(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷10（解析版）

新高考数学测试数学模拟预测卷（10）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：D2．已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（）A．2 B．-2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：B.3．已知SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0内的两条相交直线，且直线SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0内的两条相交直线，SKIPIF1<0，根据线面垂直的判定定理，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：A.4．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）A．54种 B．60种 C．72种 D．96种【答案】A【解析】由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，再排甲，也有3种情况，余下3人有SKIPIF1<0种情况，利用分步相乘计数原理知有SKIPIF1<0种情况故选：A.5．碳-14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变成氮-14，由此构建一个核素平衡．空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失．放射性元素的衰变满足规律SKIPIF1<0（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量SKIPIF1<0与经过时间SKIPIF1<0后的含量SKIPIF1<0间的关系，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为半衰期）．已知碳-14的半衰期为5730年，SKIPIF1<0，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为SKIPIF1<0，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据SKIPIF1<0）（）A．7650年 B．8890年 C．9082年 D．10098年【答案】C【解析】由题意SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．6．函数SKIPIF1<0的图象可能是下图中的（）A． B．C． D．【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为偶函数，排除B、D选项；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，排除C选项.故选：A.7．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的直线与双曲线的左右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如图，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由双曲线定义知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故选：C8．已知函数SKIPIF1<0.若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0图象的上方，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，可得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故先：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中SKIPIF1<0点表示十月的平均最高气温约为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点表示四月的平均最低气温约为SKIPIF1<0.下面叙述正确的有（）A．各月的平均最低气温都在SKIPIF1<0以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于SKIPIF1<0的月份有5个【答案】ABC【解析】对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在SKIPIF1<0以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为SKIPIF1<0，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于SKIPIF1<0的月份有七月､八月，共2个月份，故D错误.故选：ABC.10．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0D．把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度可得到函数SKIPIF1<0的图象【答案】BC【解析】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故图像不关于点SKIPIF1<0对称，故A错误；对于B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故B正确；对于C，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，由正弦函数性质知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度可得到函数SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC11．若正实数a，b满足SKIPIF1<0则下列说法正确的是（）A．ab有最大值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最小值2 D．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对A,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故A正确.对B,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故B正确.对C,SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0时取等号.所以SKIPIF1<0有最小值4.故C错误.对D,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0.故D错误.故选：AB12．已知在正三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，下面结论正确的有（）A．SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的余弦值为SKIPIF1<0 D．三棱锥SKIPIF1<0的外接球的半径为SKIPIF1<0【答案】AB【解析】如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同样∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故选项A，B正确；由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据余弦定理得SKIPIF1<0，故选项C错误；取SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设外接球的球心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选项D错误，故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为_______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．定义：若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称该数列为函数SKIPIF1<0的“切线SKIPIF1<0零点数列”.已知函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“切线SKIPIF1<0零点数列”，设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．等腰直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的最小值为_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，建立如图所示的平面直角坐标系，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0在单位圆上，∴由直线与圆的位置关系可知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时取等号，故答案为：SKIPIF1<0．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.问题：已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0及其对边SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且满足___________.求SKIPIF1<0的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】条件选择见解析；最大值为SKIPIF1<0.【解析】选择条件①：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据正弦定理可得SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据余弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积取得最大值，最大值为SKIPIF1<0.选择条件②：因为SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积取得最大值，最大值为SKIPIF1<0.选择条件③：因为SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积取得最大值，最大值为SKIPIF1<0.18．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．19．某电子产品加工厂购买配件SKIPIF1<0并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件SKIPIF1<0，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，丙部门检修合格的概率为SKIPIF1<0．（1）求该工厂购买的任一配件SKIPIF1<0可以进入市场销售的概率．（2）已知配件SKIPIF1<0的购买价格为SKIPIF1<0元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为SKIPIF1<0元/个，丙部门的检修成本为SKIPIF1<0元个，若配件SKIPIF1<0加工成型进入市场销售，售价可达SKIPIF1<0元/个；若配件SKIPIF1<0报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件SKIPIF1<0的成型产品，试估计该工厂加工SKIPIF1<0个配件SKIPIF1<0的利润．（利润SKIPIF1<0售价SKIPIF1<0购买价格SKIPIF1<0加工成本）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0万元．【解析】（1）记任一配件SKIPIF1<0加工成型可进入市场销售为事件SKIPIF1<0，甲、乙两道工序分别处理成功为事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，丙部门检修合格为事件SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）设该工厂加工SKIPIF1<0个配件SKIPIF1<0的利润为SKIPIF1<0元，加工一个配件SKIPIF1<0的利润为SKIPIF1<0元，则SKIPIF1<0．由题可知SKIPIF1<0的所有可能取值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<010488SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴估计该工厂加工SKIPIF1<0个配件SKIPIF1<0的利润为SKIPIF1<0万元．20．在四棱锥SKIPIF1<0中，底面ABCD是边长为SKIPIF1<0的正方形，平面SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）点M，N分别在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直线PB与平面DMN所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）证明：连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面ABCD为正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）以SKIPIF1<0为坐标原点，射线SKIPIF1<0的方向分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0设平面DMN的法向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，今SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0直线PB与平面DMN所成角的正弦值为SKIPIF1<0.21．已知函数SKIPIF1<0定义域是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0为奇函数；（2）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的表达式；（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】（1）首先函数定义域关于原点对称，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0是减函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0是减函数，所以SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0