2021年浙江省台州市温岭大溪中学高三数学理模拟试题含解析

2021年浙江省台州市温岭大溪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④参考答案：答案：D2.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为

A．

B．

C．+1

D．参考答案：B4.已知全集为，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】集合的运算A1解析：，,故选C.【思路点拨】先解出集合A,B,再求出即可.5.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是

A．B．

C．

D.参考答案：D略6.下列函数中，满足

f(x+y)=f(x)f(y)的单调递增函数是

（

）(A)f(x)=

(B)f(x)=

(C)f(x)=

(D)f(x)=3参考答案：D7.若,则方程有实数根的概率为(

)..

.

.

.参考答案：B8.曲线，（为参数）的对称中心（）A.在直线上 B.在直线上C.在直线上 D.在直线上参考答案：B试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.9.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）

A． B．

C．

D．参考答案：B略10.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（

） A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：A因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数

▲

．参考答案：12.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为_________参考答案：【知识点】等比数列的前n项和．D2

【答案解析】31

解析：设正项数列等比数列{an}的公比为q，∵5a2是a4与3a3的等差中项，∴10a2=a4+3a3，∴10a2=，又a2=2，∴20=2q2+6q，又q＞0．解得q=2．∴a1==1．∴该数列的前5项的和==31．故答案为：31．【思路点拨】利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．13.（选修4—5不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为

.参考答案：6+略14.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为

．参考答案：3+2【分析】设等差数列{an}的公差为d，可得d＞0，由数列{bn}为等比数列，可得b22=b1?b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得其公比．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵数列{bn}为等比数列，∴b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1?（a1+2d）

①或（a1+d）2=﹣a1?（a1+2d），②由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；由②可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴数列{bn}的公比q==3+2，综上可得数列{bn}的公比q=3+2，故答案为：3+215.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根

其中正确的命题是

参考答案：略16.

.参考答案：，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，，所以.17.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．【解答】解：设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，从而4≥2xy﹣xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．所以，即的最小值为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求弦AB的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC=QC2﹣BC?QC，即可证明QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求出AC=BC=5，QC=9，由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，即可求弦AB的长．解答： （Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，∴由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC=QC2﹣BC?QC．…∴QC2﹣QA2=BC?QC．…（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，…又知AQ=6，由（Ⅰ）可知QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC=9．…由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，∴，…∴．…点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到A；（2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值．解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，则A=；（2）由A=，则B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即为sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，则tanC==﹣3．点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的化简和求值，运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键．20.（本小题共14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为．

…4分（Ⅱ）将代入并整理得，解得．

…7分（Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明．

设，，则．

…9分

所以直线的斜率互为相反数．

…14分21.

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若x≥1时，石恒成立，求实数a的取值范围，参考答案：①当时，，即在上单调递减，∴当时，与恒成立矛盾．

……8′②当时，对于方程（*），（ⅰ），即时，，即在上单调递增，∴符合题意．

……10′（ⅱ），即时，方程（*）有两个不等实根，不妨设，则，当时，，即递减，∴与恒成立矛盾．综上，实数的取值范围为．

……12′另解：时，恒成立，当时，上式显然成立；当时，恒成立．设，可证在上单调递减（需证明），又由洛必达法则知，，∴．故，．

略22.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的范围．解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，