《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计说明

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《正弦函、余弦函数周期性》教学计说明正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为四个部分包括课数学内容的本质、地位和作用分析、教学目标分析、教学问题诊断、教法特点及预期效果分析。设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标．下面从如下几个方面进行详细说明．一、本课数学内容的本质、地位和作用分析：本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标分析学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力在思想方法上已经接触过数形结合比殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结1

合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观定目标.其中知识与技能目标为解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求正弦型、余弦型函数的周期．过程与方法则是：让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的数学思想，培养学生类比、归纳的能力.并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学问题诊断三角函数线及诱导公式为新课的学习准备了一些关键性的素材让学生具备了有一定能力去进行深入的研究，而周期性是三角函数独特的性质，学生以前非常罕见，纯粹是处在朦胧阶段，而且学生接触三角函数时间还比较短暂，还不是很适应．因此学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难.我首先让学生回顾正弦函数y=sinx象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用数学语言刻画图象“周而复始”的变化规律．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.本节课充分利用了多媒体技术的强大功能把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具使学生乐意投入到现实的探索性的教学活动中去．四、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力．注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在2

其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳讨论在知识的学习过程中重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力