高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解18-直线与圆、圆与圆的位置关系

高数复历点识型题直与圆圆置系考点一直与圆的置的关系【例1林芝市第二高级中学高二期末（文若直线x与圆x

2

2

相切，）A．

233

B2

C．

D5【答案】C【解析】由题得圆的圆心坐标为（0,0以

|3

b

.故选C【举一反三】1建高一期末若直线l:k0)

与圆

C:x2y相切，则直线l

与圆

D2

的位置关系是（）/10

A．相交【答案】A

B．相切C．相离D．不确定【解析】圆方程可化

.C由于直l

kx

和切，所以

2

，结k解k所以直l的方程即y

.圆D的圆心为

D

，半径r3DD到直l的距离为

，所以直l圆D相交.故选：A2包头市田家炳中学高二期中）直线＝﹣1与圆x

+y

＝1的位置关系为（）A．相切C．直线过圆心【答案】D

B．相离D．相交但直线不过圆心【解析】圆x

+y

＝1的圆心坐标O

，半径为1，因为圆

到直线y＝﹣1的距离为：

0

22

，所以直线y＝﹣1与圆x

+y

＝1相交，因，所以直＝x﹣1与圆x+y＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.故选：D3（2020·辉县市第二高级学高二期中（文）“点

2

2内是/10

22“直与圆x离”的（）A．充分不必要条件C．充分必要条件【答案】C

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】若点

2

内，a2则圆到直

的距离

1da22则直线ax0

与圆x

2

2

离反之直线ax0圆xy2离，则圆到直ax

的距离d

1a2

，即a22，则

2

2

所以“点充分必要条件故选：C

”是“直圆2y相离”的考点二弦长【例2全国高三其他（文直线（）

x被y2截的弦长为A．1B．2

C．

45

D．5【答案】C/10

【解析yx

的距离为

15

求弦长1

15选：55C．【举一反三】1（2020·河南濮阳。高一期末（文）斜为1直线l被圆x

+y

＝4x截得的弦长为4，则l的方程为（）A．y＝﹣3B．＝x+3

C．y＝﹣2D．y＝+2【答案】C【解析】由题设知圆心的坐标为2，0＝2，又弦长为4＝2，所以直线l过圆心（2，0斜率为1，∴直线l的方程为y＝﹣2.故选：C.2（2020·广东高一期末）知(x

2)

2

25，直线l:(2mm0

，则直线l被圆C得的弦长的最小值为（）A．2

B．45

C．63

D．83【答案】B【解析】C:

225圆心坐标C，半径为5，由直l:mmm0，m

，联，解，∴直线l过定点xyy

(3,1)

，点(3,1)

在圆内部，则当直线l与线段PC直时，直线l被圆C截得的弦长最小，/10

此时PC(125，∴直线l圆C截得的弦长的最小值2故选：B．

55

．3（2020·全国高三课时练（理）⊙：(－1)21

＋y

＝4与⊙C＋1)22

＋(y－3)2

＝9相交弦所在直线为l则l被⊙：x

＋y

＝4截得弦长为（）A．13

B．4C．

D．

83913【答案】D【解析】由⊙C⊙C的方程相减得l：2x－3＋2＝0.12圆心O(0到l距d

21313

，⊙O的半径R＝2，∴截得弦长为2R

2

2

4394.故选：D1313考点三

圆与圆位置关系【例3-1湖南张家界.高一期末）已知:(

2

4)

2

4与圆Nx22，则两圆的位置关系为（）A．内切【答案】B

B．外切C．相交D．外离【解析】因为圆M:(

2

y

2

4的圆心为

M

，半径为

r

；/10

圆N:xy的圆心为

N

，半径为

r2

，因此圆心距为MNr12

，所以两圆外切.故选：B.【例3-2西夏.宁夏大学附属中学高一期末）圆

与圆x

2

y

2

400公共弦长为（）A．

B．

C

D．

【答案】C【解析】x

＋y

＝50与x

＋y

－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15，圆2＋2＝50的圆心(0，0)到2x＋－15＝0的距离5长为.选C

，因此，公共弦求圆和径再据个的心与径差半和关系【举一反三】1（2020·贵州省思南中学一期末）圆2

+y

-2-3=0与圆x

+y

-4x+2+3=0的位置关系是（）A．相离【答案】D

B．内含C．相切D．相交【解析】由于圆x

+y

﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0半径等于2，/10

而圆x

+y

﹣4x+2+3＝0即（x）2

+（y+1）

＝2，表示以（2，﹣1）为圆心，半径等于的圆．由于两个圆的圆心距为：2

，2

2＜22

，故两个圆相交，故选D．2（2020·昆明市官渡区第中学高一月考）

2

2

与圆x位置关系为（）A．内切【答案】B【解析】

B．相交C．外切D．相离两圆的圆心距为

17

，半径分别2,3，2

，所以两圆相交．故选C．3（2020·吐鲁番市高昌区二中学高一期末）C:1

2

y

2

x

与圆:2

2

y

2

的公共弦所在的方程为（）A．x+2y=0【答案】A

B．x－2=0C．－2x=0D．y+2=0【解析】设两圆交点

A(x,y),B()12

，:x1

2

y

2

x

①，C:222

②，②得：

/10

22因为

xy，xy1

，即A，B点在直线

上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦AB所在的方程为

，故选：A4（2020·天津北辰。高三模）圆

2

y22圆x

2

2

公共弦长为________．30【答案】2【解析】两圆方程相减x0

，2y

，原点到此直线距离为

2

，圆x

2

y

2

径为，所以所求公共弦长为2(2)

2

2304

30．故答案为：．2考点四切线【例3江苏省海头高级中学高一月考）圆程为（）

2

y4过(1,3)的切线方A．

B．x3y

C．3

D．3y【答案】B【解析】圆x

2

y4圆心坐标，又(1,在圆上，/10

3333所以与切线垂直的直线的斜率为：1

，所以切线斜率为

33

，切线方程为：y(x3

，所以切线方程为：y故选：B.【举一反三】1（2020·广东高一期末）圆x2

+y

＝5上一点M（1，﹣2）作圆切线l，则l的方程是（）A．x+2y﹣3＝0＝0【答案】B

B．x﹣2﹣5＝0C．2x﹣﹣5D．2x+﹣5【解析由题意点（1﹣2为切点则

kl

，k

OM

解得：kl

1，2∴l方程：y(x，整理得：y

，故选：B.2湖南娄底高一期末已知M是直xy

上的动点点N为(x

y2

的动点，|MN|

的最小值为（）A．

45

B．1

C．

95

D．

135【答案】A【解析】MN的最小值d

5

45

,选A./10

223（2020·江苏如东.高一期中）两:x1

2

y

2

:(

公切线条数为（）A．1【答案】C

B．2C．3D．4【解析】由题意，C:1

的圆心C(0,0)，半径为

r1

，C:(

的圆心(，半径为

r2

；所CC，

rr12

，所r，所以两圆外