数字滤波器的结构课件

数字滤波器LTI系统输入信号x(t)系统响应y(t)系统的时域分析（零状态、零输入）信号卷积傅立叶级数及频谱分析傅立叶变换及性质频率特性及频域分析拉普拉斯变换模拟滤波器抽样及抽样定理连续时间信号与系统离散时间系统的特性分析离散信号卷积离散信号傅立叶级数及频谱分析离散信号傅立叶变换及性质离散信号频率特性及频域分析Z变换数字滤波器（结构和设计）离散时间信号与系统数字滤波器LTI系统输入信号x(t)系统响应y(t)1§6．数字滤波器的结构1、什么是数字滤波器？DF（DigitalFilter）滤波器：对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器。（参考P.36）顾名思义：与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。其作用是对输入信号起到滤波的作用；数字滤波器事实上是一个时域离散的线性时不变系统，它的滤波作用就是将输入信号经过某种运算或变换转变成为满足特定需要的输出信号。它的功能：其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。从描述形式上看DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。0.概述§6．数字滤波器的结构1、什么是数字滤波器？DF（Digi2§6．数字滤波器的结构2、数字滤波器的工作原理h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为：§6．数字滤波器的结构2、数字滤波器的工作原理h(n)x(n3§6．数字滤波器的结构一个数字滤波器可以用传输函数表示，也可以用差分方程描述。若设某系统的函数为通过变换减少了延迟单元可见通过采取技术可以减少计算量3、数字滤波器表示方法

一个数字滤波器可以用传输函数表示，也可以用差分方程描述。那么，数字滤波器的实现问题是如何对它们进行运算，一个滤波器在具体实现时，也可以有以下两种方法：§6．数字滤波器的结构一个数字滤波器可以用传输函数4§6．数字滤波器的结构（1）软件实现：把滤波器所要完成的运算编成程序让计算机执行。（2）硬件实现：设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。3、数字滤波器表示方法数字滤波器的表示方法：有两种表示方法：方框图表示法、信号流图表示法。数字滤波器中，信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。所以数字滤波器结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。§6．数字滤波器的结构（1）软件实现：把滤波器所要完成的运算5无论用软件还是用硬件，实现一个数字滤波都需要以下几种基本的运算单元，其信号流图如下：信号流图是一种有向图，它用带箭头的线段代表一条支路，箭头的方向代表信号的流动方向。（1）

加法器（2）

乘法器（3）

延迟单元§6．数字滤波器的结构3、数字滤波器表示方法无论用软件还是用硬件，实现一个数字滤波都需要以下几种基本的运6例：二阶数字滤波器：其方框图及信号流图结构如下：x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过信号流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。y(n)Z-1Z-1x(n)b0a1a2例：二阶数字滤波器：其方框图及信号流图结构如下：x(n)y(74、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1.从功能上分：低通、高通、带通、带阻。2.从实现方法上分： FIR有限冲激响应滤波器、IIR无限冲激响应滤波器3.从设计方法上来分： Chebyshev(切比雪夫）、Butterworth（巴特沃斯）4.从处理信号分： 经典滤波器、现代滤波器等等。。。§6．数字滤波器的结构4、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。§6．84.1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将希望去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。

|X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc4、数字滤波器的分类4.1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除94.2.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。作为基础理论，本课程主要讲经典滤波器。4.2.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声104.3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器(LPAF/LPDF):Lowpassanalogfilter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpassanalogfilter高通滤波器(HPAF/HPDF):Highpassanalogfilter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstopanalogfilter即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。（参考P.64）4.3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：114.4.模拟滤波器的理想幅频特性低通高通带通带阻4.4.模拟滤波器的理想幅频特性低通124.5.数字滤波器的理想幅频特性低通高通带通带阻…….…….…….…….满足采样定理时，信号的频率特性只能限带于|Ω|<π（Ω=2π/Ts）的范围4.5.数字滤波器的理想幅频特性低通…….…….…….…….135、数字滤波器的运算结构不同的运算结构会影响系统运算的精度、误差、速度和经济性等指标。数字滤波器一般可以用差分方程表示其输入输出之间的关系为（参考P.36）同取Z变换，可得到对应的系统函数为由上述两个方程就可以得到若干数字滤波器的结构§6．数字滤波器的结构5、数字滤波器的运算结构§6．数字滤波器的结构14数字滤波器的结构根据单位冲激的长度可分为：

1、无限冲激相应滤波器（IIR）具有无限长持续时间脉冲响应体现在差分方程中当前的输出y(n)可以由输出的过去值y(n-k)递推得到，常采用递归形式实现。2、有限冲激相应滤波器（FIR）具有有限长持续时间脉冲响应体现在差分方程中与响应的过去值无关，采用非递归形式实现。§6．数字滤波器的结构数字滤波器的结构根据单位冲激的长度可分为：§6．数字滤波器156、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。§6．数字滤波器的结构6、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响16前述可知：由基本运算单元延迟器、乘法器、加法器可以方便的描述IIR和FIR滤波器的结构。然而，滤波器的结构实现通常需要对多项式进行运算，从提高系统运算速度的角度出发，滤波器的设计应尽可能的用较少延迟单元和乘法器，并且结构尽可能的规则和简单。§6．数字滤波器的结构1、介绍IIR滤波器实现的基本结构。2、介绍FIR滤波器实现的基本结构。前述可知：由基本运算单元延迟器、乘法器、加法器可以方便的描述17§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构特点是实现它的滤波器阶次较低，可以有效的减少延迟单元和乘法器的数量。设

为输入序列，为输出序列，其系统函数为：（6-6）其输入输出关系可由线性差分方程来描述§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构特点是实现它的滤18§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。IIR滤波器的特点：IIR滤波器类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（典范型）。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.单位冲激响应19§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型方程看出：y(n)由两部分组成：第一部分是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。

第二部分是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。IIR的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现）§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型方程20§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-直接I型方框图此结构的特点为：(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。(2)共需(N+M)级延时单元(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-21§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-直接I型信号流图§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-22§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型例：§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型例：23§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构信号流图的转置定理：如果将信号流图中所有的方向反转，保持支路的增益不变，并将网络的输入输出交换位置，那么网络的输入输出相应不变。如图示信号流图的转置，具有相同的系统函数。可以将直接I型的结构分为两部分，看成两个独立的网络（即两个子系统）。原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：（1）交换两个级联网络的次序（2）合并两个具有相同输入的延时支路。得到另一种结构即直接II型。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构信号流图的转置定24§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型调换两个级联网络次序位置后的信号流图§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型调换25§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型直接II型信号流图合并两个具有相同输入的延时支路后的信号流图减少了延迟单元数。是滤波器的常用形式，经常采用这种结构。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型直接26(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)直接I型滤波器的结构对于IIR非递归差分方程的实现不是最有效的方法。如果采用直接II型，所用的存储器要少得多。(4)这一实现需要用中间信号W(n)代替过去的M个输入和N个输出，仅记录max（N,M）个中间信号的采样值以产生新的滤波器输出。(5)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构直接II型结构特点：(1)两个网络级联。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的27§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-直接II型对应的差分方程对应的差分方程定义直接II型实现的方程为：其中假设。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-28

把以上两个方程结合起来，就可以产生入如下图所示的输入为、输出为的直接II型结构流图。把以上两个方程结合起来，就可以产生入如下29例：已知IIRDF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数的符号例：已知IIRDF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构30由于减少了过去输入和输出状态的存储，直接II型较直接I型节省了存储单元（软件实现）或寄存器（硬件实现），而且也减少了延迟单元，所以直接II型又称为典范型。颠倒图中的信息流，可以得到直接II型流结构的转置型结构，它给出了另一种通用的实现模型，如图所示。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型由于减少了过去输入和输出状态的存储，直接II型较直接I型节省31例写出该流图的差分方程。由上图所得的滤波器的差分方程为：例写出该流图的差分方程。由上图所得的滤波器的差分方程为：32例

画出下列差分方程所描述的IIR数字滤波器的直接I型信号流图：解，将差分方程重新排列如下：

可以画出方框图如图所示。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型例画出下列差分方程所描述的IIR数字滤波器的直接I型信号33数字滤波器的结构课件34§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型

-级联型其优点是可以直接独立控制零极点的位置，按实际调换二阶节的次序。这是一种常用结构。将系统函数分解成二阶因式连乘，每个二阶节都用直接II型结构实现，即§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型-35§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型36若合并共轭因子，有如果把实数因子看成是二阶因子的特例，有其中，称为二阶基本节。无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构若合并共轭因子，有无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构37每个二阶节都用直接II型结构的级联形式表示§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型从级联结构中看出：它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整β1i,β2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。同样，调整a1i,a2i,……只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。级联结构特点：(a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。每个二阶节都用直接II型结构的级联形式表示§6．数字滤波器的38§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例：设IIR数字滤波器系统函数如下，试绘制其结构信号流图1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例：39§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例6-1已知系统函数如下，试给出级联形式的结构图§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例40§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型MATLAB函数实现滤波器表现形式之间的转换I[b0,B,A]=dir2cas(b,a)直接型转换为级联型[b,a]=cas2dir(b0,B,A)级联型转换为直接型b,a为直接型滤波器系数b0,B,A为级联型滤波器系数

例6-2§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型M41§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型-并联型滤波器由个一阶网络、个二阶网络和一个常支路并联构成。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型42无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构IIR系统的并联结构无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构IIR系统的并联结构431.3并联型并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母小一阶x(n)r0a2Z-1Z-1a1r1y(n)§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母44(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1％，但总系统的误差仍可达到少1％。(因为分成a1,a2…...支路).注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。(2)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。并联型的特点

(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因45§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型其并联结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型其46§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型MATLAB函数实现滤波器表现形式之间的转换II[C,B,A]=dir2par(b,a)直接型转换为并联型[b,a]=par2dir(C,B,A)并联型转换为直接型b,a为直接型滤波器系数C,B,A为并联型滤波器系数

例6-3§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型M47§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构FIR数字滤波器其系统函数一般形式特点：

-系统的单位冲激响应在有限个值不为零；

-系统函数在处收敛，个极点全部位于处，个零点可在z平面任何位置；

-没有输出到输入间的反馈，不存在稳定性问题。写成差分方程形式§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构FIR数字滤波器48§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构h(0)h(1)49§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.1直接型方框图信号流图§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.1直接型方框502.1直接型§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构有限冲激响应（FIR）滤波器系统所对应的是非递归差分方程：即根据差分方程，可得到FIR型滤波器的基本结构如下图所示：2.1直接型§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构51数字滤波器的结构课件52例

画出下列差分方程的结构流图：2.1直接型§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构例画出下列差分方程的结构流图：2.1直接型§6．数字滤波53§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型与IIR型滤波器一样，FIR型滤波器在实现时系数量化也会受到有限字长效应等的影响，从而产生误差。为了减少这些误差，有效的方法也是把高阶滤波器分解成若干个二阶或一阶（阶数为奇数的情况下）滤波器子系统，然后再将它们级联起来。§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型54§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型下图为FIR滤波器的级联型结构。§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型下图55例

写出下图所示的级联型结构信号流图的差分方程。§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型例写出下图所示的级联型结构信号流图的差分方程。§6．数字56解第二级的差分方程为：第一级的差分方程为：§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型解第二级的差分方程为：第一级的差分方程为：§6．数57第三级的差分方程为：

因为第一级的输出等于第二级的输入，即；第二级的输出等于第三级的输入，即，则可求得级联系统总的输出与输入之间的关系。

§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型第三级的差分方程为：因为第一级的输出等于第二级的输入，58将第二级的输出代入第三级有：§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型将第二级的输出代入第三级有：§6．数字滤波器的结构2.FIR59同样，将第一级的输出代入上式有：§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型同样，将第一级的输出代入上式有：§6．数字滤波器的结构2.F60例6-4§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级联型例6-4§6．数字滤波器的结构2.FIR滤波器的结构2.2级61数字滤波器LTI系统输入信号x(t)系统响应y(t)系统的时域分析（零状态、零输入）信号卷积傅立叶级数及频谱分析傅立叶变换及性质频率特性及频域分析拉普拉斯变换模拟滤波器抽样及抽样定理连续时间信号与系统离散时间系统的特性分析离散信号卷积离散信号傅立叶级数及频谱分析离散信号傅立叶变换及性质离散信号频率特性及频域分析Z变换数字滤波器（结构和设计）离散时间信号与系统数字滤波器LTI系统输入信号x(t)系统响应y(t)62§6．数字滤波器的结构1、什么是数字滤波器？DF（DigitalFilter）滤波器：对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器。（参考P.36）顾名思义：与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。其作用是对输入信号起到滤波的作用；数字滤波器事实上是一个时域离散的线性时不变系统，它的滤波作用就是将输入信号经过某种运算或变换转变成为满足特定需要的输出信号。它的功能：其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。从描述形式上看DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。0.概述§6．数字滤波器的结构1、什么是数字滤波器？DF（Digi63§6．数字滤波器的结构2、数字滤波器的工作原理h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为：§6．数字滤波器的结构2、数字滤波器的工作原理h(n)x(n64§6．数字滤波器的结构一个数字滤波器可以用传输函数表示，也可以用差分方程描述。若设某系统的函数为通过变换减少了延迟单元可见通过采取技术可以减少计算量3、数字滤波器表示方法

一个数字滤波器可以用传输函数表示，也可以用差分方程描述。那么，数字滤波器的实现问题是如何对它们进行运算，一个滤波器在具体实现时，也可以有以下两种方法：§6．数字滤波器的结构一个数字滤波器可以用传输函数65§6．数字滤波器的结构（1）软件实现：把滤波器所要完成的运算编成程序让计算机执行。（2）硬件实现：设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。3、数字滤波器表示方法数字滤波器的表示方法：有两种表示方法：方框图表示法、信号流图表示法。数字滤波器中，信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。所以数字滤波器结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。§6．数字滤波器的结构（1）软件实现：把滤波器所要完成的运算66无论用软件还是用硬件，实现一个数字滤波都需要以下几种基本的运算单元，其信号流图如下：信号流图是一种有向图，它用带箭头的线段代表一条支路，箭头的方向代表信号的流动方向。（1）

加法器（2）

乘法器（3）

延迟单元§6．数字滤波器的结构3、数字滤波器表示方法无论用软件还是用硬件，实现一个数字滤波都需要以下几种基本的运67例：二阶数字滤波器：其方框图及信号流图结构如下：x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过信号流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。y(n)Z-1Z-1x(n)b0a1a2例：二阶数字滤波器：其方框图及信号流图结构如下：x(n)y(684、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1.从功能上分：低通、高通、带通、带阻。2.从实现方法上分： FIR有限冲激响应滤波器、IIR无限冲激响应滤波器3.从设计方法上来分： Chebyshev(切比雪夫）、Butterworth（巴特沃斯）4.从处理信号分： 经典滤波器、现代滤波器等等。。。§6．数字滤波器的结构4、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。§6．694.1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将希望去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。

|X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc4、数字滤波器的分类4.1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除704.2.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。作为基础理论，本课程主要讲经典滤波器。4.2.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声714.3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器(LPAF/LPDF):Lowpassanalogfilter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpassanalogfilter高通滤波器(HPAF/HPDF):Highpassanalogfilter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstopanalogfilter即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。（参考P.64）4.3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：724.4.模拟滤波器的理想幅频特性低通高通带通带阻4.4.模拟滤波器的理想幅频特性低通734.5.数字滤波器的理想幅频特性低通高通带通带阻…….…….…….…….满足采样定理时，信号的频率特性只能限带于|Ω|<π（Ω=2π/Ts）的范围4.5.数字滤波器的理想幅频特性低通…….…….…….…….745、数字滤波器的运算结构不同的运算结构会影响系统运算的精度、误差、速度和经济性等指标。数字滤波器一般可以用差分方程表示其输入输出之间的关系为（参考P.36）同取Z变换，可得到对应的系统函数为由上述两个方程就可以得到若干数字滤波器的结构§6．数字滤波器的结构5、数字滤波器的运算结构§6．数字滤波器的结构75数字滤波器的结构根据单位冲激的长度可分为：

1、无限冲激相应滤波器（IIR）具有无限长持续时间脉冲响应体现在差分方程中当前的输出y(n)可以由输出的过去值y(n-k)递推得到，常采用递归形式实现。2、有限冲激相应滤波器（FIR）具有有限长持续时间脉冲响应体现在差分方程中与响应的过去值无关，采用非递归形式实现。§6．数字滤波器的结构数字滤波器的结构根据单位冲激的长度可分为：§6．数字滤波器766、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。§6．数字滤波器的结构6、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响77前述可知：由基本运算单元延迟器、乘法器、加法器可以方便的描述IIR和FIR滤波器的结构。然而，滤波器的结构实现通常需要对多项式进行运算，从提高系统运算速度的角度出发，滤波器的设计应尽可能的用较少延迟单元和乘法器，并且结构尽可能的规则和简单。§6．数字滤波器的结构1、介绍IIR滤波器实现的基本结构。2、介绍FIR滤波器实现的基本结构。前述可知：由基本运算单元延迟器、乘法器、加法器可以方便的描述78§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构特点是实现它的滤波器阶次较低，可以有效的减少延迟单元和乘法器的数量。设

为输入序列，为输出序列，其系统函数为：（6-6）其输入输出关系可由线性差分方程来描述§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构特点是实现它的滤79§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。IIR滤波器的特点：IIR滤波器类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（典范型）。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.单位冲激响应80§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型方程看出：y(n)由两部分组成：第一部分是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。

第二部分是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。IIR的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现）§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型方程81§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-直接I型方框图此结构的特点为：(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。(2)共需(N+M)级延时单元(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-82§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-直接I型信号流图§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-83§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型例：§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型例：84§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构信号流图的转置定理：如果将信号流图中所有的方向反转，保持支路的增益不变，并将网络的输入输出交换位置，那么网络的输入输出相应不变。如图示信号流图的转置，具有相同的系统函数。可以将直接I型的结构分为两部分，看成两个独立的网络（即两个子系统）。原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：（1）交换两个级联网络的次序（2）合并两个具有相同输入的延时支路。得到另一种结构即直接II型。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构信号流图的转置定85§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型调换两个级联网络次序位置后的信号流图§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型调换86§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型直接II型信号流图合并两个具有相同输入的延时支路后的信号流图减少了延迟单元数。是滤波器的常用形式，经常采用这种结构。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型直接87(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)直接I型滤波器的结构对于IIR非递归差分方程的实现不是最有效的方法。如果采用直接II型，所用的存储器要少得多。(4)这一实现需要用中间信号W(n)代替过去的M个输入和N个输出，仅记录max（N,M）个中间信号的采样值以产生新的滤波器输出。(5)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构直接II型结构特点：(1)两个网络级联。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的88§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-直接II型对应的差分方程对应的差分方程定义直接II型实现的方程为：其中假设。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型-89

把以上两个方程结合起来，就可以产生入如下图所示的输入为、输出为的直接II型结构流图。把以上两个方程结合起来，就可以产生入如下90例：已知IIRDF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数的符号例：已知IIRDF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构91由于减少了过去输入和输出状态的存储，直接II型较直接I型节省了存储单元（软件实现）或寄存器（硬件实现），而且也减少了延迟单元，所以直接II型又称为典范型。颠倒图中的信息流，可以得到直接II型流结构的转置型结构，它给出了另一种通用的实现模型，如图所示。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型由于减少了过去输入和输出状态的存储，直接II型较直接I型节省92例写出该流图的差分方程。由上图所得的滤波器的差分方程为：例写出该流图的差分方程。由上图所得的滤波器的差分方程为：93例

画出下列差分方程所描述的IIR数字滤波器的直接I型信号流图：解，将差分方程重新排列如下：

可以画出方框图如图所示。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.1直接型例画出下列差分方程所描述的IIR数字滤波器的直接I型信号94数字滤波器的结构课件95§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型

-级联型其优点是可以直接独立控制零极点的位置，按实际调换二阶节的次序。这是一种常用结构。将系统函数分解成二阶因式连乘，每个二阶节都用直接II型结构实现，即§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型-96§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型97若合并共轭因子，有如果把实数因子看成是二阶因子的特例，有其中，称为二阶基本节。无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构若合并共轭因子，有无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构98每个二阶节都用直接II型结构的级联形式表示§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型从级联结构中看出：它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整β1i,β2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。同样，调整a1i,a2i,……只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。级联结构特点：(a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。每个二阶节都用直接II型结构的级联形式表示§6．数字滤波器的99§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例：设IIR数字滤波器系统函数如下，试绘制其结构信号流图1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例：100§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例6-1已知系统函数如下，试给出级联形式的结构图§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型例101§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型MATLAB函数实现滤波器表现形式之间的转换I[b0,B,A]=dir2cas(b,a)直接型转换为级联型[b,a]=cas2dir(b0,B,A)级联型转换为直接型b,a为直接型滤波器系数b0,B,A为级联型滤波器系数

例6-2§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.2级联型M102§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型-并联型滤波器由个一阶网络、个二阶网络和一个常支路并联构成。§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型103无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构IIR系统的并联结构无限长冲激响应数字滤波器的基本网络结构IIR系统的并联结构1041.3并联型并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母小一阶x(n)r0a2Z-1Z-1a1r1y(n)§6．数字滤波器的结构1.IIR滤波器的结构1.3并联型并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母105(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1％，但总系统的误差仍可达到少1％。(因为分成a1,a2…...支路).注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。(2)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基