∶1.故选:BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在直角边长为3的等腰直角SKIPIF1<0中，E、F为斜边SKIPIF1<0上的两个不同的三等分点，则SKIPIF1<0______.【答案】4【解析】解：设SKIPIF1<0是接近SKIPIF1<0的一个三等分点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.14．习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列SKIPIF1<0（单位：万元），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金SKIPIF1<0（万元）的3倍，已知SKIPIF1<0．则该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为______万元）【答案】100【解析】由题意知，五年累计总投入资金为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为100万元.15．双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过的直线与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点(SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0在第一象限)，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，双曲线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，即点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，又因为点SKIPIF1<0在渐近线SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由点SKIPIF1<0在渐近线SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为实数)有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.函数SKIPIF1<0有两个不同零点，等价于方程SKIPIF1<0有两个不等实根.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，作出函数SKIPIF1<0的图像，则问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，由零点存在性定理知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的SKIPIF1<0存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在SKIPIF1<0，它的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________？【答案】答案见解析【解析】解：选择条件①：由正弦定理可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；选择条件②：因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦二倍角公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，所以不存在满足条件的SKIPIF1<0；选择条件③：由余弦二倍角公式可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；18．已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0___________，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个补充到第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）答案见解析.【解析】（1）设数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为各项均为正数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）选择①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.选择②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.选择③：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19．某电器企业统计了近SKIPIF1<0年的年利润额SKIPIF1<0（千万元）与投入的年广告费用SKIPIF1<0（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到相关数据如表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

（1）从①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三个函数中选择一个作为年广告费用SKIPIF1<0和年利润额SKIPIF1<0的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的回归方程；（3）预计要使年利润额突破SKIPIF1<0亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.参考公式：回归方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）选择回归类型SKIPIF1<0更好；（2）SKIPIF1<0；（3）下一年应至少投入SKIPIF1<0万元广告费用．【解析】解：（1）由散点图知，年广告费用SKIPIF1<0和年利润额SKIPIF1<0的回归类型并不是直线型的，而是曲线型的，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0呈正相关.所以选择回归类型SKIPIF1<0更好；（2）对SKIPIF1<0两边取自然对数，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由表中数据得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以年广告费用SKIPIF1<0和年利润额SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0；（3）由（2），知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（十万元）．故下一年应至少投入SKIPIF1<0万元广告费用．20．如图，四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）证明：因为四边形SKIPIF1<0是正方形，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，同理，可证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解：分别以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴建立如下图所示的空间直角坐标系．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0则由得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0．21．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0，椭圆C过点SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0（不过坐标原点）与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由条件知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因此椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入椭圆SKIPIF1<0的方程消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKI