【新高考数学专题】新高考题型：双空题（精选50题）

试卷第=page11页，总=sectionpages33页新高考题型：双空题（精选50题）1．已知在直角三角形中，，那么等于______；若是边上的高，点在内部或边界上运动，那么的最大值是____．2．从下列四个条件①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是____（填写相应的序号），所选三个条件下的的值为_____.3．已知为函数图象上两点，其中．已知直线AB的斜率等于2，且，则_______；______；4．已知点，，，，为坐标原点，则=______，与夹角的取值范围是______．5．如图，矩形中，，，为的中点.当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.6．中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米秒），其中表示燕子的耗氧量，则燕子静止时耗氧量为__；若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为__米．7．设函数，则函数的最小正周期为____；若对于任意，都有成立，则实数的最小值为____．8．已知函数.①的最大值为________；②设当时，取得最大值，则______.9．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子…干支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年…2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是______年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.10．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．11．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.12．已知函数f（x）=cos（2x+）（-<<0）①函数f（x）的最小正周期为_______；②若函数f（x）在区间[]上有且只有三个零点，则的值是_______13．已知数列{}对任意的n∈N*，都有∈N*，且=①当=8时，_______②若存在m∈N*，当n>m且为奇数时，恒为常数P，则P=_______14．设函数若，则的最小值为__________；若有最小值，则实数的取值范围是_______．15．由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足；线段HN上的动点B满足．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k'，则k•k'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．17．在中，角所对的边分别为，已知．①的值为____；②若，则的取值范围是____．18．某种物质在时刻的浓度与t的函数关系为（为常数）.在和测得该物质的浓度分别为和,那么在时,该物质的浓度为________mg/L;若该物质的浓度小于24.001mg/L,则整数t的最小值为________.（参考数据:）19．血药浓度（SerumDrugConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点的横坐标表示服用第种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点的纵坐标表示第种药的血药浓度的峰值．（）①记为服用第种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则中最大的是_______；②记为服用第种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则中最大的是_______20．一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.(1)当秒时点离水面的高度_________；(2)将点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数，则此函数表达式为_______________.21．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．22．已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，则的最大值为______；若，则的最小值为______.23．在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆的交点N为点M的“中心投影点”.（1）点M的“中心投影点”为________；（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_______．24．如图，在四边形中，，，，，，则_________；三角形的面积为___________.25．已知函数①若有且只有一个根，则实数的取值范围是_______．②若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_______．26．在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看，①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是_________；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是_________．27．如图，在中，，分别取三边的中点，将分别沿三条中位线折起，使得重合于点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，其外接球的半径为____________，三棱锥的体积为____________．28．若对于恒成立，当时，的最小值为_____；当时，的最小值是_______________．29．2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______．30．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，且，，，则的标准方程为___________；若过点的直线与椭圆交于两点，且点关于点对称，则的方程为___________.31．如图1.四边形ABCD是边长为10的菱形，其对角线，现将沿对角线AC折起，连接BD，形成如图2的四面体ABCD，则异面直线AC与BD所成角的大小为________．在图2中，设棱AC的中点为M，BD的中点为N，若四面体ABCD的外接球的球心在四面体的内部，则线段MN长度的取值范围为________．32．已知正实数满足，则的最小值是__________，此时_________.33．已知等边三角形的边长为，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥.点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的半径为______，点到平面距离的最大值为______.34．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为，的两个同心圆的圆心，等腰的顶点A在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点O，A在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为，与的面积之和为，设.当时，______；经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，______.35．已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数______，展开式中含的项的系数是______.36．已知直线：，圆：，则圆的半径______；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是______．37．我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点的连线恰好经过拐角内侧顶点(点在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为，则的长为__________(用表示)米.要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过__________米.38．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为__________；若该六面体内有一小球，则小球的最大体积为___________．39．在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，则的最大值为______，若点为棱的中点，三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．40．已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_________，若F1到圆M上点的最大距离为，则△F1PF2的面积为___________.41．在四棱锥中，平面，，点是矩形内（含边界）的动点，且，，直线与平面所成的角为.记点的轨迹长度为，则______；当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为______.42．设函数的最小值为，且，则______，______.43．三棱锥中，，且平面平面，则__________；若球与该三棱锥除以外的5条棱均相切，则球的半径为__________.44．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一-号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活，当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到如下饼图：若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在10~12千步，另一人在12~14千步的概率是________；设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量，则=________.45．已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是_____；若不等式有解，则的取值范围是______.46．的内角的对边分别为，若，则_______，的最大值是________．47．在平面五边形中，已知，，，，，，则的面积为______；当五边形的面积时，的取值范围为______．关注公众号《品数学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以，，因此，所以，所以，又点为棱上的动点，所以当点与点重合时，的面积最大，为；因为正方体中，平面，所以平面，又，所以；若点为棱的中点，连接交于点，连接，则点为右侧面的中心，取左侧面的中心为点，连接，记的中点为，则为正方体的中心，连接，则，因为为棱的中点，所以，所以，因此，所以的外接圆圆心为点；又球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，，平面，所以平面，因此三棱锥外接球的球心在直线上，记作点，连接，，设三棱锥外接球的半径为，则，又，且，，所以四边形为矩形，因此，所以，因为，所以，又，所以，解得：，所以该球的表面积为.故答案为：；.40．【答案】1【解析】双曲线的方程为，则.设圆分别与相切于，根据双曲线的定义可知，根据内切圆的性质可知①，而②.由①②得：，所以,所以直线的方程为，即的横坐标为.设的坐标为，则到圆M上点的最大距离为，即，解得.设直线的方程为，即.到直线的距离为，解得.所以线的方程为.由且在第一象限，解得.所以，.所以△F1PF2的面积为.故答案为：；41．【答案】【解析】如图，因为平面，垂足为，则为直线与平面所成的角，所以.因为，所以，所以点位于底面矩形内的以点为圆心，为半径的圆